证明：设A为m×n矩阵，P,Q分别为m阶 满秩方阵和n阶满秩方阵。 因P满秩，故P可逆，P可表示为有限个初 等矩阵P,D,…,P之积，即 P=PP2P。 由定理1得到 R(P)=R(PD·PA)=R(A) 同法可证得R(AQ)=R(A) 上页 满秩方阵和 阶满秩方阵。 设 为 矩阵， 分别为 阶 n A mn P,Q m P = P1 P2 Pl 。 由定理1得到 ( ) ( ) ( ) R PA = R P1 P2 Pl A = R A 同法可证得R(AQ) = R(A) 等矩阵 之积，即 因 满秩，故 可逆 可表示为有限个初 P P Pl P , , , P P , 1 2  证明：