交流采样误差分析 王伊晓 指导老师：刘东 (上海交通大学电气工程系，上海市200240：) 摘要：交流采样的误差产生原因涉及到采样和计算过程的各个环节，采样精度关系到电力 系统运行和控制水平以及系统安全。本文着重分析了采样过程中出现的量化误差、标度变换 误差、截断误差、非均匀同步采样误差以及非同时采样误差等5种误差的产生原因，对其中 几种误差建立了数学模型并推导了误差公式，最后分别给出了行之有效的削弱方法，并进行 了Matlab编程仿真，为减小交流采样的误差提供了理论依据。 关键词：交流采样：量化误差；标度变换：截断误差：非均匀同步采样；非同时采样 1.引言 文献[1]提出的同步误差补偿方法，对其中 理论推导的一些较模糊的过程和一些不合 利用交流采样测量工频电压、电流、 理的近似进行了修改，并得到了新的补偿 功率的方法在电力系统的测量中非常普遍。 系数。另外还创新了同步误差软件补偿的 实现交流采样有着多种方法，有同步采样 各参量分析和软件仿真方法，得到了较全 法和非同步采样法等。非同步采样法需要 面的结论。对于其余4种误差的分析和削弱 非常复杂的迭代计算，现在多用同步采样 方法也不同程度地提出了创新见解。 法进行交流采样。如果被测量信号的周期 是采样周期的整数倍即同步采样，则无离散 2.问题综述 误差。同步采样可用硬件或软件实现，软件 交流采样的误差产生原因涉及到采样 同步因能减少硬件设备，结构简单，故应 和计算过程的各个环节，采样精度关系到 用较多。交流采样与计算的各个环节均存 电力系统运行和控制水平以及系统安全， 在误差，需要用不同的方法分别进行分析。 有些误差是不能克服的，有些误差是可以 查阅的相关文献中文献 消除或削弱的。整个采样和计算过程的大 [1][2][3][4][5][6]均对同步误差产生的 致流程图如下，图中略去了信号调理与滤 原因进行了数学上的推导。其中文献[1][2] 波环节，只给出了其中的关键步骤： 在数学推导的基础上提出了利用得到的误 差公式进行误差补偿以消除同步误差，文 电力线路 PT或CT 变送器 献[3][4]分析了进行同步采样时采样的初 相角对同步误差的影响，文献[6]讨论了利 用滤波器消除同步误差的可行性。文献 CP(数据处 [7][8]主要研究了非整周期采样下电功率 实际工程值 理，包括标度 AD 变换) 测量的误差及补偿问题。文献[9][10]对如 何实现同步采样进行了讨论。文献[11][12] 图1：采样过程主要步骤 是从截断误差等方面对交流采样误差进行 在以上步骤的每一个环节，都可能存在误 了研究并提出解决方法。 差，最终影响到测量结果的精度。各个环 最后本文在以上基础上综合分析了交流 节的误差列举如下： 误差的产生原因，整合和改进了多篇文献 1.PT和CT由于励磁支路的影响存在不平 的结论，着重论述了采样过程中的5种误差， 衡电压和不平衡电流： 分别提出了削弱误差的方法。其中改进了 2.变送器在以设定变比进行模拟量变化
交流采样误差分析 王伊晓 指导老师：刘东 （上海交通大学 电气工程系，上海市 200240；） 摘 要：交流采样的误差产生原因涉及到采样和计算过程的各个环节，采样精度关系到电力 系统运行和控制水平以及系统安全。本文着重分析了采样过程中出现的量化误差、标度变换 误差、截断误差、非均匀同步采样误差以及非同时采样误差等5种误差的产生原因，对其中 几种误差建立了数学模型并推导了误差公式，最后分别给出了行之有效的削弱方法,并进行 了Matlab编程仿真，为减小交流采样的误差提供了理论依据。 关键词： 交流采样；量化误差；标度变换；截断误差；非均匀同步采样；非同时采样 1．引言 利用交流采样测量工频电压、电流、 功率的方法在电力系统的测量中非常普遍。 实现交流采样有着多种方法，有同步采样 法和非同步采样法等。非同步采样法需要 非常复杂的迭代计算，现在多用同步采样 法进行交流采样。如果被测量信号的周期 是采样周期的整数倍即同步采样,则无离散 误差。同步采样可用硬件或软件实现, 软件 同步因能减少硬件设备, 结构简单, 故应 用较多。交流采样与计算的各个环节均存 在误差，需要用不同的方法分别进行分析。 查阅的相关文献中 文 献 [1][2][3][4][5][6]均对同步误差产生的 原因进行了数学上的推导。其中文献[1][2] 在数学推导的基础上提出了利用得到的误 差公式进行误差补偿以消除同步误差，文 献[3][4]分析了进行同步采样时采样的初 相角对同步误差的影响，文献[6]讨论了利 用滤波器消除同步误差的可行性。文献 [7][8]主要研究了非整周期采样下电功率 测量的误差及补偿问题。文献[9][10]对如 何实现同步采样进行了讨论。文献[11][12] 是从截断误差等方面对交流采样误差进行 了研究并提出解决方法。 最后本文在以上基础上综合分析了交流 误差的产生原因，整合和改进了多篇文献 的结论，着重论述了采样过程中的5种误差， 分别提出了削弱误差的方法。其中改进了 文献[1]提出的同步误差补偿方法，对其中 理论推导的一些较模糊的过程和一些不合 理的近似进行了修改，并得到了新的补偿 系数。另外还创新了同步误差软件补偿的 各参量分析和软件仿真方法，得到了较全 面的结论。对于其余4种误差的分析和削弱 方法也不同程度地提出了创新见解。 2．问题综述 交流采样的误差产生原因涉及到采样 和计算过程的各个环节，采样精度关系到 电力系统运行和控制水平以及系统安全， 有些误差是不能克服的，有些误差是可以 消除或削弱的。整个采样和计算过程的大 致流程图如下，图中略去了信号调理与滤 波环节，只给出了其中的关键步骤： 图1：采样过程主要步骤 在以上步骤的每一个环节，都可能存在误 差，最终影响到测量结果的精度。各个环 节的误差列举如下： 1． PT和CT由于励磁支路的影响存在不平 衡电压和不平衡电流； 2． 变送器在以设定变比进行模拟量变化
时也存在误差： 层的间隔相等，且等于量化单位q。当信号 3.AD存在量化误差： 幅值小于量化单位q/2时，舍去：反之进 4.标度变换时涉及标度变换系数的有效 位。这种量化方法的量化误差为±。也 位数问题，也会起误差： 5.在计算过程中，用复化积分方法计算电 就是说，AD的分辨力为q/2,比q/2更小 压电流的有效值会带来截断误差： 的信号将会被舍去或进位。这就造成了一 6.在采样过程中，由于实际情况是非理想 定的量化误差。当然解决这个问题的办法 的均匀同步采样，还会带来同步误差： 也很简单，那就是增加AD的位数，目前较 7.由于电压电流量的不同时采样还会使 常用的AD为1012位的AD。当N较大时， 得功率的测量产生误差。 量化误差会比较小，此时AD的精度不会低 于之前的模拟量采集环节，因此不会对测 交流采样的误差分析难点在于产生误 量精度产生太大影响。 差的原因很多，每个误差的形成机理又不 另外，由于在被测系统中可能有多个 尽相同，不同误差之间的相互影响也未必 量测量，它们的数值不同，量纲相异，但 是线性叠加关系，因此对于整体误差的理 经过相应的变送器后，变成统一的05V送 论分析会显得较为困难。但是，对于其中 入AD。因此，需要将采样所得值乘以相应 的每一种误差，却可以从理论上进行单独 的标度变换系数，才可以将AD的采样值变 分析，这样的研究也必然可以为从整体上 回实际的工程值。标度变换系数在遥测系 消除误差提供可靠的手段与依据。由于 数区中一般以4个标志位以及812个数据 PTCT以及变送器属于AD转换的前置采集 位存放，如下图所示： 元件，更多地涉及硬件方面而非软件方面 F1 F2 N1 N2 KI1 KI0 K9 KB K7 K6 K5 K4 K3 K2 K1 KD 的误差分析，且其误差的消除国内已有较 图2：标度变换遥测系数区 多文献有过深入研究，因此本文的主要研 K0K11是标度变换系数，每一位会有 究对象定位为后5种误差。本文将对后5 特定的权值。标度变换的系数整定一般以 种误差进行单独的讨论，并为每一种误差 最大值法整定： 的消除或削弱提供有效的解决方案。 K=吕 (3-2) 3.误差分析与削弱方案 式中S表示满量程，D即为AD转换的阶 以下将逐一对产生交流采样误差的各 数21。这样计算出来的K,转换成2进 种原因和误差削弱方法进行讨论，其中消 制后，即放入遥测系数区进行传送。如果$ 除的方法主要为提高硬件的精度和对交流 较小，D较大，那么K值可能会很小，此 采样所造成的误差进行软件补偿。 时转换为2进制后，很可能前面很多位都 3.1AD量化误差与标度变换系数的误差分 为O,有效位数减少很多，这样将会使AD 析及降低方法 采样值在转换为实际值时由于有效位数问 在电力系统的RTU电参数遥测测量当 题而使精度大大下降。因此需要合理设置 中，常采用逐次逼近电压反馈式AD转换器 标志位F1F2及N1N2的值，以使得标度变 进行模数转换。AD转换器有不同的位数N, 换系数的有效位数最多。F1F2表示的是标 其量化单位q等于满量程测量值Us与2-1 度变换系数按十进制放大的倍数，即小数 的比值： 点位置，从0011分别表示放大了1倍、 UFSR 10倍、100倍、1000倍，而N1N2表示的 q=2N-1 3 是标度变换系数按2进制放大的倍数，从 -1) 0011分别表示放大了1倍、2倍、4倍、8 量化的方法可以采用“有舍有入”的 倍。合理设置标志位后，K的最高有效位 量化方法，即将信号幅值分为若干层，各 为1，有效位数最多，这样K精度达到最
时也存在误差； 3． AD存在量化误差； 4． 标度变换时涉及标度变换系数的有效 位数问题，也会引起误差； 5． 在计算过程中，用复化积分方法计算电 压电流的有效值会带来截断误差； 6. 在采样过程中，由于实际情况是非理想 的均匀同步采样，还会带来同步误差； 7. 由于电压电流量的不同时采样还会使 得功率的测量产生误差。 交流采样的误差分析难点在于产生误 差的原因很多，每个误差的形成机理又不 尽相同，不同误差之间的相互影响也未必 是线性叠加关系，因此对于整体误差的理 论分析会显得较为困难。但是，对于其中 的每一种误差，却可以从理论上进行单独 分析，这样的研究也必然可以为从整体上 消除误差提供可靠的手段与依据。由于 PTCT 以及变送器属于 AD 转换的前置采集 元件，更多地涉及硬件方面而非软件方面 的误差分析，且其误差的消除国内已有较 多文献有过深入研究，因此本文的主要研 究对象定位为后 5 种误差。本文将对后 5 种误差进行单独的讨论，并为每一种误差 的消除或削弱提供有效的解决方案。 3．误差分析与削弱方案 以下将逐一对产生交流采样误差的各 种原因和误差削弱方法进行讨论，其中消 除的方法主要为提高硬件的精度和对交流 采样所造成的误差进行软件补偿。 3.1 AD 量化误差与标度变换系数的误差分 析及降低方法 在电力系统的 RTU 电参数遥测测量当 中，常采用逐次逼近电压反馈式 AD 转换器 进行模数转换。AD 转换器有不同的位数N， 其量化单位q 等于满量程测量值UFSR与2 N -1 的比值： q = UFSR 2N − 1 (3 − 1) 量化的方法可以采用“有舍有入”的 量化方法，即将信号幅值分为若干层，各 层的间隔相等，且等于量化单位 q。当信号 幅值小于量化单位 q/2 时，舍去；反之进 位。这种量化方法的量化误差为± q 2 。也 就是说，AD 的分辨力为 q/2，比 q/2 更小 的信号将会被舍去或进位。这就造成了一 定的量化误差。当然解决这个问题的办法 也很简单，那就是增加 AD 的位数，目前较 常用的 AD 为 10~12 位的 AD。当 N 较大时， 量化误差会比较小，此时 AD 的精度不会低 于之前的模拟量采集环节，因此不会对测 量精度产生太大影响。 另外，由于在被测系统中可能有多个 量测量，它们的数值不同，量纲相异，但 经过相应的变送器后，变成统一的 0~5V 送 入 AD。因此，需要将采样所得值乘以相应 的标度变换系数，才可以将 AD 的采样值变 回实际的工程值。标度变换系数在遥测系 数区中一般以 4 个标志位以及 8~12 个数据 位存放，如下图所示： 图 2：标度变换遥测系数区 K0~K11 是标度变换系数，每一位会有 特定的权值。标度变换的系数整定一般以 最大值法整定： K = S D (3 − 2) 式中 S 表示满量程，D 即为 AD 转换的阶 数 2N-1。这样计算出来的 K，转换成 2 进 制后，即放入遥测系数区进行传送。如果 S 较小，D 较大，那么 K 值可能会很小，此 时转换为 2 进制后，很可能前面很多位都 为 0，有效位数减少很多，这样将会使 AD 采样值在转换为实际值时由于有效位数问 题而使精度大大下降。因此需要合理设置 标志位 F1F2 及 N1N2 的值，以使得标度变 换系数的有效位数最多。F1F2 表示的是标 度变换系数按十进制放大的倍数，即小数 点位置，从 00~11 分别表示放大了 1 倍、 10 倍、100 倍、1000 倍，而 N1N2 表示的 是标度变换系数按 2 进制放大的倍数，从 00~11 分别表示放大了 1 倍、2 倍、4 倍、8 倍。合理设置标志位后，K 的最高有效位 为 1，有效位数最多，这样 K 精度达到最
高。用AD采样值乘以标度系数后，只需 π2 再除以之前放大的倍数，即可得到测量的 e=- 3N% 〉2cos2ti (3-5) 工程值。通过这种最大有效位数原则的应 i-1 用可以有效减少在标度变换过程中产生的 对上式中的求和项进行估算，取一个 误差。 合理值。对于理想情况，即波形是完全标准 3.2截断误差分析与降低方法 的正弦波，采样的时间间隔在整周期内相 截断误差的大小与算法及采样点数N 等，这时和式值应该为0。但对于实际情况 有很大的关系。下面以用梯形求积公式求 而言这两种情况都是不可能的。由于cos2t 电压有效值的过程为例分析截断误差的大 在(0~2π)区间内的取值在(-1，+1)之 小与降低方法。 间，且有正有负，那么正负项将有一部分 会被抵消。可将和式进行合理放大，将 u2(t)dt cos2t在整个周期内都取为某正值或负值， Jo 对误差限的估计不会有影响。若全取-0.5， 则∑1-0.5i=-0.5N,代入(3-5)，得 u2(kh)+ 咯+吃+E 2N es4 3NU层2N×0.5 3NU品 (3-6) (3-3) 式中U为电压有效值，N为被测信号一 由此可以得出电压有效值的总截断误差为 周期均匀采样点数：u(kh)为电压信号采 du dvV eUaπ21 样值：为每次采样前T时刻值：un为每 dye= dVe=2元=3Nz2元 周期最后一次采样值：E为积分离散产生 2U ≈ (3 的截断误差。 对于连续函数f(x),第ⅰ个小区间上 -7) 梯形近似的截断误差 相对误差为 W=-r"e)4126时有近 首先求积分式V=u2()dt(T= 0.5级的准确度：N>40时，有0.2级的准确 度：N>57时，则有0.1级的准确度。N与 2π)的截断误差，用e表示。 相对误差大小的曲线关系如下图： f(t)=u2(t)=U2 sin2(t) f"(t)=2U cos2t f"()=2U cos2E n2 e=-32U品cos2专-1《《 2π区间内累积误差
高。用 AD 采样值乘以标度系数后，只需 再除以之前放大的倍数，即可得到测量的 工程值。通过这种最大有效位数原则的应 用可以有效减少在标度变换过程中产生的 误差。 3.2 截断误差分析与降低方法 截断误差的大小与算法及采样点数 N 有很大的关系。下面以用梯形求积公式求 电压有效值的过程为例分析截断误差的大 小与降低方法。 U = �1 T � u2(t) T 0 dt = � 1 N � u2(kh) N−1 k=1 + u0 2 + un 2 2N + E (3 − 3) 式中 U 为电压有效值，N 为被测信号一 周期均匀采样点数；u（kh）为电压信号采 样值；u0 为每次采样前 T 时刻值；un 为每 周期最后一次采样值；E 为积分离散产生 的截断误差。 对于连续函数 f（x），第 i 个小区间上 梯形近似的截断误差 Wi = − h3 12 f′′(εi) xi−1 26 时有近 0.5 级的准确度；N>40 时，有 0.2 级的准确 度；N>57 时，则有 0.1 级的准确度。N 与 相对误差大小的曲线关系如下图：
相对误差大小与N的关系 同步，存在着同步误差，使得数据分析的准 确性和精度受到影响。同步误差产生的原 因主要有以下几点： 1.微处理器的晶振频率不是无限大的，因 此采样周期Ts只能在定时器中以一个近 似的整数表示，这就产生了一定的舍入 误差，使得周期误差不为0。 2.电网电压和电流的频率是一直在波动 的，并不是一直恒定不变，信号周期T 以及采样周期Ts的设定只能按照前一 采样点数N 次所确定的值，在后一次测量中，T可 图3：，截断误差与采样点数N关系 能已经变化，但是Ts没有改变，这就使 得周期误差不为0。 当然上面提到的准确度等级是在未考 虑其他误差，如非均匀同步采样的误差等 均匀同步采样的好处在于，在满足采 的情况下得出，只是作为最基本误差的一 样定理的条件下，凭采样点能完全不失真 个参考。由于采样对象一般为工频电压信 地恢复波形，理论上没有采样算法误差。 号，因此频率只有50Hz。如果要达到0.1 但是由于理想的均匀同步采样很难实现， 的准确度等级，只需使AD的采样频率达 因此就会产生误差，对测量精度造成影响。 到3k左右即可，这对于目前的芯片发展程 本文不讨论不均匀采样造成的误差，仅讨 度来说，没有太大的问题。当然综合考虑 论非同步误差。下面就电压、电流有效值 成本的话，有些地方还会用N=12的12点 及功率平均值测量中非同步误差的影响做 采样法，此时截断误差就会对测量结果产 理论推导，并给出软件补偿方法的实现， 生一定影响了。 并假设采样间隔是均匀的。 显而易见，在设备允许条件下，尽量 首先分析电压有效值的测量。设被测 增加AD的采样频率，使每周期采样数N 电压信号为U(t)=Umsin@t,有效值为 提高，可以有效减小由于数值积分公式产 Um/V2 生的积分余项截断误差。 ,国标GB/T15945-1995规定电网频率在 3.3非均匀同步采样误差分析与降低方 [49.8,50.2]Hz之间波动，实际电压频率 法 为fx,f为理想频率50Hz,以采样频率f等 以下就非均匀同步采样误差的产生 间隔采样，一周内采样N点。设第一个采 与软件补偿分别作详细讨论。 样点在α处，最后一个采样点在2π+B处。 3.3.1非均匀同步采样误差的产生 若Q=B,则不存在同步误差：若≠B, 目前利用采样值分析、测量周期电信 则存在同步误差（弧度）为： 号的理论和算法大多是建立在均匀同步 采样基础上的。已知理想均匀同步采样满 △w=B-&=2fx(作-）= 足的条件是： (3-9) 2π（倍-1 (3-11) △T=tw-T=0 △T=ti+1-t=Ts (3-10) 2m+B-c_2π+△ (3-12) 式中：i=0,1,2,,N-1,N △T---一--周期误差 各瞬时采样点的位置（弧度）为： Ts----一-采样周期 ①stn=ωsn+pu T一一一一一一信号周期 (n=1,2,N) (3-13) 然而实际工程中采样很难实现理想的 式中：pu=C一ωs
图 3：. 截断误差与采样点数 N 关系 当然上面提到的准确度等级是在未考 虑其他误差，如非均匀同步采样的误差等 的情况下得出，只是作为最基本误差的一 个参考。由于采样对象一般为工频电压信 号，因此频率只有 50Hz。如果要达到 0.1 的准确度等级，只需使 AD 的采样频率达 到 3k 左右即可，这对于目前的芯片发展程 度来说，没有太大的问题。当然综合考虑 成本的话，有些地方还会用 N=12 的 12 点 采样法，此时截断误差就会对测量结果产 生一定影响了。 显而易见，在设备允许条件下，尽量 增加 AD 的采样频率，使每周期采样数 N 提高，可以有效减小由于数值积分公式产 生的积分余项截断误差。 3.3 非均匀同步采样误差分析与降低方 法 以下就非均匀同步采样误差的产生 与软件补偿分别作详细讨论。 3.3.1 非均匀同步采样误差的产生 目前利用采样值分析、测量周期电信 号的理论和算法大多是建立在均匀同步 采样基础上的。已知理想均匀同步采样满 足的条件是： ∆T = tN − T = 0 (3 − 9) ∆Ti = ti+1 − ti = Ts (3 − 10) 式中：i=0,1,2,….,N-1,N ∆T − − − − − −周期误差 Ts − − − − − −采样周期 T − − − − − −信号周期 然而实际工程中采样很难实现理想的 同步，存在着同步误差, 使得数据分析的准 确性和精度受到影响。同步误差产生的原 因主要有以下几点： 1. 微处理器的晶振频率不是无限大的，因 此采样周期Ts只能在定时器中以一个近 似的整数表示，这就产生了一定的舍入 误差，使得周期误差不为0。 2. 电网电压和电流的频率是一直在波动 的，并不是一直恒定不变，信号周期T 以及采 样周期Ts的设定只能按照前一 次所确定的值，在后一次测量中，T可 能已经变化，但是Ts没有改变，这就使 得周期误差不为0。 均匀同步采样的好处在于, 在满足采 样定理的条件下, 凭采样点能完全不失真 地恢复波形, 理论上没有采样算法误差。 但是由于理想的均匀同步采样很难实现， 因此就会产生误差，对测量精度造成影响。 本文不讨论不均匀采样造成的误差，仅讨 论非同步误差。下面就电压、电流有效值 及功率平均值测量中非同步误差的影响做 理论推导，并给出软件补偿方法的实现， 并假设采样间隔是均匀的。 首先分析电压有效值的测量。设被测 电压信号为U(t) = Umsinωt，有效值为 Um/√2 ,国标GB/T15945-1995规定电网频率在 [49.8,50.2]Hz之间波动，实际电压频率 为fx，f为理想频率50Hz，以采样频率fs等 间隔采样，一周内采样N点。设第一个采 样点在α处，最后一个采样点在2π + β处。 若α = β，则不存在同步误差；若α ≠ β， 则存在同步误差（弧度）为： ∆ω = β − α = 2πfx � 1 f − 1 fx � = 2π � fx f − 1� (3 − 11) ωs = 2π + β − α N = 2π + ∆ω N (3 − 12) 各瞬时采样点的位置（弧度）为： ωstn = ωsn + φu (n = 1,2 … . . ,N) (3 − 13) 式中：φu = α − ωs
电压在各点采样的瞬时值为： 代入式(3-16)得 u(n)=Um sin(@sn+u) (3-14) △0 在一个周期内求电压有效值： U'=U 2+cos(@s +Aw+2pu) u2(n) =1 △0 4π+2△ -cos(2a+Aw-ws) (3-18) 电压测量的绝对误差为： N △U=U'-U N sin2(@sn+u) △0 n=1 =-U 4π+2△ -Cos(2a+△w-ws) (3-19) N 1 相对误差为： 1- N cos(20sn +2pu) △U △0 n=1 ==-420 cos(2a+4 -0) (3-20) N △ω一般较小，N则较大，故ωs也较小，因此 Q《在45°附近时，有效值测量的同步误差最小。 由上述误差公式可知，工频电压的非 (3-15) 同步测量误差与被测信号的频率x、采样起 式中：Re为求实部，ei(2wsn+2pu)为一等比 始点相位角α和采样点数N有关。与电压类 级数，应用等比级数求和公式可得： 似，电流的有效值测量也存在同样的同步 误差问题，不再赘述。 U' 对于平均功率的测量，需要重新讨论 同步误差问题。 Um 1 sin(@sN) 、 N sin(@s) os(os+ωsN+2pu) 设被测信号为 u(t)=Um sin(@t+au) i(t)=Im sin(ot +au-p) 1sin(2m+△o U 1- N sin 2T+△oN c0s(@+wsN+20.式中p一为所测电压电流的功率因数角。 一周对电压电流等间隔采样N+1个点 N (N》1),设电压信号的起始点和终点分 别为au和2π+Bu,电流采样信号的起始 (3-16) 点和终点分别为cu一p和2T+B:,设周期误 由于电网电压频率波动范围并不大，一般 差为△ω=B。一Cu,各点电压电流采样的瞬 介于±02Hz,另外我们假定N足够大，故 时值可写为： △ωw一般比较小，利用极限公式 u(n)=Umsin(@s'n+pu) 1imx-0sinx=x和imx-0V1+x=1+芝， i(n)=Imsin(@s'n+ou-p) (n=l,2,…,N)(p=u-ωs) 易得： (3-21) 1sin(2π+△w)1 △0 平均功率的大小： 典n中 N2T+△@ N P=UmIm cos(p) (3-22) △o 实际测量功率的平均值： =2I+A (3-17) P=u(n)i(n)=
电压在各点采样的瞬时值为： u(n) = Um sin(ωsn + φu) (3 − 14) 在一个周期内求电压有效值： U′ = �1 N�u2(n) N n=1 = �Um 2 N �sin2(ωsn + φu) N n=1 = Um √2 �1 − 1 N�cos(2ωsn + 2φu) N n=1 = Um √2 �1 − 1 NRe ��ej(2ωsn+2φu) N n=1 � (3 − 15) 式中：Re为求实部，ej(2ωsn+2φu) 为一等比 级数，应用等比级数求和公式可得： U′ = Um √2 �1 − 1 N sin(ωsN) sin(ωs) cos(ωs + ωsN + 2φu) = U�1 − 1 N sin(2π + ∆ω) sin � 2π + ∆ω N � cos(ωs + ωsN + 2φu) (3 − 16) 由于电网电压频率波动范围并不大，一般 介于±0.2Hz, 另外我们假定N足够大，故 ∆ω一般比较小，利用极限公式 limx→0 sinx = x和limx→0 √1 + x = 1 + x 2 , 易得： lim ∆ω→0 1 N sin(2π + ∆ω) sin � 2π + ∆ω N � = 1 N ∆ω 2π + ∆ω N = ∆ω 2π + ∆ω (3 − 17) 代入式（3-16）得 U′ = U�1 − ∆ω 2π + ∆ω cos(ωs + ∆ω + 2φu) = U �1 − ∆ω 4π + 2∆ω cos(2α + ∆ω − ωs)� (3 − 18) 电压测量的绝对误差为： ∆U = U′ − U = −U ∆ω 4π + 2∆ω cos(2α + ∆ω − ωs) (3 − 19) 相对误差为： r = ∆U U = − ∆ω 4π + 2∆ω cos(2α + ∆ω − ωs) (3 − 20) ∆ω 一般较小，N 则较大，故ωs也较小，因此 α 在45° 附近时，有效值测量的同步误差最小。 由上述误差公式可知，工频电压的非 同步测量误差与被测信号的频率fx、采样起 始点相位角α 和采样点数 N有关。与电压类 似，电流的有效值测量也存在同样的同步 误差问题，不再赘述。 对于平均功率的测量，需要重新讨论 同步误差问题。 设被测信号为 u(t) = Um sin(ωt + αu) i(t) = Im sin(ωt + αu − φ) 式中φ—为所测电压电流的功率因数角。 一周对电压电流等间隔采样 N+1 个点 （N ≫ 1），设电压信号的起始点和终点分 别为αu 和 2π+βu ， 电流采样信号的起始 点和终点分别为αu − φ和 2π+βi，设周期误 差为∆ω=βu − αu，各点电压电流采样的瞬 时值可写为: u(n) = Umsin(ωs ∙ n + φu) i(n) = Imsin(ωs ∙ n + φu − φ) (n=1，2， ∙∙∙，N) (φ = αu − ωs) (3 − 21) 平均功率的大小： P = 1 2 UmIm cos(φ) (3 − 22) 实际测量功率的平均值： P‘ = 1 N ∑ u(n)i(n) = N n=1
频率偏差越大测量误差越大。对于功率测 Umlm 量，除了考虑以上几个因素，还要考虑功 N sin(os·n+pu)sin(ωs·n+pu-p)= 率因数角的影响，这一点在公式中已经体 现得很明显了。根据上一节推导的公式， 我们可以很直观地得到使采样误差减小的 Umlm cos()[1 1 一些方法，比如在N较大时，采样初始角 2 Ncos(p)台 (2osn+2pu 应尽可能接近45度。但是从公式上我们还 -φ)] 能够得出更好的解决方案，那就是利用软 件进行误差修正。不妨以电压有效值测量 为例。 =P[1- 4wcos(2au+4w-0s-p]1(3-23) 2π+△w cos(p) 根据式(3-19)，(3-20)，易得： 实际测量结果与理论结果想比较，平均 U=兴 (3-26) 功率测量的绝对误差为： 也就是说，对于每一个测量值U',它 AP=P'-P= 与真实值的比值我们是可以求得的。因此 -P△wcos(2u+4d--p) 每当我们获得测量值后，只要再得到相应 2T+△0 cos(o) 的相对误差值，就可以通过补偿得到实际 (3-24) 真值了。根据相对误差公式，可知补偿系 数 相对误差 1 B=1+r (3-27) p=P2= 获得测量值后只要乘以β即可完成修正。补 _△w_cos(2au+aw-“g-p 偿系数与a,N以及电压实际频率有关，其 2T+△0 cos(p) 中N是由我们自己设定的，但是另外两个 (3-25) 参数需要通过其他途径获得，关于采样初 相角和电压实际频率的计算在文献中 电压信号有效值测量时，若N足够大， 已有详细阐述，可以将其中的方法沿用过 则最优角在45°附近，但是对平均功率大 来，用以计算我们所获得的补偿系数。 小测量时最优起始角的选取随着功率因数 为了证明补偿的有效性，通过Matlab 角的增大而增大。 编程实现了补偿前和补偿后相对误差的模 对比电压电流的误差公式，可见功率 拟，见下图： 误差不仅与被测信号频率x,采样起始点 a,采样点数N有关。还受功率因数角中 的影响。功率测量的最优初相角为(90+中) 补信前非同步误差与采杆初始相角及信号须率的关系 /2度。 025 3.3.2非同步采样误差的软件补偿 02 在上一节中我们已经推导出了电压、 015 01 电流有效值与功率平均值测量时非同步误 差的表达式。同时我们还得出了如下结论： tco 电压电流信号有效值测量时，如果N足够 大，最优初始采样相角将位于45度左右， 0 另外频率的波动对测量误差的影响也是非 初始相角度 日47498 信号频家H 线性的，50Hz时理论上不存在非同步误差， 图4：电压测量补偿前误差(N=10000)
UmIm N �sin(ωs ∙ n + φu)sin(ωs ∙ n + φu − φ) = N n=1 UmIm 2 cos(φ) [1 − 1 Ncos(φ) �(2ωsn + 2φu N n=1 − φ)] =P[1- ∆ω 2π+∆ω cos(2αu+∆ω−ωs−φ) cos(φ) ] (3 − 23) 实际测量结果与理论结果想比较，平均 功率测量的绝对误差为： ∆P = P’ − P = −P ∆ω 2π+∆ω cos(2αu+∆ω−ωs−φ) cos(φ) (3 − 24) 相对误差 rp = P’ − P P = − ∆ω 2π+∆ω cos�2αu+∆ω−ωs−φ� cos(φ) (3 − 25) 电压信号有效值测量时, 若 N 足够大， 则最优角在 45°附近, 但是对平均功率大 小测量时最优起始角的选取随着功率因数 角的增大而增大。 对比电压电流的误差公式, 可见功率 误差不仅与被测信号频率 fx, 采样起始点 α,采样点数 N 有关。还受功率因数角 ϕ 的影响。功率测量的最优初相角为（90+ϕ） /2 度。 3.3.2 非同步采样误差的软件补偿 在上一节中我们已经推导出了电压、 电流有效值与功率平均值测量时非同步误 差的表达式。同时我们还得出了如下结论： 电压电流信号有效值测量时，如果 N 足够 大，最优初始采样相角将位于 45 度左右， 另外频率的波动对测量误差的影响也是非 线性的，50Hz 时理论上不存在非同步误差， 频率偏差越大测量误差越大。对于功率测 量，除了考虑以上几个因素，还要考虑功 率因数角的影响，这一点在公式中已经体 现得很明显了。根据上一节推导的公式， 我们可以很直观地得到使采样误差减小的 一些方法，比如在 N 较大时，采样初始角 应尽可能接近 45 度。但是从公式上我们还 能够得出更好的解决方案，那就是利用软 件进行误差修正。不妨以电压有效值测量 为例。 根据式（3-19），（3-20），易得： 𝐔 = U′ 1+r (3 − 26) 也就是说，对于每一个测量值U′ ，它 与真实值的比值我们是可以求得的。因此 每当我们获得测量值后，只要再得到相应 的相对误差值，就可以通过补偿得到实际 真值了。根据相对误差公式，可知补偿系 数 β = 1 1 + r (3 − 27) 获得测量值后只要乘以β即可完成修正。补 偿系数与α，N 以及电压实际频率有关，其 中 N 是由我们自己设定的，但是另外两个 参数需要通过其他途径获得，关于采样初 相角和电压实际频率的计算在文献 中 已有详细阐述，可以将其中的方法沿用过 来，用以计算我们所获得的补偿系数。 为了证明补偿的有效性，通过 Matlab 编程实现了补偿前和补偿后相对误差的模 拟，见下图: 图 4:电压测量补偿前误差（N=10000）
补信后菲同步误差与采样初始相角及信号频审的关系 补院非同误差与采样初始相及号领率的关系 0.6 E 04 05 50. 0 01 50 499 097 4g8 499 初始相角度 信号频 初始相角复 0978 信号须本阳 图5：电压测量补偿后误差(N=10000) 图6：电压测量补偿前误差(N=100) 两张图分别是在补偿前和补偿后作的，其 补后非同步误整与采样初始相角及信号须的关系 中电网电压频率波动范围设定为国标的 49.850.2Hz,以0.01Hz为间隔：采样初 相角设定为0度90度，因为0度90度已 08 06 经可以代表整个周波内任意一点开始采样 04 时误差的变化情况。另外之前的补偿系数 是在N足够大时求得的，因此此处将N设 为10000，来观察补偿效果。从第一张图中 50 我们可以看出，的确越靠近50Hz,初相角越 初始相角度 04979499 信号频家州 接近45度，同步误差越小。但整体的误差 是在103的数量级的。而第二张图是补偿 图7：电压测量补偿后误差(N=100) 过后的相对误差图，从图中可以看出，在 所研究范围内，最大的相对误差也是10 我们发现，当N较小时，最佳初相角不再 的数量级，精确度提高了100倍左右，因 是45度左右，而是向着0度靠拢，这是由 此补偿的效果是比较理想的。当然从补偿 于之前推导的相对误差公式在N较小时不 后的图中我们可以看出，最佳的初相角将 够准确造成的。而我们也看到，N较小时， 不再是45度，但仍然是越靠近50Hz越准 补偿前相对误差的数量级也上升了10倍。 确。 对于补偿后，相对误差依然较大，虽然比 另外我们不妨再探讨下N比较小的时 补偿前整体要小一些，但补偿效果不是特 候的补偿效果。由于之前的补偿系数是在N 别明显。而且可以很清晰地看出，补偿后， 足够大时获得的，在N比较小时它的效果 随着初相角的增加，误差是单调增大的。 是否理想是个未知数，因此还是通过 也就是说，在N较小时，无论是补偿前还 Matlab仿真来确定结论。 是补偿后，最佳初相角都是向着0度靠近 取N=100重新作图： 的。这一点我们在理论推导中没有得到， 但通过仿真我们得到了这个结论。 综上，在电压有效值的测量当中，本 文的补偿方法在N较大时效果很明显，而 在N比较小时，效果有所下降。因此，在 采样点数较少的场合，还需探究更有效的 补偿方法。 电流的测量与电压类似。而对于功率 的测量，还要考虑功率因数角对相对误差
图 5:电压测量补偿后误差（N=10000） 两张图分别是在补偿前和补偿后作的，其 中电网电压频率波动范围设定为国标的 49.8~50.2Hz，以 0.01Hz 为间隔；采样初 相角设定为 0 度~90 度，因为 0 度~90 度已 经可以代表整个周波内任意一点开始采样 时误差的变化情况。另外之前的补偿系数 是在 N 足够大时求得的，因此此处将 N 设 为 10000，来观察补偿效果。从第一张图中 我们可以看出，的确越靠近 50Hz,初相角越 接近 45 度，同步误差越小。但整体的误差 是在 10-3 的数量级的。而第二张图是补偿 过后的相对误差图，从图中可以看出，在 所研究范围内，最大的相对误差也是 10-5 的数量级，精确度提高了 100 倍左右，因 此补偿的效果是比较理想的。当然从补偿 后的图中我们可以看出，最佳的初相角将 不再是 45 度，但仍然是越靠近 50Hz 越准 确。 另外我们不妨再探讨下 N 比较小的时 候的补偿效果。由于之前的补偿系数是在 N 足够大时获得的，在 N 比较小时它的效果 是否理想是个未知数，因此还是通过 Matlab 仿真来确定结论。 取 N=100 重新作图： 图 6:电压测量补偿前误差（N=100） 图 7:电压测量补偿后误差（N=100） 我们发现，当 N 较小时，最佳初相角不再 是 45 度左右，而是向着 0 度靠拢，这是由 于之前推导的相对误差公式在 N 较小时不 够准确造成的。而我们也看到，N 较小时， 补偿前相对误差的数量级也上升了 10 倍。 对于补偿后，相对误差依然较大，虽然比 补偿前整体要小一些，但补偿效果不是特 别明显。而且可以很清晰地看出，补偿后， 随着初相角的增加，误差是单调增大的。 也就是说，在 N 较小时，无论是补偿前还 是补偿后，最佳初相角都是向着 0 度靠近 的。这一点我们在理论推导中没有得到， 但通过仿真我们得到了这个结论。 综上，在电压有效值的测量当中，本 文的补偿方法在 N 较大时效果很明显，而 在 N 比较小时，效果有所下降。因此，在 采样点数较少的场合，还需探究更有效的 补偿方法。 电流的测量与电压类似。而对于功率 的测量，还要考虑功率因数角对相对误差
的影响。类似于初相角及电网频率，功率 时，补偿效果也不是太理想，相对误 因数角的测定也早己有诸多文献探讨了有 差在补偿前后在一个数量级上。同时 效方法，可以沿用这些方法，来确定功率 最佳初相角趋向于中/2。另外相对误 测量时的相对误差，从而通过式(3-27) 差相比N足够大时也变大了许多。具 来求得功率测量的补偿系数。之后与电压 体效果可参看下图： 类似，得到测量值后乘以补偿系数，即可 获得实际值。 同样用Matlab进行编程仿真。取功率 因数角为25度时为例，设N=10000,分别 补雀前功率测量非同步误差与采样初始相角及信号频率的关系 作出补偿前后功率平均值测量的相对误差， 见下图： 25 补棕削功率测量非同步误差与采样初始相师及信号狮率的关系 1.5. 05 量05 04 97 03 98 499 01 501 20 信号频率小 切20 初始相南度 图10：功率测量补偿前误差(N=100) 40 0 5020 信号须率H: 初始相角度 补棕后功率测量非同步关差与采样初始相角及信号频率的关系 图8：功率测量补偿前误差(N=10000) 补信后功率测量非同误差与采样初始相角及信号频的关系 1 05 00s 49.7 498 0015 .9 01 40 0005 20 5D2 0 初始相角度 197 的日 图11：功率测量补偿前误差(N=100) 50 01 502 信号须率H 切始相角/度 3.4功率测量中电压电流非同时测量 图9：功率测量补偿后误差(N=10000) 的误差分析与削弱方法 从上面两张图可以看出，当N较大时， 在某些场合，电压量和电流量会 补偿前的最佳初相角为57度左右，与 通过同一AD进行采样，同时测出功率 理论推导得出的(90+25)/2=57.5度 因数角，然后计算功率P=UIcos中。由 完全吻合。相对误差的数量级在103。 于AD一般不能同时进行多路转换，因 而补偿后，相对误差的数量级到了 此电压和电流的测量之间必然存在一 10-104数量级，精度提高了10100 定的时间差，这就导致测到的电压和 倍，补偿效果比较理想。当然与电压 电流量的瞬时值并不是同一时刻的， 一样，补偿后的最佳初相角不再是 从而导致功率测量出现误差。当然一 (90+中)/2度了。 些实际数据表明，AD一次采样+转换 当然，与电压一样，当N比较小 +CPU处理的时间是微秒级，也即电压
的影响。类似于初相角及电网频率，功率 因数角的测定也早已有诸多文献探讨了有 效方法，可以沿用这些方法，来确定功率 测量时的相对误差，从而通过式（3-27） 来求得功率测量的补偿系数。之后与电压 类似，得到测量值后乘以补偿系数，即可 获得实际值。 同样用 Matlab 进行编程仿真。取功率 因数角为 25 度时为例，设 N=10000，分别 作出补偿前后功率平均值测量的相对误差， 见下图： 图 8:功率测量补偿前误差（N=10000） 图 9:功率测量补偿后误差（N=10000） 从上面两张图可以看出，当N 较大时， 补偿前的最佳初相角为 57 度左右，与 理论推导得出的（90+25）/2=57.5 度 完全吻合。相对误差的数量级在 10-3 。 而补偿后，相对误差的数量级到了 10-5 -10-4 数量级，精度提高了 10~100 倍，补偿效果比较理想。当然与电压 一样，补偿后的最佳初相角不再是 （90+ϕ）/2 度了。 当然，与电压一样，当 N 比较小 时，补偿效果也不是太理想，相对误 差在补偿前后在一个数量级上。同时 最佳初相角趋向于 ϕ/2。另外相对误 差相比 N 足够大时也变大了许多。具 体效果可参看下图： 图 10:功率测量补偿前误差（N=100） 图 11:功率测量补偿前误差（N=100） 3.4 功率测量中电压电流非同时测量 的误差分析与削弱方法 在某些场合，电压量和电流量会 通过同一 AD 进行采样，同时测出功率 因数角，然后计算功率 P=UIcosϕ。由 于 AD 一般不能同时进行多路转换，因 此电压和电流的测量之间必然存在一 定的时间差，这就导致测到的电压和 电流量的瞬时值并不是同一时刻的， 从而导致功率测量出现误差。当然一 些实际数据表明，AD 一次采样+转换 +CPU 处理的时间是微秒级，也即电压
电流的测量时间差可能只有微秒级。 有效位数的多少问题。通过合理设 假设时间差为80微秒，那么对于工频 置移位标志F1F2与N1N2,可以使 信号，80微秒的时间差意味着功率因 得在有限的传输位数内获得最多的 数角偏差了1.44度，假设功率因数角 有效位数，增加精度。 的真值为25度，那么cos中的相对误 3.截断误差 差会达到1%左右。也就是说，如果采 截断误差的相对值与采样点数N的 用P=UIcos中的方法来计算功率，将 平方成反比，N越大则准确度越高。 会产生1%左右的误差。这个误差还是 与量化误差的解决方法一样，只有 可观的，需要加以抑制。 在允许条件下，增加一个周期内的 补偿的思想很简单，即修正所测 采样点数，才能够有效减小截断误 得的功率因数角。当然这种修正的前 差。 提是，电压电流量的测量时间差是基 4.非同步采样误差 本固定的。 非同步误差是本文研究的重点。通 不妨设电压量在电流量之前△t时 过建立数学模型，并进行详细的误 间进行采样。那么对于工频信号，由 差公式推导，获得了电压电流有效 于延时造成的功率因数角测量偏差为： 值测量及有功功率测量时的非同步 △p=100m△trad(3-28) 误差近似计算公式。从公式出发又 因此在测得电压电流及功率因数 探讨了同步误差的软件补偿算法， 角之后，只需利用下式进行计算，便 并用Matlab进行了仿真，证明了各 可得到较准确的有功功率值： 个参量对误差的影响以及补偿算法 P=UIcos(p-△p)(3-29) 在一定条件下的有效性。在这一章 当然这种补偿方法的局限性比较 节的探究过程中，还对参考文献中 强，有功功率的测量必须通过测定功 的一些错误公式及不合理推导或者 率因数角才能得到，并且还要知道电 纰漏进行了修改，并重新推导出了 压电流测量的时间差。如果有功功率 补偿系数，修正了文献中一些不严 是通过p=京=1u(m)i(m)的方法来 谨的结论。 5.非同时采样误差 测量的，那么这种补偿方法将不适用， 简要分析了某些场合下功率测量时 必须采用别的补偿方法。另外如果电 电压电流量非同时测量对结果造成 压电流的测量时间差是波动的，不固 的影响，并从基本原理上给出了简 定的，并且不可预测的，那么此时补 单的补偿方法，但补偿方法的局限 偿就会更加困难。 性较强，普适性有待提高。对于较 常用的一种功率测量方法，还需另 行确定补偿算法。 4.结论与感想 本文主要就交流采样与计算过程中 感想： 产生的5种误差进行了分析与讨论，并分 这次小论文的写作是我第一次以这么 别给出了初步的或较详尽的削弱方案： 规范严谨的格式进行写作，这为我日后撰 1.AD量化误差 写各种学术论文夯实了写作基础。另外， 量化误差的大小与AD的位数N成反 小论文撰写过程中，我阅读了大量的文献 关系，在允许的条件下尽量增加AD 资料，学会了如何筛选和甄别对自己有用 的位数，可以有效减小量化误差。 的信息，并能够对文献中存在的一些错误 2.标度变换误差 和纰漏进行自己的思考与修正，提出自己 标度变换的误差主要来自于传送时 的观点
电流的测量时间差可能只有微秒级。 假设时间差为 80 微秒，那么对于工频 信号，80 微秒的时间差意味着功率因 数角偏差了 1.44 度，假设功率因数角 的真值为 25 度，那么 cosϕ 的相对误 差会达到 1%左右。也就是说，如果采 用 P=UIcosϕ 的方法来计算功率，将 会产生 1%左右的误差。这个误差还是 可观的，需要加以抑制。 补偿的思想很简单，即修正所测 得的功率因数角。当然这种修正的前 提是，电压电流量的测量时间差是基 本固定的。 不妨设电压量在电流量之前∆t时 间进行采样。那么对于工频信号，由 于延时造成的功率因数角测量偏差为： ∆φ = 100π∆t rad (3 − 28) 因此在测得电压电流及功率因数 角之后，只需利用下式进行计算，便 可得到较准确的有功功率值： P = UIcos(φ − ∆φ) (3 − 29) 当然这种补偿方法的局限性比较 强，有功功率的测量必须通过测定功 率因数角才能得到，并且还要知道电 压电流测量的时间差。如果有功功率 是通过p = 1 N ∑ u(n)i(n) N n=1 的方法来 测量的，那么这种补偿方法将不适用， 必须采用别的补偿方法。另外如果电 压电流的测量时间差是波动的，不固 定的，并且不可预测的，那么此时补 偿就会更加困难。 4．结论与感想 本文主要就交流采样与计算过程中 产生的 5 种误差进行了分析与讨论，并分 别给出了初步的或较详尽的削弱方案： 1. AD 量化误差 量化误差的大小与 AD 的位数 N 成反 关系，在允许的条件下尽量增加 AD 的位数，可以有效减小量化误差。 2. 标度变换误差 标度变换的误差主要来自于传送时 有效位数的多少问题。通过合理设 置移位标志 F1F2 与 N1N2，可以使 得在有限的传输位数内获得最多的 有效位数，增加精度。 3. 截断误差 截断误差的相对值与采样点数 N 的 平方成反比，N 越大则准确度越高。 与量化误差的解决方法一样，只有 在允许条件下，增加一个周期内的 采样点数，才能够有效减小截断误 差。 4. 非同步采样误差 非同步误差是本文研究的重点。通 过建立数学模型，并进行详细的误 差公式推导，获得了电压电流有效 值测量及有功功率测量时的非同步 误差近似计算公式。从公式出发又 探讨了同步误差的软件补偿算法， 并用 Matlab 进行了仿真，证明了各 个参量对误差的影响以及补偿算法 在一定条件下的有效性。在这一章 节的探究过程中，还对参考文献中 的一些错误公式及不合理推导或者 纰漏进行了修改，并重新推导出了 补偿系数，修正了文献中一些不严 谨的结论。 5. 非同时采样误差 简要分析了某些场合下功率测量时 电压电流量非同时测量对结果造成 的影响，并从基本原理上给出了简 单的补偿方法，但补偿方法的局限 性较强，普适性有待提高。对于较 常用的一种功率测量方法，还需另 行确定补偿算法。 感想： 这次小论文的写作是我第一次以这么 规范严谨的格式进行写作，这为我日后撰 写各种学术论文夯实了写作基础。另外， 小论文撰写过程中，我阅读了大量的文献 资料，学会了如何筛选和甄别对自己有用 的信息，并能够对文献中存在的一些错误 和纰漏进行自己的思考与修正，提出自己 的观点
这次的小论文写作要求考虑一个有很 报，2002，(9)：38-39. 多影响因素的问题，这培养了我从全局和 [10]黄纯，彭建春，刘光晔，江亚群.周 局部两个方面分析问题的能力。再复杂的 期电气信号测量中软件同步采样方法的研 问题，也可以通过一层层的剖析，最终分 究[J].电工技术学报，2004，(1)：19-1. 解为一个个小的子问题，逐个解决，最终 [11]梁清华，刘春玲，尹伦海.电力参数 获得解决整个问题的钥匙。这一点给我的 交流采样测量的误差分析[J].辽宁工学院 感悟很深刻。 院报，2003，(6)：23-3. 小论文写作中也曾遇到这样那样的问 [12]商立群.电力系统RTU交流采样算 题，但是通过自己的努力，大部分问题还 法及误差分析).仪器仪表学 是都迎刃而解了，最终能够完成小论文的 报，2001，(8)22-4. 写作，真的是一件很有成就感的事情。 最后，再次衷心感谢刘东老师和助教 翁学长一个学期以来对我的辅导和帮助， 从他们身上我学到了太多有用的知识，对 电力系统自动化领域有了一个感性的认识， 为我以后的学习和工作提供了莫大助益。 参考文献： [1]史旺旺，陈虹.交流采样的误差分析 与补偿[J].电测与仪表，1999，(10)：4-6. [2]张志田.一种实用型补偿算法在交流 采样中的应用[J刀.德州学院院 报，2009，(4)：25-2. [3]马宏忠，胡虔生.软件实现同步采样 的误差分析[J刀.电工技术学报，1996，(2)： 32-35. [4幻解德英，谢品芳，付志红，郑可.电网 工频信号非整周期采样误差分析[J刀].电子 测量与仪器学报，2010，(2)：24-2. [5]宗殿瑞.机电系统交流采样的误差分 析[J刀].青岛科技大学学 报，2004，(8)：25-4. [6]杨鹏，凌代俭，史旺旺.非同步交流采 样误差分析及滤波器设计[J].河海大学 学报，2000，(1)：28-1. [7]吴静，赵伟.非整周期采样下电功率 测量的误差分析[J].清华大学学报.2006， 46(7):1197-1204. [8]赵爱明，徐颖.数字采样法功率测量 的相位补偿算法[J].电测与仪 表，2006，(6)：43-486. [9]黄纯，何怡刚，等.交流采样同步方法 的分析与改进[J].中国电机工程学
这次的小论文写作要求考虑一个有很 多影响因素的问题，这培养了我从全局和 局部两个方面分析问题的能力。再复杂的 问题，也可以通过一层层的剖析，最终分 解为一个个小的子问题，逐个解决，最终 获得解决整个问题的钥匙。这一点给我的 感悟很深刻。 小论文写作中也曾遇到这样那样的问 题，但是通过自己的努力，大部分问题还 是都迎刃而解了，最终能够完成小论文的 写作，真的是一件很有成就感的事情。 最后，再次衷心感谢刘东老师和助教 翁学长一个学期以来对我的辅导和帮助， 从他们身上我学到了太多有用的知识，对 电力系统自动化领域有了一个感性的认识， 为我以后的学习和工作提供了莫大助益。 参考文献： [1]史旺旺,陈虹.交流采样的误差分析 与补偿[J].电测与仪表,1999,(10):4-6. [2]张志田.一种实用型补偿算法在交流 采样中的应用 [J]. 德州学院院 报,2009,(4):25-2. [3]马宏忠,胡虔生.软件实现同步采样 的误差分析[J].电工技术学报,1996,(2): 32-35. [4]解德英,谢品芳，付志红，郑可.电网 工频信号非整周期采样误差分析[J].电子 测量与仪器学报,2010,(2):24-2. [5]宗殿瑞.机电系统交流采样的误差分 析 [J]. 青岛科技大学学 报,2004,(8):25-4. [6]杨鹏,凌代俭，史旺旺.非同步交流采 样误差分析及滤波器设计 [J].河海大学 学报,2000,(1):28-1. [7]吴静, 赵伟.非整周期采样下电功率 测量的误差分析[J].清华大学学报.2006, 46(7):1197-1204. [8]赵爱明，徐颖.数字采样法功率测量 的相位补偿算法 [J]. 电测与仪 表,2006,(6):43-486. [9]黄纯,何怡刚,等.交流采样同步方法 的分析与改进 [J]. 中国电机工程学 报,2002 , (9):38-39. [10]黄纯,彭建春，刘光晔，江亚群.周 期电气信号测量中软件同步采样方法的研 究[J].电工技术学报,2004,(1):19-1. [11]梁清华,刘春玲，尹伦海.电力参数 交流采样测量的误差分析[J].辽宁工学院 院报,2003,(6):23-3. [12] 商立群.电力系统 RTU 交流采样算 法及误差分析 [J]. 仪器仪表学 报,2001,(8):22-4