电压在各点采样的瞬时值为： 代入式(3-16)得 u(n)=Um sin(@sn+u) (3-14) △0 在一个周期内求电压有效值： U'=U 2+cos(@s +Aw+2pu) u2(n) =1 △0 4π+2△ -cos(2a+Aw-ws) (3-18) 电压测量的绝对误差为： N △U=U'-U N sin2(@sn+u) △0 n=1 =-U 4π+2△ -Cos(2a+△w-ws) (3-19) N 1 相对误差为： 1- N cos(20sn +2pu) △U △0 n=1 ==-420 cos(2a+4 -0) (3-20) N △ω一般较小，N则较大，故ωs也较小，因此 Q《在45°附近时，有效值测量的同步误差最小。 由上述误差公式可知，工频电压的非 (3-15) 同步测量误差与被测信号的频率x、采样起 式中：Re为求实部，ei(2wsn+2pu)为一等比 始点相位角α和采样点数N有关。与电压类 级数，应用等比级数求和公式可得： 似，电流的有效值测量也存在同样的同步 误差问题，不再赘述。 U' 对于平均功率的测量，需要重新讨论 同步误差问题。 Um 1 sin(@sN) 、 N sin(@s) os(os+ωsN+2pu) 设被测信号为 u(t)=Um sin(@t+au) i(t)=Im sin(ot +au-p) 1sin(2m+△o U 1- N sin 2T+△oN c0s(@+wsN+20.式中p一为所测电压电流的功率因数角。 一周对电压电流等间隔采样N+1个点 N (N》1),设电压信号的起始点和终点分 别为au和2π+Bu,电流采样信号的起始 (3-16) 点和终点分别为cu一p和2T+B:,设周期误 由于电网电压频率波动范围并不大，一般 差为△ω=B。一Cu,各点电压电流采样的瞬 介于±02Hz,另外我们假定N足够大，故 时值可写为： △ωw一般比较小，利用极限公式 u(n)=Umsin(@s'n+pu) 1imx-0sinx=x和imx-0V1+x=1+芝， i(n)=Imsin(@s'n+ou-p) (n=l,2,…,N)(p=u-ωs) 易得： (3-21) 1sin(2π+△w)1 △0 平均功率的大小： 典n中 N2T+△@ N P=UmIm cos(p) (3-22) △o 实际测量功率的平均值： =2I+A (3-17) P=u(n)i(n)=电压在各点采样的瞬时值为： u(n) = Um sin(ωsn + φu) (3 − 14) 在一个周期内求电压有效值： U′ = �1 N�u2(n) N n=1 = �Um 2 N �sin2(ωsn + φu) N n=1 = Um √2 �1 − 1 N�cos(2ωsn + 2φu) N n=1 = Um √2 �1 − 1 NRe ��ej(2ωsn+2φu) N n=1 � (3 − 15) 式中：Re为求实部，ej(2ωsn+2φu) 为一等比 级数，应用等比级数求和公式可得： U′ = Um √2 �1 − 1 N sin(ωsN) sin(ωs) cos(ωs + ωsN + 2φu) = U�1 − 1 N sin(2π + ∆ω) sin � 2π + ∆ω N � cos(ωs + ωsN + 2φu) (3 − 16) 由于电网电压频率波动范围并不大，一般 介于±0.2Hz, 另外我们假定N足够大，故 ∆ω一般比较小，利用极限公式 limx→0 sinx = x和limx→0 √1 + x = 1 + x 2 , 易得： lim ∆ω→0 1 N sin(2π + ∆ω) sin � 2π + ∆ω N � = 1 N ∆ω 2π + ∆ω N = ∆ω 2π + ∆ω (3 − 17) 代入式（3-16）得 U′ = U�1 − ∆ω 2π + ∆ω cos(ωs + ∆ω + 2φu) = U �1 − ∆ω 4π + 2∆ω cos(2α + ∆ω − ωs)� (3 − 18) 电压测量的绝对误差为： ∆U = U′ − U = −U ∆ω 4π + 2∆ω cos(2α + ∆ω − ωs) (3 − 19) 相对误差为： r = ∆U U = − ∆ω 4π + 2∆ω cos(2α + ∆ω − ωs) (3 − 20) ∆ω 一般较小，N 则较大，故ωs也较小，因此 α 在45° 附近时，有效值测量的同步误差最小。 由上述误差公式可知，工频电压的非 同步测量误差与被测信号的频率fx、采样起 始点相位角α 和采样点数 N有关。与电压类 似，电流的有效值测量也存在同样的同步 误差问题，不再赘述。 对于平均功率的测量，需要重新讨论 同步误差问题。 设被测信号为 u(t) = Um sin(ωt + αu) i(t) = Im sin(ωt + αu − φ) 式中φ—为所测电压电流的功率因数角。 一周对电压电流等间隔采样 N+1 个点 （N ≫ 1），设电压信号的起始点和终点分 别为αu 和 2π+βu ， 电流采样信号的起始 点和终点分别为αu − φ和 2π+βi，设周期误 差为∆ω=βu − αu，各点电压电流采样的瞬 时值可写为: u(n) = Umsin(ωs ∙ n + φu) i(n) = Imsin(ωs ∙ n + φu − φ) (n=1，2， ∙∙∙，N) (φ = αu − ωs) (3 − 21) 平均功率的大小： P = 1 2 UmIm cos(φ) (3 − 22) 实际测量功率的平均值： P‘ = 1 N ∑ u(n)i(n) = N n=1