碰撞时间的定量计算 苏州大学物理系 蔡振岩钱建清 在生产实践和日常生活中，碰撞是一种 常见的物理现象，在大学力学教材中讨论了 [P++R](1) = 把球作为质点的碰撞问题，但对碰撞时间的 计算都避而不谈，这是因为问题本身很复 式中K1=,K2=,E1和E2 杂，涉及的面较广。本文就小球正碰为例导 为球1和球2的杨氏模量，v1、2为它们的 出碰撞时间的计算公式。 泊松系数。P为两球间的接触压力。 将(1)式改写为 一、两球的完全弹性碰撞 p-na3/2 (2) 设两球的质量各为m1和m2,半径各为 iR,R. R1和R2,分别由不同的均质材料制成，其杨 式中n=3π(K1+Kz)R1+Rz 氏模量和泊松系数各为E1、v1和E2、v2。碰 两球对心正碰时，接触压力P使两球减 撞前的相对速度为v,设两球对心正碰。 速运动。此时两球的速度各为1和2,根据 如图1所示。碰撞分两个阶段进行：从碰撞 牛顿第二定律分别建立运动微分方程为 开始后两球心距由于局部变形而逐渐缩短， 相对速度逐渐减小到零，此时刻达到了最大 (3) 压缩状态，这个过程叫作压缩阶段。随后两 球逐渐恢复变形，两球相对速度逐渐增大， 而两球的相对速度应该和两球心距的缩 直至相对速度达到最大值,,此时刻两球分 短速度相等 离，这个过程叫作恢复阶段。在碰撞过程中 两球的接触压力P(也就是碰撞力)由零不断 v2==v2+v2 (4) 增加到最大值，而后又逐渐减小到零，显然 将上式两边对时间求导数得 它与两球心压缩距离α有关。由弹性力学中 dvy d2a dvs,dv2 关于两球间接触压力的讨论得[注1] d -P( U P U2 “ (5) 式中 m1·m2=u,为两球的折合质量。 m1+m2 将(2)式代人(5)式得 01 02 m2 m d2ana3/2 d (6) 图1 将上式两边各乘以后得 14