设T是一非空集(T可以是有限集或无限集),{A1}a是一族集.这一族 集的并集和交集分别定义为 ∪A,={x:存在某个∈T,使得x∈A} ∩A,={x:对每个t∈T,x∈A} 当T=N为自然数集时,∪4和∩4分别记成∪A和∩A,分别称为 {An}的可数并和可数交 并与交的运算性质 (1)A∪A=A,A∩A=A.(幂等性) (2)A∪=A,A∩= (3)A∪B=B∪A,A∩B=B∩A.(交换律) (4)(A∪B)∪C=A∪(B∪C (A∩B)∩C=A∩(B∩C).(结合律 (5)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).(分配率) 分配律可以推广到任意多个集的并与交的情形 A∩(UB)=U(A⌒B) AU0B)=∩(AUB,) 差运算与余运算设A和B是两个集.由A中的不属于B的那些元素 所构成的集称为A与B的差集(图1-3),记为A-B或AB.即 A-B={ 并且x∈B} A-B3 设 T 是一非空集(T 可以是有限集或无限集), At t∈T { } 是一族集. 这一族 集的并集和交集分别定义为 I U t T t t t T t t A x t T x A A x t T x A ∈ ∈ = ∈ ∈ = ∈ ∈ { : , }. { : , }, 对每个 存在某个 使得 当 T=N 为自然数集时, U n∈N An 和 I n∈N An 分别记成U ∞ n=1 An 和 , 1 I ∞ n= An 分别称为 { } An 的可数并和可数交. 并与交的运算性质 (1) A∪ A = A, A∩ A = A. (幂等性) (2) A∪ ∅ = A, A∩ ∅ = ∅. (3) A∪ B = B ∪ A, A∩ B = B ∩ A. (交换律) (4) (A∪ B) ∪ C = A∪ (B ∪C), (A∩ B) ∩C = A∩ (B ∩C). (结合律) (5) A∩ (B ∪C) = (A∩ B) ∪ (A∩ C),. ). A∪ (B ∩C) = (A∪ B) ∩ (A∪ C (分配率). 分配律可以推广到任意多个集的并与交的情形: ( ) I I U U U U t T T t t t t T T t t t A B A B A B A B ∈ ∈ ∈ ∈ = ∩ = ∩ ( ) ( ). ( ) , 差运算与余运算 设 A 和 B 是两个集. 由 A 中的不属于 B 的那些元素 所构成的集称为 A 与 B 的差集(图 1—3), 记为 A − B 或 A\B. 即 A − B = {x : x ∈ A并且x ∉ B}. 图 1—3 图 1—4