是[()门=-aa4a (7) ,对于完全弹性碰撞，则恢复阶段所需时 间应与压缩阶段所需时间相等，故整个碰撞 碰撞开始时其压缩距离为霁，相对速度 时间为 为"ro,当压缩阶段进行到某一压缩距离a 时，共相对速度为，=么。积分上式得 【=2=2.940 (”-小=-船 (13) (8) =2.94(0 由(13)式可以看到，碰撞时间与物体材 压缩终了时刻，相对速度为器，则由 料的机械性质（即杨氏模量和泊松系数）有 (8)式可算出两球的最大压缩距离为 关，还和物体的形状（球牛径）及质量有关， a=(胎) (9) 并与碰撞前相对速度(w,。)的三次方成反 将(8)式积分可得压缩阶段所需的时间 此。 当研究球对牛无限体（如平板）碰撞时， di=T da da (13)式同样适用，只要将R1=∞，m1=∞， 0n- Uy0。代入得 (10) (14) 合。”=，当碰撞开始时，=0，a=0, 4VR 故x=0,当到达压缩终了时刻t时，a=am:x, 式中m为球的质员，m=3太十)R为 x=1。 球的牛径，为球碰撞前速度。 积分(10)式，得 dx 二、两球非弹性碰撞 "0J,W1-x (11) 众所周知，完全弹性碰撞是不存在的。 设x5/2=,即=y2/5,当x=0时， 两球碰撞后，球体的接触部分或多或少会留 =0:x=1时，y=1,d=y3.则上 下压痕，而且系统的机械能不守恒。实验表 明，材料硬度高（即恢复系数k大），球体碰 式可改写为 后塑性变形小，碰撞时间较短。材料硬度低 (即恢复系数小)，碰后塑性变形大，碰撞时 间就较长。根据弹一塑变形理论，由于局部 ×宁1-0+4=品9（后，》 接触区的碰撞力所引起的应力超过了材料的 弹性极限而产生塑性变形，为了简化讨论， 之 我们把球体材料看作理想的弹塑材料，其应 =1.47m(12) 力应变关系如图2所示。开始阶段材料道 守虎克定律，应力和应变成线性关系。如图 式中B为B面数；「为「函数（由表 2中OA直线。当应力增加到A点时材料 开始屈服，将出现应变增加很快而应力则在 可查得r(号)=2.2185，r(份）=v元= 很小范围内波动的流动阶段，它表示在此阶 1.724,r(号+）=1.0687 段内材料暂时失去了抵抗变形的能力，材料 内部品格之间产生滑移。当材料处于流动阶 15