圉体物理学_黄晃第一章固体构_20050406 群代表一组“元素”的集合,G={E,AB、C,D……}这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”,满足下 列性质 1)集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素,即,若A,B∈G则AB=C∈G叫倣群 的封闭性。 2)存在单位元素E,使得所有元素满足:AE=A 3)对于任意元素A,存在逆元素A,有:AA=E 4)元素间的“乘法运算”满足结合律:A(BC)=(AB)C ★几个简单的群 1)所有正实数(0除外)的集合,以普通乘法为运算法则,组成正实数群。 2)所有整数的集合,以加法为运箅法则,组成整数群 一个物体全部对称操作的集合满足上述群的定义,其运算法则就是连续操作。 单位元素:不动操作 任意元素的逆元素:绕转轴θ角度,其逆操作为绕转轴-θ角度;中心反演的逆操作仍是中心反演; 连续进行A和B操作,相对于C操作,如图XCH001030 所示。 2π/3 A操作:绕OA轴转动-,S点转到T点; B操作:绕OC轴转动,T点转到S点 XCHOOI 030 上述操作中S和O没动,而T点转动到T点。相当于一个操作C:绕OS轴转动 表示为:C=BA一群的封闭性 可以证明:A(BC)=(AB)C一满足结合律 REVISED TIME: 05-9-29 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第一章 固体结构_20050406 群代表一组“元素”的集合，G≡{E,A,B,C,D……}这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，满足下 列性质： 1) 集合 G 中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素，即，若 A, B ∈ G, 则 AB=C ∈ G. 叫做群 的封闭性。 2) 存在单位元素 E, 使得所有元素满足：AE = A 3) 对于任意元素A, 存在逆元素A-1, 有：AA-1=E 4) 元素间的“乘法运算”满足结合律：A(BC)=(AB)C + 几个简单的群 1) 所有正实数(0 除外)的集合，以普通乘法为运算法则，组成正实数群。 2) 所有整数的集合，以加法为运算法则，组成整数群。 一个物体全部对称操作的集合满足上述群的定义，其运算法则就是连续操作。 单位元素：不动操作 任意元素的逆元素：绕转轴θ 角度，其逆操作为绕转轴 −θ 角度；中心反演的逆操作仍是中心反演； 连续进行 A 和 B 操作，相对于 C 操作，如图 XCH_001_030 所示。 A 操作：绕 OA 轴转动 2 π ，S 点转到 T’点； B 操作：绕 OC 轴转动 2 π ，T’点转到 S 点； 上述操作中 S 和 O 没动，而 T 点转动到 T’点。相当于一个操作 C：绕 OS 轴转动 3 2π 表示为：C = BA —群的封闭性 可以证明： A(BC) = (AB)C －满足结合律 REVISED TIME: 05-9-29 - 5 - CREATED BY XCH