一些典型的线性规划在管理上的应用，例如： 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少： 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润： 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大： 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大： 劳动力安非：用最少的劳云动力来满足工作的需要： 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。 线性规划的组成 目标函数：maxf或minf; 约束条件：s.t.(subject to),满足于： 决策变量：用符号来表示可控制的因素。 例1-1美佳公司计划制造1、两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备 A,B的台时、调试工序时间及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情 况，如表11所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。 表1-1 项目 1每天可用能力 设备Ah) 0515 设备Bh) 62 24 测试工序h) 115 利润 21 例11中先用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电和的数量。这时该公司可 获取的利润为(2x1+×2)元，令z=2x1+x2,因问题中要求获取的利润为最大，即 max z. z是该公司能获取的利润的目标值，它是变量x1,x2的函数，称为目标函数。 x1,x2的取值受到设备A、B和调试工序能力的限制，用于描述限制条件的数学 表达式称为约束条件。 由此例1的数学模型可表为：（目体风第一章课件PPT)。 说明： max:maximize的缩写，“最大化”， s.t.subject to的缩写， “受限制于 (二)线性规划的概念 线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。它所研究的问题有两类：一类是指一定资源的条 件下，达到最高产量、最高产值、最大利润；另一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消 耗取完成这项任务。如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问 题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。 如果在规划问题的数学模型中，变量是连续的（数值取实数），其目标函 数是有关变量的线性函数（一次方），约束条件是有关变量的线性等式或不等式，这样，规划问题 的数学模型是线性的。反之，就是非线性的规划问题（其中一个条件符合即可）。 定义： 对于求取一组变量xj0=1,2,n),使之既满足线性约束条件，又使具有线一些典型的线性规划在管理上的应用，例如： 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少； 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润； 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大； 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大； 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要； 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。 线性规划的组成 目标函数：max f 或 min f ； 约束条件：s.t. (subject to)，满足于； 决策变量：用符号来表示可控制的因素。 例1-1 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备 A，B的台时、调试工序时间及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情 况，如表1-1所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润为最大。 表1-1 项目 I II 每天可用能力 设备A(h) 设备B(h) 测试工序(h) 0 6 1 5 2 1 15 24 5 利润 2 1 例1-1中先用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电Ⅰ和Ⅱ的数量。这时该公司可 获取的利润为(2x1+x2)元，令z=2x1+x2，因问题中要求获取的利润为最大，即 max z。 z是该公司能获取的利润的目标值，它是变量x1，x2的函数，称为目标函数。 x1，x2的取值受到设备A、B和调试工序能力的限制，用于描述限制条件的数学 表达式称为约束条件。 由此例1的数学模型可表为：（具体见第一章课件PPT）。 说明： max: maximize的缩写， “最大化”， s.t. subject to的缩写， “受限制于……” （二）线性规划的概念 线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。它所研究的问题有两类：一类是指一定资源的条 件下，达到最高产量、最高产值、最大利润；另一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消 耗取完成这项任务。如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问 题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。 如果在规划问题的数学模型中，变量是连续的（数值取实数），其目标函 数是有关变量的线性函数（一次方），约束条件是有关变量的线性等式或不等式，这样，规划问题 的数学模型是线性的。反之，就是非线性的规划问题（其中一个条件符合即可）。 定义： 对于求取一组变量xj(j=1,2,…..,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线