相对误差大小与N的关系 同步，存在着同步误差，使得数据分析的准 确性和精度受到影响。同步误差产生的原 因主要有以下几点： 1.微处理器的晶振频率不是无限大的，因 此采样周期Ts只能在定时器中以一个近 似的整数表示，这就产生了一定的舍入 误差，使得周期误差不为0。 2.电网电压和电流的频率是一直在波动 的，并不是一直恒定不变，信号周期T 以及采样周期Ts的设定只能按照前一 采样点数N 次所确定的值，在后一次测量中，T可 图3：，截断误差与采样点数N关系 能已经变化，但是Ts没有改变，这就使 得周期误差不为0。 当然上面提到的准确度等级是在未考 虑其他误差，如非均匀同步采样的误差等 均匀同步采样的好处在于，在满足采 的情况下得出，只是作为最基本误差的一 样定理的条件下，凭采样点能完全不失真 个参考。由于采样对象一般为工频电压信 地恢复波形，理论上没有采样算法误差。 号，因此频率只有50Hz。如果要达到0.1 但是由于理想的均匀同步采样很难实现， 的准确度等级，只需使AD的采样频率达 因此就会产生误差，对测量精度造成影响。 到3k左右即可，这对于目前的芯片发展程 本文不讨论不均匀采样造成的误差，仅讨 度来说，没有太大的问题。当然综合考虑 论非同步误差。下面就电压、电流有效值 成本的话，有些地方还会用N=12的12点 及功率平均值测量中非同步误差的影响做 采样法，此时截断误差就会对测量结果产 理论推导，并给出软件补偿方法的实现， 生一定影响了。 并假设采样间隔是均匀的。 显而易见，在设备允许条件下，尽量 首先分析电压有效值的测量。设被测 增加AD的采样频率，使每周期采样数N 电压信号为U(t)=Umsin@t,有效值为 提高，可以有效减小由于数值积分公式产 Um/V2 生的积分余项截断误差。 ,国标GB/T15945-1995规定电网频率在 3.3非均匀同步采样误差分析与降低方 [49.8,50.2]Hz之间波动，实际电压频率 法 为fx,f为理想频率50Hz,以采样频率f等 以下就非均匀同步采样误差的产生 间隔采样，一周内采样N点。设第一个采 与软件补偿分别作详细讨论。 样点在α处，最后一个采样点在2π+B处。 3.3.1非均匀同步采样误差的产生 若Q=B,则不存在同步误差：若≠B, 目前利用采样值分析、测量周期电信 则存在同步误差（弧度）为： 号的理论和算法大多是建立在均匀同步 采样基础上的。已知理想均匀同步采样满 △w=B-&=2fx(作-）= 足的条件是： (3-9) 2π（倍-1 (3-11) △T=tw-T=0 △T=ti+1-t=Ts (3-10) 2m+B-c_2π+△ (3-12) 式中：i=0,1,2,,N-1,N △T---一--周期误差 各瞬时采样点的位置（弧度）为： Ts----一-采样周期 ①stn=ωsn+pu T一一一一一一信号周期 (n=1,2,N) (3-13) 然而实际工程中采样很难实现理想的 式中：pu=C一ωs图 3：. 截断误差与采样点数 N 关系 当然上面提到的准确度等级是在未考 虑其他误差，如非均匀同步采样的误差等 的情况下得出，只是作为最基本误差的一 个参考。由于采样对象一般为工频电压信 号，因此频率只有 50Hz。如果要达到 0.1 的准确度等级，只需使 AD 的采样频率达 到 3k 左右即可，这对于目前的芯片发展程 度来说，没有太大的问题。当然综合考虑 成本的话，有些地方还会用 N=12 的 12 点 采样法，此时截断误差就会对测量结果产 生一定影响了。 显而易见，在设备允许条件下，尽量 增加 AD 的采样频率，使每周期采样数 N 提高，可以有效减小由于数值积分公式产 生的积分余项截断误差。 3.3 非均匀同步采样误差分析与降低方 法 以下就非均匀同步采样误差的产生 与软件补偿分别作详细讨论。 3.3.1 非均匀同步采样误差的产生 目前利用采样值分析、测量周期电信 号的理论和算法大多是建立在均匀同步 采样基础上的。已知理想均匀同步采样满 足的条件是： ∆T = tN − T = 0 (3 − 9) ∆Ti = ti+1 − ti = Ts (3 − 10) 式中：i=0,1,2,….,N-1,N ∆T − − − − − −周期误差 Ts − − − − − −采样周期 T − − − − − −信号周期 然而实际工程中采样很难实现理想的 同步，存在着同步误差, 使得数据分析的准 确性和精度受到影响。同步误差产生的原 因主要有以下几点： 1. 微处理器的晶振频率不是无限大的，因 此采样周期Ts只能在定时器中以一个近 似的整数表示，这就产生了一定的舍入 误差，使得周期误差不为0。 2. 电网电压和电流的频率是一直在波动 的，并不是一直恒定不变，信号周期T 以及采 样周期Ts的设定只能按照前一 次所确定的值，在后一次测量中，T可 能已经变化，但是Ts没有改变，这就使 得周期误差不为0。 均匀同步采样的好处在于, 在满足采 样定理的条件下, 凭采样点能完全不失真 地恢复波形, 理论上没有采样算法误差。 但是由于理想的均匀同步采样很难实现， 因此就会产生误差，对测量精度造成影响。 本文不讨论不均匀采样造成的误差，仅讨 论非同步误差。下面就电压、电流有效值 及功率平均值测量中非同步误差的影响做 理论推导，并给出软件补偿方法的实现， 并假设采样间隔是均匀的。 首先分析电压有效值的测量。设被测 电压信号为U(t) = Umsinωt，有效值为 Um/√2 ,国标GB/T15945-1995规定电网频率在 [49.8,50.2]Hz之间波动，实际电压频率 为fx，f为理想频率50Hz，以采样频率fs等 间隔采样，一周内采样N点。设第一个采 样点在α处，最后一个采样点在2π + β处。 若α = β，则不存在同步误差；若α ≠ β， 则存在同步误差（弧度）为： ∆ω = β − α = 2πfx � 1 f − 1 fx � = 2π � fx f − 1� (3 − 11) ωs = 2π + β − α N = 2π + ∆ω N (3 − 12) 各瞬时采样点的位置（弧度）为： ωstn = ωsn + φu (n = 1,2 … . . ,N) (3 − 13) 式中：φu = α − ωs