段某点B时，一旦卸载就线性地从B点到达 C点，CB线近似地平行于OA线，而OC =1.,(俘}(6，。+ 表示不再消失的塑性变形。从图2中看 (17) 到，OA线和CB线都避守虎克定律。我们 由(17)式可知，当完全弹性碰撞时， 知道两球正碰除开始时刻为点接触，以后整 k=1结果与(14)式相同。对于完至非弹性 个过程其接触面的周界为椭圆。显然在碰撞 碰撞，k=0,则t=∞，这意味着两球粘合 过程中该椭圆的长、短牛轴是由署变到最 大，而后再变到最小，由于塑性变形而留下 任一起永不分离。(17)式告诉我们，对于非 弹性碰撞，共碰撞时间不但与两球的质量、 一个小椭圆形的压痕。这是因为碰量开始时 牛径、碰前相对速度以及材料的杨氏模量、 接触点附近的材料，受到接触压应力较大， 泊松系数有关外，还与材料的恢复系数饣有 且意靠近压痕中心的材料，也愈早到达屈服 关。对于球与平板的非弹性碰撞，其碰撞时 极限，因而塑性变形大，而在压痕以外的 间为 材料，接触压应力均在弹性范围内，因而恢 复原状，而无塑性变形。对于压痕内中心 .[(](+）)a 点来讲吧，虽处于流动阶段的时间最长，但 4√反 以整个碰撞过程来讲，处于流动阶段的时间 式中m为球的质量，=3π+， 可忽略不计，因为在高应力下晶体的滑移速 R为球牛径，为恢复系数，为球碰撞 度接近于声速。因此非弹性碰撞仍可以近似 前速度。 看作由压缩和恢复两个阶段组成，只是不能 恢复到原来形状而有塑性变形罢了。 三、实验值与理论值的比较 实践是检鉴其理的唯一标准。我们所得 到的公式是否正确还需用实验米检验，K, B.布罗贝格所著《弹性及弹一塑性介质中的 冲击波》一书中，叙逮了关于弹性球撞击弹 性牛无限体的实验。其实验条件为一钢球从 一定高度下落冲击钢板，高度=264mm, 材料的泊松系数均为=0.25，恢复系数 k仁0,92，分别柔用直径为品、6、立时的 图2 三种钢球。其实验结果见表（一）。 压缩阶段相对速度从"。减小到蓉，共 取钢球此重为7.8×103千克/米，杨氏 所需时间为1，显然与(12)式相同为 模量E=2.10×10牛顿/米，由于钢板和 (15) 钢球是同一材料，因此，(18)式中的马可简 化为 恢复阶段速度从0变到，=知，o,无为 2EVR 恢复系数，因此恢复阶段所需时间为 =1.(得) (，。)i(16) 将R、”以及E,",=√2gi、m朵用国 际单位制后代入(18)式中，其计算结果见表 整个碰撞时间为 (二) 16