《数学分析》教案 第七章实数的完备性 海南大学数学系 0 (2) 4 柯聚覆 下面来完成(1)~(7)的证明， 二、等价命题证明 (一)用确界定理证明单调有界定理 a,有上果雪3ea子maa 1Pa,≤a(Ka+) 2°Yg>0,3aw>a-6 {a,)递增 =a,2an>a-s(n>N) (二)用单调有界定理证明区间套定理 设区间套(a,4,]) (a,)递增有上果雪职4： 位，)送减有下界婴3胆，-： =e[a,.b,1m=1.2.) 点，=（色，a+a,照a-a）=0 若另有罗使a,≤≤6，则因 |-川b-a→0(n→m〕→（唯一） 推论设a,6]为一区间套，e[a4,]m=12.则Y>03Ne当 ?>N时，恒有 [a.a]cU(点s 《数学分析》教案 第七章 实数的完备性 海南大学数学系 2 下面来完成(1)～(7)的证明． 二、等价命题证明 (一) 用确界定理证明单调有界定理 . (二) 用单调有界定理证明区间套定理 设区间套 ． 若另有 使 ，则因 ． 推论 设 为一区间套， ．则 当 时，恒有 ．