dyC,- +1 于是 dy C1c1(1+c1x) C+1 解为y=--x+-1 In 1 2.x+xy)-y=0 (2)=2,y(2) 解.令y=p,则 中p 中p 0 中pp 111 x p 令1=n,则M=-1中,2)=1 于是得到--l=-1,ln+-u=1为u对于x的一阶线性方程 解得 p2d=2x,y=2hmx+c,y(2)=2,解得c=2-2h2 所以y=2hx+2-2ln2=ln()2 2y2+(y)2=y y(0)=2,y(0)=1 解.令y=Pp,则 得到2 p=y 令p2=u,得到,+u=y为关于y的一阶线性方程.且u,=p2()=[y(0 解得u 所以1= y()-1+ce=2-1+ce-2,c=0 于是 1=±x+c y y(0)=2,得到=1,得解 -1=+x 2于是 (1  ) 1  1  1  1 1 2 1 1 1 1 c  c x  c  c x  c  c  x  dx  dy + + = - + + - = dx  c  c x  c  c  dy ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + + = - + (1 ) 1 1 1 1 2 1 1 解为 2 1 2 1 2 1 1 ln | 1  |  1 1  c x  c  c  c  x  c  y + + + = - + .  2. Ó Ì Ï = = + - = (2) 2,  ' (2) 1 ' '  ( ' ) '  0 2 y  y  xy x  y  y  解.  令 dx  dp y' = p, 则y ' ' = 0 2 + xp - p = dx  dp x ,  2 p x  p dx  dp - = - ,  1  1  1  1  2 - = - dx  x  p  dp  p  令 (2 ) 1  1  '  1  2 = = - u  = dx  dp  p  u  u  p  ，则 ， 于是得到 1 1 - '- u = - x  u ,  1 1 '+ u = x  u 为 u 对于 x 的一阶线性方程 解得 x  c  u = x + 2 1 ,  u(2 ) = 1 ,  得 c = 0. u x  2 1 = x  p 2  1 1  = , x  dy  dx 2  1 = , y = 2 ln x + c ,  y (2 ) = 2 ,解得 c = 2 - 2 ln 2  所以 ) 2 2 2 ln 2 2 ln 2 ln( 2 = + - = + x  y x  3. Ó Ì Ï = = + = (0) 2,  ' (0) 1 2 ' '  ( ' ) 2 y  y  y  y  y  解.  令 dy  dp  y' = p ，则 y ' ' = p  得到 p  y  dy  dp  p + = 2 2  令 p = u  2 ,  得到 u  y  dy  du + = 为关于 y 的一阶线性方程.  且 (0 ) [ ' (0 )] 1  |  0  2 2 = = = = p  y  x  u  解得 y  u y  ce- = -1 + 所以 (0) 2 (0 ) 1  2  1  |  0  1 - - = - + = - + = = y  ce ce x  u  y ,  c = 0 .  于是 u = y -1,  p = ± y - 1 dx  y  dy = ± -1  ,  1 2 y - 1 = ± x + c  ,  2 2 1 1 x  c  y - = ± + y(0 ) = 2 ,  得到 1 2 1 = c ,  得解 1 2 - 1 = ± + x  y