第1期 汤龙，等：复杂基元相关网下的传导变换 ·105· 15]基于基元的相关性介绍了传导变换的概念以及 定义2（多评价特征基元相关矩阵）对于给 传导效应的计算方法。然而，这些研究都是在基元 定基元集合{B1,B2,…,Bn},设B:的评价特征集合 相关链、基元相关环和基元相关树等规则的基元相 为C,={c,c2,…,cm}(m:为B,评价特征的个数)， 关关系下进行的。对于大部分的系统而言，其内部 定义分块基元相关矩阵p为 事物之间的相关关系实质上是一个包含多个不规则 基元相关关系的复杂基元相关网，基于此的传导变 P P12 Pin 换过程非常复杂，需要综合多方面的信息，往往不是 P2 P22 人脑能够勾划的，必须利用计算机来实现。这就需 (2) 要建立基于不规则基元相关关系的传导变换理论以 PP 及相应的形式化表达模型。为此，本文提出了基元 相关矩阵和基元相关函数的概念，建立了复杂基元 式中：每个子矩阵p(1≤i,j≤n)均可表示为 相关网下的传导推理规则和传导效应计算模型，并 结合实例进行说明。 (Pg）t (Pg)2… (P)1m 1基元相关矩阵和基元相关函数 (Pg)21 (Pg）2 … (Pj）2m (3) 1.1基元相关矩阵 在基元相关网中，不同基元之间的相关关系错 L(Pg）al(Pg）ae (P）m网】 综复杂，为了直观、形式化地表达这些相关关系，本 式中：(P)u(1≤k≤m:,1≤l≤m)的取值集合为 文提出基元相关矩阵的概念。 {0,1},若基元B,关于评价特征c4和B:关于评价特 定义1（单评价特征基元相关矩阵）设给定 征c单向相关，即满足 基元集合{B1,B2,…Bn}和评价特征c,定义基元相 关矩阵p如下： (ca)B:-(ea)B (Pg)u=1;否则(Pg)a=0。 P11P2 Pin 1.2基元相关函数 P21 P2 p= (1) 基于基元相关矩阵，可以建立定量化表达基元 相关关系的基元相关函数。 Pn Pn2 定义3（单评价特征基元相关函数）设给定 式中：P的取值集合为{0,1}。若基元B:和B,关于 基元集合{B1,B2,…,Bn},评价特征c和基元相关矩 评价特征c单向相关，即 (c)B→(c)B 阵p,对于基元B,若{ilp=1,i≠j》= Pg=1;否则Pg=0。若Pa=Pg=1,则表示基元B: {i,2,…,,}非空，则根据相关性必有 和B关于评价特征c互为相关，记作 c(B)=fc(B),c(B2),…,c(B,)(4) (c)B:~(c)B 式中：f为基元B关于评价特征c的基元相关函数； 例如，给定6个基元之间关于评价特征c的相 的具体数学形式需要根据基元集合 关关系如图1所示。 {B,B2,…,Bn}所涉及的领域知识来确定，本文仅 给出抽象的表达。 B 定义4（多评价特征基元相关函数）对于给 定基元集合{B1,B2,…,Bn},相应的评价特征集合 C1,C2,…,Cn以及分块基元相关矩阵p,对于基元 B,的第l个评价特征cu,记 Sa={(i,k)li≠j,(P)u=1,1≤k≤m:}U ((i,k)li=j.(p)=1,(i,k)eS 表示基元B,关于第k个评价特征与基元B,关于第 图16个基元的相关关系 l个评价特征相关。若S非空，则可表示为 Fig.1 Correlations of the six basic-elements S={(i4,k),(i1,),…,(i,kg),１５］基于基元的相关性介绍了传导变换的概念以及 传导效应的计算方法。 然而，这些研究都是在基元 相关链、基元相关环和基元相关树等规则的基元相 关关系下进行的。 对于大部分的系统而言，其内部 事物之间的相关关系实质上是一个包含多个不规则 基元相关关系的复杂基元相关网，基于此的传导变 换过程非常复杂，需要综合多方面的信息，往往不是 人脑能够勾划的，必须利用计算机来实现。 这就需 要建立基于不规则基元相关关系的传导变换理论以 及相应的形式化表达模型。 为此，本文提出了基元 相关矩阵和基元相关函数的概念，建立了复杂基元 相关网下的传导推理规则和传导效应计算模型，并 结合实例进行说明。 １ 基元相关矩阵和基元相关函数 １．１ 基元相关矩阵 在基元相关网中，不同基元之间的相关关系错 综复杂，为了直观、形式化地表达这些相关关系，本 文提出基元相关矩阵的概念。 定义 １ （单评价特征基元相关矩阵） 设给定 基元集合 Ｂ１ ，Ｂ２ ，…Ｂｎ { } 和评价特征 ｃ，定义基元相 关矩阵 ρ 如下： ρ ＝ ρ１１ ρ１２ … ρ１ｎ ρ２１ ρ２２ … ρ２ｎ ︙ ︙ ︙ ρｎ１ ρｎ２ … ρｎｎ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （１） 式中：ρｉｊ的取值集合为｛０，１｝。 若基元 Ｂｉ 和 Ｂｊ 关于 评价特征 ｃ 单向相关，即 （ｃ）Ｂｉ ～→ （ｃ）Ｂｊ ρｉｊ ＝ １；否则 ρｉｊ ＝ ０。 若 ρｊｉ ＝ ρｉｊ ＝ １，则表示基元 Ｂｉ 和 Ｂｊ 关于评价特征 ｃ 互为相关，记作 （ｃ）Ｂｉ ～ （ｃ）Ｂｊ 例如，给定 ６ 个基元之间关于评价特征 ｃ 的相 关关系如图 １ 所示。 图 １ ６ 个基元的相关关系 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｘ ｂａｓｉｃ⁃ｅｌｅｍｅｎｔｓ 定义 ２ （多评价特征基元相关矩阵） 对于给 定基元集合 Ｂ１ ，Ｂ２ ，…，Ｂｎ { } ，设 Ｂｉ 的评价特征集合 为 Ｃｉ ＝ ｃｉ１ ，ｃｉ２ ，…，ｃｉｍｉ { } （ｍｉ 为 Ｂｉ 评价特征的个数）， 定义分块基元相关矩阵 ρ 为 ρ （∑ ｎ ｉ ＝ １ ｍｉ ） ×（∑ ｎ ｉ ＝ １ ｍｉ ） ＝ ρ１１ ρ１２ … ρ１ｎ ρ２１ ρ２２ … ρ２ｎ ︙ ︙ ︙ ρｎ１ ρｎ２ … ρｎｎ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú （２） 式中：每个子矩阵 ρｉｊ（１≤ｉ，ｊ≤ｎ）均可表示为 ρｉｊ ｍｉ ×ｍｊ ＝ （ρｉｊ）１１ （ρｉｊ）１２ … （ρｉｊ）１ｍｊ （ρｉｊ）２１ （ρｉｊ）２２ … （ρｉｊ）２ｍｊ ︙ ︙ ︙ （ρｉｊ） ｍｉ １ （ρｉｊ） ｍｉ ２ … （ρｉｊ） ｍｉｍｊ é ë ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú （３） 式中：（ρｉｊ）ｋｌ（１≤ｋ≤ｍｉ，１≤ｌ≤ｍｊ ） 的取值集合为 {０，１} ，若基元 Ｂｉ 关于评价特征 ｃｉｋ和 Ｂｊ 关于评价特 征 ｃｊｌ单向相关，即满足 （ｃｉｋ）Ｂｉ ～→ （ｃｊｌ）Ｂｊ （ρｉｊ）ｋｌ ＝ １；否则（ρｉｊ）ｋｌ ＝ ０。 １．２ 基元相关函数 基于基元相关矩阵，可以建立定量化表达基元 相关关系的基元相关函数。 定义 ３ （单评价特征基元相关函数） 设给定 基元集合 Ｂ１ ，Ｂ２ ，…，Ｂｎ { } ，评价特征 ｃ 和基元相关矩 阵 ρ， 对 于 基 元 Ｂｊ， 若 ｉ ｜ ρｉｊ { ＝ １，ｉ≠ｊ} ＝ ｉ １ ，ｉ ２ ，…，ｉ ｓ { }非空，则根据相关性必有 ｃ（Ｂｊ） ＝ ｆ ｊ（ｃ（Ｂｉ１ ），ｃ（Ｂｉ２ ），…，ｃ（Ｂｉ ｓ ）） （４） 式中：ｆ ｊ 为基元 Ｂｊ 关于评价特征 ｃ 的基元相关函数； ｆ ｊ 的 具 体 数 学 形 式 需 要 根 据 基 元 集 合 Ｂ１ ，Ｂ２ ，…，Ｂｎ { }所涉及的领域知识来确定，本文仅 给出抽象的表达。 定义 ４ （多评价特征基元相关函数） 对于给 定基元集合 Ｂ１ ，Ｂ２ ，…，Ｂｎ { } ，相应的评价特征集合 Ｃ１ ，Ｃ２ ，…，Ｃｎ 以及分块基元相关矩阵 ρ，对于基元 Ｂｊ 的第 ｌ 个评价特征 ｃｊｌ，记 Ｓｊｌ ＝ （ｉ，ｋ） ｜ ｉ≠ｊ，（ρｉｊ）ｋｌ ＝ １，１≤ｋ≤ｍｉ { }∪ （ｉ，ｋ） ｜ ｉ ＝ ｊ，（ρｉｊ）ｋｌ { ＝ １，ｋ≠ｌ} ，（ｉ，ｋ）∈Ｓｊｌ 表示基元 Ｂｉ 关于第 ｋ 个评价特征与基元 Ｂｊ 关于第 ｌ 个评价特征相关。 若 Ｓｊｌ非空，则可表示为 Ｓｊｌ ＝ （ｉ １ ，ｋ １ １ ），（ｉ １ ，ｋ １ ２ ），…，（ｉ １ ，ｋ １ ｑ１ { ）， 第 １ 期 汤龙，等：复杂基元相关网下的传导变换 ·１０５·