功角测量方案设计 景天 指导老师：刘东 (上海交通大学电气工程系，上海市200240：) 摘要：本文详细的讨论了现代电气测量技术下功角测量的几种可行的方法、以及它们各自 的优缺点，传统方法所面临的困难，着重研究了基于现代GS技术的功角测量方案、具体的 测量物理量以及数据处理中误差的分析、整个系统的软件算法和应用背景。从较为折中的角 度提出了一种可行的功角测量方案。 关键词：功角测量GPS同步测量转子位置测量功角精确算法 1.引言 2.1功角测量方法 设若中、6、中分别表示内功率角、功 随着全国联网、西电东送、南北互供工程 角和外功率角，则他们满足简单的数学关 建设的加速，我国互联电网规模日益扩大，因 系：中=δ+中，这是针对一般的、能够维持 此对电网的稳定性提出了更高的要求。而本文 电网稳定运行的同步发电机而言的。 着重对表征电力系统稳定性的重要参数功角 事实上，若功角过大，则有可能引起系 δ的测量提出了一种方案。 统不稳定。在文[]中我们得到了形如： 笔者查找了最近的有关功角测量的几篇 PG=EqUsin 8 /X: (1-1) 文献，在这里向作者表示敬意和感谢！ 的结论，并得到了如下的8-PM曲线 文献[1]从最简单的有功功率和功角关系 分析了功角的作用： 文献[2]从原理上阐述了直接测量法的优 点。 文献[3][4]介绍了解决同步测量和电势 测量问题的方法 文献[5]提出了一种改进后测量波形的方 法。 文献[6]介绍了间接测量转子位置的方 180。 n 法。 文献[7]介绍了基于水轮机的功角测量方 图1同步发电机功率特性 法。 文献[8]介绍了一些误差的来源和处理方 当690°时，发电机不能稳定运行，所 文献[9]提出了机械振动的误差来源。 以在下面的讨论时，我们认为在一般情况下 文献[10]介绍了几种功角的软件算法。 发电机是静态稳定的，即满足6<90°和中= 文献[11]介绍了数据库的设计方法。 8+中。 文献[12]介绍了华东电网的功角测量 现在已有的测量方法主要有两类：一类 本文在以上基础中改进了功角的测量流 是纯电气测量方法，通过采集同步发电机的 程，在过程中详细的讨论了具体的实现步骤。 输出其他电气量，进而通过理论分析和计算 获得功角。这类方法就是通过稳态公式、相 量图的解析计算来求出功角的表达式。另外 2.问题的提出 一类则是借助非电量传感器，包含光电或者
功角测量方案设计 景天 指导老师：刘东 （上海交通大学 电气工程系，上海市 200240；） 摘 要：本文详细的讨论了现代电气测量技术下功角测量的几种可行的方法、以及它们各自 的优缺点，传统方法所面临的困难，着重研究了基于现代GPS技术的功角测量方案、具体的 测量物理量以及数据处理中误差的分析、整个系统的软件算法和应用背景。从较为折中的角 度提出了一种可行的功角测量方案。 关键词： 功角测量 GPS 同步测量 转子位置测量 功角精确算法 1．引言 随着全国联网、西电东送、南北互供工程 建设的加速，我国互联电网规模日益扩大，因 此对电网的稳定性提出了更高的要求。而本文 着重对表征电力系统稳定性的重要参数功角 δ的测量提出了一种方案。 笔者查找了最近的有关功角测量的几篇 文献，在这里向作者表示敬意和感谢！ 文献[1]从最简单的有功功率和功角关系 分析了功角的作用； 文献[2]从原理上阐述了直接测量法的优 点。 文献[3][4]介绍了解决同步测量和电势 测量问题的方法 文献[5]提出了一种改进后测量波形的方 法。 文献[6]介绍了间接测量转子位置的方 法。 文献[7]介绍了基于水轮机的功角测量方 法。 文献[8]介绍了一些误差的来源和处理方 法。 文献[9]提出了机械振动的误差来源。 文献[10]介绍了几种功角的软件算法。 文献[11]介绍了数据库的设计方法。 文献[12]介绍了华东电网的功角测量 本文在以上基础中改进了功角的测量流 程，在过程中详细的讨论了具体的实现步骤。 2．问题的提出 2.1 功角测量方法 设若ψ、δ、φ分别表示内功率角、功 角和外功率角，则他们满足简单的数学关 系：ψ=δ+φ，这是针对一般的、能够维持 电网稳定运行的同步发电机而言的。 事实上，若功角过大，则有可能引起系 统不稳定。在文[1]中我们得到了形如: PG=EqUsinδ/XΣ (1-1) 的结论，并得到了如下的δ-PM曲线 图 1 同步发电机功率特性 当δ90°时，发电机不能稳定运行，所 以在下面的讨论时，我们认为在一般情况下 发电机是静态稳定的，即满足δ<90°和ψ= δ+φ。 现在已有的测量方法主要有两类：一类 是纯电气测量方法，通过采集同步发电机的 输出其他电气量，进而通过理论分析和计算 获得功角。这类方法就是通过稳态公式、相 量图的解析计算来求出功角的表达式。另外 一类则是借助非电量传感器，包含光电或者
磁电变换装置，来实现测量。下面具体分析 哪些参数（有一点可以确定的是，系统稳定 这两种方法的原理。 运行时的功角有时候并不是我们最关心 的)、利用哪种发电机等值模型进行计算， 2.2纯电气测量方法 但实际上这很难做到。而在暂态过程中，用 一种比较方便的方法就是，在己知系统 这种计算的方法得到的功角无可避免的有 外功率因数中的情况下，通过计算内功率因 一定的误差，即使采用F℉T等信号处理方法 数，来获得发电机功角。 也无法避免这个问题。而且这种间接测量的 以隐极式发电机为例，作出其电机内部 手段计算时间过长，并不能应用在实时监控 相量图： 系统，所以现实测量中很少使用这种技术。 2.3使用非电量传感器 而另外一种利用现代电气测量技术的 方法则是直接测量法（文2]）。功角δ具有 Eo 双重的物理意义：除了发电机的感应电势 E0和端电压U之间的时间相角之外，还可 以表述为主极磁场F1与气隙磁场F.之间的 空间夹角。 在转子轴上确定一个固定的机械位置， 如d'(与d轴的相角为B),则d'可间接代 表了E0的方向，E0与d'间相角差为8 0=90°+B(80为定位相角差)。将转子上的 固定位置d'转化为电信号，测得d'轴位 图2隐极式电机相量图 置与发电机端电压U的相角差8=80叶6， 根据已经确定的60，就可求出发电机的功 在测量U、I的前提下，利用功率因数 角6。 中，可以得到： 直接测量法可以测量得到功角δ，但需 tan中=(UsinΦ+X)/(UcosΦ+ra) 要装设转子位置传感装置，并在机组投运时 (2-1) 校正功角的初相角，实现起来比较复杂。且 其中X:和ra可以通过电机的自身参数 传感器存在机械加工偏差、安装偏差，电磁 来确定。 干扰、机械振动等也会引起误差。 若是凸极型电机，可将式子(2-1)改写成 tan中=(Usinφ+Xg)/UcosΦ+Hra) (2-2) 在具体实现测量时，U和I可以通过互 感器测得，而功率因数可以通过线路要求确 定，或是通过电动系仪表测得。 事实上，在现代电气测量技术中，我们 很少用到使用这种方法来确定功角的大小， 若需要精确的测量，需要的参数有Xd、Xq、 X'd、X'q和X”q,可分别得到稳态、暂 态以及次暂态状况下的δ角。但这时必须满 足两个条件：首先必备的是上述几个参数必 图3直接测量功角原理 须非常的准确：其次，在电力系统发生故障 时和故障发生后，在具体时刻应该确定采用 2.4传统方法在实际中的困难
磁电变换装置，来实现测量。下面具体分析 这两种方法的原理。 2.2 纯电气测量方法 一种比较方便的方法就是，在已知系统 外功率因数φ的情况下，通过计算内功率因 数，来获得发电机功角。 以隐极式发电机为例，作出其电机内部 相量图： 图 2 隐极式电机相量图 在测量 U、I 的前提下，利用功率因数 φ，可以得到： tan ψ =(Usin φ +IXt)/(Ucos φ +Ira) (2-1) 其中 Xt 和 ra 可以通过电机的自身参数 来确定。 若是凸极型电机，可将式子(2-1)改写成 tan ψ =(Usin φ +IXq)/(Ucos φ +Ira) (2-2) 在具体实现测量时，U 和 I 可以通过互 感器测得，而功率因数可以通过线路要求确 定，或是通过电动系仪表测得。 事实上，在现代电气测量技术中，我们 很少用到使用这种方法来确定功角的大小， 若需要精确的测量，需要的参数有 Xd、Xq、 X′d、X′q 和 X″q，可分别得到稳态、暂 态以及次暂态状况下的δ角。但这时必须满 足两个条件：首先必备的是上述几个参数必 须非常的准确；其次，在电力系统发生故障 时和故障发生后，在具体时刻应该确定采用 哪些参数（有一点可以确定的是，系统稳定 运行时的功角有时候并不是我们最关心 的）、利用哪种发电机等值模型进行计算， 但实际上这很难做到。而在暂态过程中，用 这种计算的方法得到的功角无可避免的有 一定的误差，即使采用 FFT 等信号处理方法 也无法避免这个问题。而且这种间接测量的 手段计算时间过长，并不能应用在实时监控 系统，所以现实测量中很少使用这种技术。 2.3 使用非电量传感器 而另外一种利用现代电气测量技术的 方法则是直接测量法（文[2]）。功角δ具有 双重的物理意义：除了发电机的感应电势 E0 和端电压 U 之间的时间相角之外，还可 以表述为主极磁场 F1与气隙磁场 Fσ之间的 空间夹角。 在转子轴上确定一个固定的机械位置， 如 d′(与 d 轴的相角为β)，则 d′可间接代 表了 E0 的方向，E0 与 d′间相角差为δ 0=90°+β(δ0 为定位相角差)。将转子上的 固定位置 d′转化为电信号，测得 d′轴位 置与发电机端电压 U 的相角差δΣ=δ0+δ， 根据已经确定的δ0，就可求出发电机的功 角δ。 直接测量法可以测量得到功角δ，但需 要装设转子位置传感装置，并在机组投运时 校正功角的初相角，实现起来比较复杂。且 传感器存在机械加工偏差、安装偏差，电磁 干扰、机械振动等也会引起误差。 图 3 直接测量功角原理 2.4 传统方法在实际中的困难
下图是单机对无穷大系统的功角测量 系统图，发电机G的功角即为空载电势E 的 与无穷大的系统母线电压U,之间的夹角6。 陟虹 要完成功角测量任务，必须解决两个问题。 电 其一是由于无穷大系统母线一般离发电机 的 较远，因此必须解决两个异地相量相位比较 电网阔皮中以吉都驻苏 发鞋 问题：一个则是发电机并网运行时，E是不 可以测得的，从而必须找到一个与它具有恒 定相位关系的量来替代它。此外，在整个系 统运行的过程中，为了实现其测量值的实时 性和准确性，有必要对算法和误差进行定量 图5基于GPS的电网状态监测系统结构 的科学分析。 天钱可 GPS有着重要应用前景的原因不仅仅在 功角 于其提供的地理位置信号，更在于其提供的 步 GPS 采数 楼收机 高精度时间信号。GPS接收机在每秒钟的起 点输出一个秒脉冲(1PPS),并从串行口输 出绝对时间。1PPS的前沿与标准绝对时间的 误差小于1μs,利用GPS的高精度授时信 号，可以方便的实现两个异地相量的相位比 较。 如图所示，若u'为电力系统参考母线的 图4单机对无穷大系统功角测量系统图 电压相量u经过零比较后的方波信号，e为 发电机电势的窄脉冲信号，e则是e经单稳 3.解决问题的方法 和反相后的方波信号，g为u'和e'进行与计 算后得到的脉冲信号。设g的脉冲宽度为t, 在文[3]中提到，随着GPS的出现和数 那么 字通讯技术的发展，为第一个问题的解决提 8=(t/T)×360° (3-1) 供了充分的条件。而文[4]中也提出了第二 其中，T是电力系统的额定周期，即 个问题的具体措施。而实际上，在具体方案 20ms 提出后，还存在着误差分析、数据处理和适 合实时监测等的实际问题。 3.1GPS数字通信技术及其应用 从60年代美国开始进行空中定位研究， 1974年基于GPS概念的全球定位系统开始 正式研制，1985年进入民用领域，1993年 此系统正式建成。90年代以来基于全球同步 图6功角测量波形图 卫星定位系统(GPS)的高精度定时技术逐步 被引入电力系统。其对于50Hz的工频信号 在文[5]中提到了所谓的自适应功角测 其相位误差不超过0.018°的高精度时钟从 量的原理。 而实现对电网运行数据的实时同步采集，并 在传统原理下，误差较大，其原因是电 可在此基础上得到电压电流相量和发电机 力系统频率不稳定，在实际情况下，即使系 功角这反映系统运行状态的重要参数。 统正常运行，系统频率也不是固定不变的， 而是在额定频率附近浮动，所以T本身的误
下图是单机对无穷大系统的功角测量 系统图，发电机 G 的功角即为空载电势 E0 与无穷大的系统母线电压 Us之间的夹角δ。 要完成功角测量任务，必须解决两个问题。 其一是由于无穷大系统母线一般离发电机 较远，因此必须解决两个异地相量相位比较 问题；一个则是发电机并网运行时，E0是不 可以测得的，从而必须找到一个与它具有恒 定相位关系的量来替代它。此外，在整个系 统运行的过程中，为了实现其测量值的实时 性和准确性，有必要对算法和误差进行定量 的科学分析。 图 4 单机对无穷大系统功角测量系统图 3．解决问题的方法 在文[3]中提到，随着 GPS 的出现和数 字通讯技术的发展，为第一个问题的解决提 供了充分的条件。而文[4]中也提出了第二 个问题的具体措施。而实际上，在具体方案 提出后，还存在着误差分析、数据处理和适 合实时监测等的实际问题。 3.1 GPS 数字通信技术及其应用 从60年代美国开始进行空中定位研究， 1974 年基于 GPS 概念的全球定位系统开始 正式研制，1985 年进入民用领域，1993 年 此系统正式建成。90 年代以来基于全球同步 卫星定位系统(GPS)的高精度定时技术逐步 被引入电力系统。其对于 50Hz 的工频信号 其相位误差不超过 0.018°的高精度时钟从 而实现对电网运行数据的实时同步采集，并 可在此基础上得到电压电流相量和发电机 功角这反映系统运行状态的重要参数。 图 5 基于 GPS 的电网状态监测系统结构 GPS 有着重要应用前景的原因不仅仅在 于其提供的地理位置信号，更在于其提供的 高精度时间信号。GPS 接收机在每秒钟的起 点输出一个秒脉冲（1PPS），并从串行口输 出绝对时间。1PPS 的前沿与标准绝对时间的 误差小于 1μs，利用 GPS 的高精度授时信 号，可以方便的实现两个异地相量的相位比 较。 如图所示，若 u’为电力系统参考母线的 电压相量 u 经过零比较后的方波信号，e 为 发电机电势的窄脉冲信号，e’则是 e 经单稳 和反相后的方波信号，g 为 u’和 e’进行与计 算后得到的脉冲信号。设 g 的脉冲宽度为 t， 那么 δ=(t/T)×360° (3-1) 其中，T 是电力系统的额定周期，即 20ms。 图 6 功角测量波形图 在文[5]中提到了所谓的自适应功角测 量的原理。 在传统原理下，误差较大，其原因是电 力系统频率不稳定，在实际情况下，即使系 统正常运行，系统频率也不是固定不变的， 而是在额定频率附近浮动，所以 T 本身的误
差严重掩盖了GPS的高精度测量。而且e经 过单稳和反向后很难获得标准的方波信号， 相轴(A相) A相) 这又影响了反应功角大小的脉冲宽度t的准 确性。在某些对功角性能要求较高的场合， 其误差是不容忽视的。 可以对这种系统稍加改进，得到如下图 的自适应功角测量原理。采用同一种基准时 钟作为参考时钟来测量图中的时间t和T, 这样就充分利用了GPS的高精度。假设计时 基准时钟周期为T.,则t=T,T=NT,从而 得到： 图8同步发电机时-空矢量图 8=(n/N)×360° (3-2) 假设转盘1的齿轴线和转子d轴在空间 上相差Φ电角度，若以转盘1的齿轴线滞后 d轴为正，位置传感器2的轴线与A在空间 上相差0电角度，以位置传感器2的轴线滞 后为正。假设当转盘1的齿轴线与位置传感 器2的轴线重合时，传感器2产生转子位置 脉冲信号的上升沿，Ev对应的时间变量可 以直接获得，并将它及机端电压信号都整形 成方波，那么可以画出下面的波形图，并且 根据 图7自适应功角测量原理 中+0=6+中 (3-3) 可以得到功角。 由于(3-2)的形式中，只存在n和N的 数字计量误差，所以这种方法完全避开了系 统频率不稳定造成的可能的误差。 ,子 3.2利用转子位置信号测量功角 应量信号 解决发电机并网运行时E不能测量的 问题的其中一个方法就是，利用转子位置与 空载电势在相位上的对应关系，用转子位置 信号代替空载电势参与相位比较。转子位置 信号要装设转子位置信号传感装置才能获 得。下图表示了转子位置传感装置的极对数 图9经过整形的空载电势、端电压及 =1的同步发电机时-空矢量图。图中表示的 转子位置信号波形图 转子位置传感装置由带齿的转盘1和位置传 感器2两部分组成，转盘1固定在发电机轴 文[4]中，详细阐述了由转子位置测量功 上，与转子一起旋转，位置传感器2则固定 角的方法。 在支架上静止不动。 3.2.1任意时刻转子位置的确定 在现代电力系统中，无论是汽轮发电机 还是水轮发电机组，都装有测速装置一一转 速表。该装置的构成是：在发电机的轴上安 装一个60个齿的齿轮，这60个齿的大小完
差严重掩盖了 GPS 的高精度测量。而且 e 经 过单稳和反向后很难获得标准的方波信号， 这又影响了反应功角大小的脉冲宽度t的准 确性。在某些对功角性能要求较高的场合， 其误差是不容忽视的。 可以对这种系统稍加改进，得到如下图 的自适应功角测量原理。采用同一种基准时 钟作为参考时钟来测量图中的时间 t 和 T， 这样就充分利用了 GPS 的高精度。假设计时 基准时钟周期为 Ts，则 t=nTs，T=NTs，从而 得到： δ=(n/N)×360° (3-2) 图 7 自适应功角测量原理 由于(3-2)的形式中，只存在 n 和 N 的 数字计量误差，所以这种方法完全避开了系 统频率不稳定造成的可能的误差。 3.2 利用转子位置信号测量功角 解决发电机并网运行时 E0 不能测量的 问题的其中一个方法就是，利用转子位置与 空载电势在相位上的对应关系，用转子位置 信号代替空载电势参与相位比较。转子位置 信号要装设转子位置信号传感装置才能获 得。下图表示了转子位置传感装置的极对数 =1 的同步发电机时-空矢量图。图中表示的 转子位置传感装置由带齿的转盘1和位置传 感器 2 两部分组成，转盘 1 固定在发电机轴 上，与转子一起旋转，位置传感器 2 则固定 在支架上静止不动。 图 8 同步发电机时-空矢量图 假设转盘 1 的齿轴线和转子 d轴在空间 上相差φ电角度，若以转盘 1 的齿轴线滞后 d 轴为正，位置传感器 2 的轴线与 A 在空间 上相差θ电角度，以位置传感器 2 的轴线滞 后为正。假设当转盘 1 的齿轴线与位置传感 器 2 的轴线重合时，传感器 2 产生转子位置 脉冲信号的上升沿，Eeev对应的时间变量可 以直接获得，并将它及机端电压信号都整形 成方波，那么可以画出下面的波形图，并且 根据 φ+θ=δ+ψ (3-3) 可以得到功角。 图 9 经过整形的空载电势、端电压及 转子位置信号波形图 文[4]中，详细阐述了由转子位置测量功 角的方法。 3.2.1 任意时刻转子位置的确定 在现代电力系统中，无论是汽轮发电机 还是水轮发电机组，都装有测速装置——转 速表。该装置的构成是：在发电机的轴上安 装一个 60 个齿的齿轮，这 60 个齿的大小完
全一样，均匀分布在圆盘上。转速表的测量 电路负责齿轮所发出的脉冲，每60个脉冲 代表转子旋转一周。转子的瞬时速度由下式 表示： 4()= 2π 60T。 (3-4) 式中，T。为两个相邻脉冲的时间间隔。 在确定转子转速后，转子位置由下式 确定： 图10T,时刻的相量图 (e)=(e)dt+ (3-5) 转子位置如图所示： 因此，只要己知转子在初始时刻的位置 0。以及任意时刻的速度⊙，(t),就可以准确 的确定转子在任意时刻的位置0(t)。 3.2.2初始时刻转子位置的确定 虽然文[6]中间接测量功角的方法不能 适用于暂态情况，但在稳态情况下，其测 量误差小于1°，与现有的功角测量方法同 处于一个数量级。下面将利用这一特点，确 定在初始时刻T0时的转子位置。 在稳态情况下，利用发电机出口端的 电压相量、电流相量以及发电机有关参数计 算发电机的空载电势E Eo=U+IXa (隐极 图11T时刻的转子位置 机)(3-6) E。=U+IX+IX (凸极 由此可见，在T时刻，转子d轴与A相 机)(3-7) 绕组中心线的夹角也为0，，与A相绕组正 在计算出E,后，进一步可得E,与U的相位 向轴线的夹角为0m。不妨取A相绕组中心 差，即发电机的实时功角8： 线的位置为转子d轴的零点，则在T。时刻， 转子的位置为： 8=arccot Re Eo e-arccot R lm克 m0(3-8) 0(e)= (e)d+。= 在T。时刻，空载电势E和电压U的相位 (3-9) 关系为： 任意时刻发电机功角为： -4(e)+8-9 (3-10) 式中：中(t)是发电机出口端电压实时相位 角。 3.3测量误差分析及处理 在文[7]中，详细讨论了水轮发电机功
全一样，均匀分布在圆盘上。转速表的测量 电路负责齿轮所发出的脉冲，每 60 个脉冲 代表转子旋转一周。转子的瞬时速度由下式 表示： (3-4) 式中， T 0 为两个相邻脉冲的时间间隔。 在确定转子转速后, 转子位置由下式 确定： (3-5) 因此，只要已知转子在初始时刻的位置 θ0以及任意时刻的速度ωg(t)，就可以准确 的确定转子在任意时刻的位置θ(t)。 3.2.2 初始时刻转子位置的确定 虽然文[6]中间接测量功角的方法不能 适用于暂态情况, 但在稳态情况下, 其测 量误差小于1°,与现有的功角测量方法同 处于一个数量级。下面将利用这一特点, 确 定在初始时刻T 0 时的转子位置。 在稳态情况下, 利用发电机出口端的 电压相量、电流相量以及发电机有关参数计 算发电机的空载电势E0 E0=U+IXd (隐极 机)(3-6) E0=U+IdXd+IqXq (凸极 机)(3-7) 在计算出E0后，进一步可得E0与U的相位 差，即发电机的实时功角δ： (3-8) 在T0时刻，空载电势E0和电压U的相位 关系为： 图 10 T0时刻的相量图 转子位置如图所示： 图 11 T0时刻的转子位置 由此可见，在T 0时刻, 转子d 轴与A 相 绕组中心线的夹角也为θ1 , 与A 相绕组正 向轴线的夹角为θH1。不妨取A 相绕组中心 线的位置为转子d 轴的零点, 则在T 0 时刻, 转子的位置为: （3-9） 任意时刻发电机功角为： (3-10) 式中：φ(t)是发电机出口端电压实时相位 角。 3.3 测量误差分析及处理 在文[7]中，详细讨论了水轮发电机功
角的精确测量方法，以及误差的处理细节。 8(k)=(1-a)8(k-1)+a8’(k) 可以将之推广到更一般的情况中。 (3-10) 在GPS功角测量中，系统误差的来源主 要有以下几个方面（文[8]）： 此外，在测量中，除了系统误差，随机 (1)送、受两端时钟的误差△t是产生结 误差和粗大误差也是需要处理的。 果误差的最主要的原因。若△t=1ms,那么 随机误差主要是系统的白噪声造成的。 测量结果将产生360/20=18°的误差。这是 通过对测量数据进行平滑处理来减小随机 不可以接受的。当△t=56μs时，功角将产 误差，并兼顾了误差处理效果和响应两个方 生1°的误差。但若两个时钟间的同步误差 面。 是恒定的，那么测量结果产生的误差是常 对于粗大误差处理，可以采用统计方 数，可以通过补偿得到较为理想的结果。 法，亦可以采用中值法或者数值越线检查 (2)在进行功角测量时，非理想条件的 法。这里我们根据所研究问题的特点，采用 三相交流电压也是影响测量精度的一个因 速度越限检查法。假设设定的速度限值为 素。在实际测量中，我们认为发电机的电势 K(K>0),那么对于正常的测量值有 和母线电压波形都是理想的正弦波而且是 三相对称的。但在实际中，由于三相不对称、 1≤K 谐波、噪声的存在，对波形的影响是不能忽 (3-11) 视的。波形的失真会产生测量结果的误差。 式中，6和8分别为第k次和第k+1次 此外采样方法也会对结果产生一定影响。如 测得的功角。T为测量周期。若所测得的结 果电势、电压波形的过零点监测不准确，只 果不满足(3-11)，那么认为有粗大误差，应 对一相电势和电压进行测量，都可能使测量 该拒绝该数据。 结果产生误差。因此，在实际中我们还需要 做很多工作来消除和避免误差，减小各种干 3.4实时监测、软件设计和应用 扰。 在文[10]中，详细研究了电网相量同步 (3)电压变换器对测量结果的影响。产 测量技术的背景和前景。 生误差的主要因素有：电压的幅值、负载和 在文中提到了相量同步测量技术的诸 频率。但由于该误差是频率和负载的函数， 多应用之一，即通过测量功角8来反应系统 这个函数可以由制造厂家提供，据此可以得 的潮流和稳定程度，当系统结构改变或发生 到相应的功角偏差。 事故而产生振荡时，振荡过程直接表现为功 (4)文[9]中认为，机械振动也是引起误 角的变化，由此引出了利用相量同步测量技 差的主要原因之一。产生这种误差的原因主 术实时监测功角变化的概念。 要有：一是转子轴具有一定的摆度和扭震： 采用这种技术，极大的提高了系统运行 而是固定传感器的支架会随机组一起振动， 的可靠性，改变了常规状态估计的数据量 可采取如下措施减小这种误差： 大、精度低、实时性差的问题，提供了准确 1.使用多个传感器对称分布于转子轴 直接的系统状态量，大大提高了对系统运行 的四周，同时测量并求其平均值，这可以在 的控制和决策能力。除了功角测量外，还可 很大程度上使机械振动产生的误差相互抵 以应用在系统的有功监测、无功监测、多机 消： 组之间同步监测、振荡监测和系统稳定等。 2.每个传感器在各个工频周期内测量 关于软件设计，首先需要确定的是几种 多次，以平均值为最终结果 算法的优点和缺陷。 3.对测量数据进行软件平滑滤波，设a 文[11]中比较了常见的功角算法： 为滤波系数，8(k-1)为功角历史值，8’(k) (1)过零点插值算法：优点在于其计算 为本周期的功角实测值，则本周期的测量结 量很小，运算简单，实时性好，且在采样数 果为： 据只含有整次谐波的情况下能打到的一定
角的精确测量方法，以及误差的处理细节。 可以将之推广到更一般的情况中。 在GPS功角测量中，系统误差的来源主 要有以下几个方面(文[8])： (1)送、受两端时钟的误差Δt是产生结 果误差的最主要的原因。若Δt=1 ms，那么 测量结果将产生360/20=18°的误差。这是 不可以接受的。当Δt=56μs时，功角将产 生1°的误差。但若两个时钟间的同步误差 是恒定的，那么测量结果产生的误差是常 数，可以通过补偿得到较为理想的结果。 (2)在进行功角测量时，非理想条件的 三相交流电压也是影响测量精度的一个因 素。在实际测量中，我们认为发电机的电势 和母线电压波形都是理想的正弦波而且是 三相对称的。但在实际中，由于三相不对称、 谐波、噪声的存在，对波形的影响是不能忽 视的。波形的失真会产生测量结果的误差。 此外采样方法也会对结果产生一定影响。如 果电势、电压波形的过零点监测不准确，只 对一相电势和电压进行测量，都可能使测量 结果产生误差。因此，在实际中我们还需要 做很多工作来消除和避免误差，减小各种干 扰。 (3)电压变换器对测量结果的影响。产 生误差的主要因素有：电压的幅值、负载和 频率。但由于该误差是频率和负载的函数， 这个函数可以由制造厂家提供，据此可以得 到相应的功角偏差。 (4)文[9]中认为，机械振动也是引起误 差的主要原因之一。产生这种误差的原因主 要有：一是转子轴具有一定的摆度和扭震； 而是固定传感器的支架会随机组一起振动， 可采取如下措施减小这种误差： 1.使用多个传感器对称分布于转子轴 的四周，同时测量并求其平均值，这可以在 很大程度上使机械振动产生的误差相互抵 消； 2.每个传感器在各个工频周期内测量 多次，以平均值为最终结果 3.对测量数据进行软件平滑滤波，设a 为滤波系数，δ(k-1)为功角历史值，δ’(k) 为本周期的功角实测值，则本周期的测量结 果为： δ(k)=(1-α) δ(k-1)+ αδ’(k) (3-10) 此外，在测量中，除了系统误差，随机 误差和粗大误差也是需要处理的。 随机误差主要是系统的白噪声造成的。 通过对测量数据进行平滑处理来减小随机 误差，并兼顾了误差处理效果和响应两个方 面。 对于粗大误差处理，可以采用统计方 法，亦可以采用中值法或者数值越线检查 法。这里我们根据所研究问题的特点，采用 速度越限检查法。假设设定的速度限值为 K(K>0)，那么对于正常的测量值有 (3-11) 式中，δk和δk+1分别为第k次和第k+1次 测得的功角。T为测量周期。若所测得的结 果不满足(3-11)，那么认为有粗大误差，应 该拒绝该数据。 3.4 实时监测、软件设计和应用 在文[10]中，详细研究了电网相量同步 测量技术的背景和前景。 在文中提到了相量同步测量技术的诸 多应用之一，即通过测量功角δ来反应系统 的潮流和稳定程度，当系统结构改变或发生 事故而产生振荡时，振荡过程直接表现为功 角的变化，由此引出了利用相量同步测量技 术实时监测功角变化的概念。 采用这种技术，极大的提高了系统运行 的可靠性，改变了常规状态估计的数据量 大、精度低、实时性差的问题，提供了准确 直接的系统状态量，大大提高了对系统运行 的控制和决策能力。除了功角测量外，还可 以应用在系统的有功监测、无功监测、多机 组之间同步监测、振荡监测和系统稳定等。 关于软件设计，首先需要确定的是几种 算法的优点和缺陷。 文[11]中比较了常见的功角算法： (1)过零点插值算法：优点在于其计算 量很小，运算简单，实时性好，且在采样数 据只含有整次谐波的情况下能打到的一定
精度要求。缺点在于当采样数据带有非整次 谐波或者是非周期分量的时候，插值法的精 度就会大幅下降，它对非整次谐波和非周期 图12实时数据库与功能模块结构图 分量没有滤波能力。 (2)全周傅氏算法：优点为计算量相对 以华东电网多功能功角实时监测系统 小，实时性能好，在采样数据只含有整次谐 的基本构成为例（此数据来源于文[13]）： 波的情况下能达到很高的精度，对谐波有一 中国电力科学研究院、国家电力公司华 定的滤波能力。缺点是基于周期函数模型的 东公司及台湾欧华科技公司联合研制开发 算法，傅氏算法的精度就会受到很大的影 的华东电网多功能功角实时监测系统，就是 响，相比较过零点插值算法，它能滤除周期 基于GPS技术研制成功的实时系统。它不仅 分量，但是仍然又很大的局限性。 可以用于功角稳定监测，还可以记录更复杂 (3)FIR带通滤波单元+过零点插值算 的系统扰动过程，同时具备实时在线监测以 法：这种带通滤波但愿的优点在于带通滤波 及记录系统运行的长期稳态数据等功能。 单元对非整次滤波和非周期分量有一定的 华东电网多功能功角实时监测系统采 滤波能力，因此在采样数据带有滤波时能够 用了下列新技术： 对精度提高起一定的作用。缺点是由于增加 (1)多重DSP结构，具有强大的数据处 了运算，其实时性会有所下降 理能力： (4)FIR带通滤波单元+傅氏算法：这种 (2)内置GPS卡，实现同步采样技术： 算法的优点在于傅氏算法对周期性谐波的 (3)以表头及波形的形式实时显示系统 滤波能力结合了FIR滤波单元的滤波能力以 功角并监测低频振荡： 后，对提高精度有了一定的改善。缺点是它 (4)采用基于改进的非递归DFT实现相 对非周期分量的采样数据的计算精度仍然 量测量的算法： 达不到要求，这是因为这种算法仍然没有很 (5)提出了一种快速精确地测量节点频 好的加入对非周期分量的滤波。 率的正序电压相角差算法： (⑤)差分滤波单元+FIR带通滤波单元+ (6)进行系统长期稳态数据记录，实现 傅氏算法：这是种兼顾了非周期分量和非整 “黑匣子”功能： 次谐波分量同时存在而设计的实时算法。这 (7)建立功角网站，将实时功角数据发 种算法的优点是滤波特性极好，复杂情况下 布到系统中，相关工作人员可直接通过浏览 的采样数据仍然有很高的精度。其实时性能 器实时监测 依然很好。 在确定了合适的算法后，还需要根据需 要设计合适的数据服务器。关于这部分的内 容在文[12]中己经有详细的讨论，这里不再 赘述。 然抑世摆发误障块 服务杂皆理特块 8我 S哲操党说模块 实时冠辈 酒信炼块 图13自适应直接测量发电机功角接入 示意图 造数据写入乐中鞋 报表牛成模欢
精度要求。缺点在于当采样数据带有非整次 谐波或者是非周期分量的时候，插值法的精 度就会大幅下降，它对非整次谐波和非周期 分量没有滤波能力。 (2)全周傅氏算法：优点为计算量相对 小，实时性能好，在采样数据只含有整次谐 波的情况下能达到很高的精度，对谐波有一 定的滤波能力。缺点是基于周期函数模型的 算法，傅氏算法的精度就会受到很大的影 响，相比较过零点插值算法，它能滤除周期 分量，但是仍然又很大的局限性。 (3)FIR带通滤波单元+过零点插值算 法：这种带通滤波但愿的优点在于带通滤波 单元对非整次滤波和非周期分量有一定的 滤波能力，因此在采样数据带有滤波时能够 对精度提高起一定的作用。缺点是由于增加 了运算，其实时性会有所下降 (4)FIR带通滤波单元+傅氏算法：这种 算法的优点在于傅氏算法对周期性谐波的 滤波能力结合了FIR滤波单元的滤波能力以 后，对提高精度有了一定的改善。缺点是它 对非周期分量的采样数据的计算精度仍然 达不到要求，这是因为这种算法仍然没有很 好的加入对非周期分量的滤波。 (5)差分滤波单元+FIR带通滤波单元+ 傅氏算法：这是种兼顾了非周期分量和非整 次谐波分量同时存在而设计的实时算法。这 种算法的优点是滤波特性极好，复杂情况下 的采样数据仍然有很高的精度。其实时性能 依然很好。 在确定了合适的算法后，还需要根据需 要设计合适的数据服务器。关于这部分的内 容在文[12]中已经有详细的讨论，这里不再 赘述。 图 12 实时数据库与功能模块结构图 以华东电网多功能功角实时监测系统 的基本构成为例(此数据来源于文[13]): 中国电力科学研究院、国家电力公司华 东公司及台湾欧华科技公司联合研制开发 的华东电网多功能功角实时监测系统，就是 基于 GPS 技术研制成功的实时系统。它不仅 可以用于功角稳定监测，还可以记录更复杂 的系统扰动过程，同时具备实时在线监测以 及记录系统运行的长期稳态数据等功能。 华东电网多功能功角实时监测系统采 用了下列新技术： （1）多重 DSP 结构，具有强大的数据处 理能力； （2）内置 GPS 卡，实现同步采样技术； （3）以表头及波形的形式实时显示系统 功角并监测低频振荡； （4）采用基于改进的非递归 DFT 实现相 量测量的算法； （5）提出了一种快速精确地测量节点频 率的正序电压相角差算法； （6）进行系统长期稳态数据记录，实现 “黑匣子”功能； （7）建立功角网站，将实时功角数据发 布到系统中，相关工作人员可直接通过浏览 器实时监测 图 13 自适应直接测量发电机功角接入 示意图
[1]杨冠城.电力系统自动装置原理.中国 4.总结与体会 电力出版社，2010. 本文阐述了完全和书本内容不同的功角 [2]梁振光.发电机功角的实时计算方法 测量方法，从传统的纯电气测量方案到直接测 继电器，2004，(01) 量方法，详细介绍了诸多测量方法的优点和缺 [3]王少荣等.同步发电机功角高精度测 点，并详细讨论了基于GPS技术的功角测量在 量方法及其实现，中国机械工程，1999,10(6) 同步测量、转子位置测量、误差分析和软件编 [4]严登俊等.基于GPS时钟信号的发电机 写、数据库设计及应用背景。 功角实时测量方法，电力系统自动 写这篇论文，真的可以算是呕心沥血了。 化，2002,4(8) 连续不间断的写了两天，才勉强写出了这7000 [5]王小华等.基于单片机的发电机功角 字的论文。首先在论文最开始我只是想到了把自适应在线监测，华北电力技术，2002,2 原来电机书上那套理论再在论文里面推一遍， [6]刘素英等.发电机功角微机测量及其 然后想说只需要测量UI还有cos中就可以测算 应用，电力系统自动化，1993,17(10) 功角了。事实上这种方法根本很难采用，我也 [7]杨永标等。一种测量水轮发电机功角 是在网上搜索了许多文献才得到这样的结论 的精确方法，电力系统自动化，2005,15(7) 的。从同步测量的角度来看，GPS无论是从时 [8]刘怡.GPS功角测量在电力系统状态估 钟特性还是同步特性都比间接测量法好了很 计中的应用，华北电力大学（北京）硕士学位 多。后来查找文献我还发现了原来功角还有别 论文 的物理意义。最开始找到的许多论文都是各执 [8]李刚等.电力系统广域动态监测中的 一词，从很多个不同的方面描述了功角测量的 功角直接测量技术，电力系统自动 许多不同方法和特点，甚至我还发现有的论文 化，2005,3(2) 和别的论文根本就是有着截然不同的相反结 [9]庞杰.电网相量同步测量技术及应用， 论，后来也是在看了几篇稍微基础点的论文后 高电压技术，2007,3(3) 才慢慢掌握了功角测量的入门的方法和思路， [10]范春菊等.功角精确测量算法的研究， 然后开始一步步着手把整个测量的过程串了 浙江电力，2004,6(6) 起来。总之整个过程相当漫长，我自己也在寝 [11]谢欢等.PMUSGPS功角测量系统数据 室吃了两天外卖，终于知道原来实际中的方法 服务器软件设计，全国高等学校电力系统及 和自己想当然的理论方法原来有如此大的差 其自动化专业第十九届学术年会论文集 距。 [12]王兆家等.华东电网多功能功角实时 监测系统的开发及应用，中国电机工程学 参考文献： 报，2010,19 Design of power angle measurement Jing Tian Teacher:Liu Dong Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China) Abstract:This passage discusses some possible ways to measure the power angle,and introduces their advantages and disadvantages,the difficulties in tipical motheds.It mainly researches the modern technology to measure the power angle,the analyze of the errors of data,the soft methods of the system and its application. Key words:Measure of the power angle,GPS,Syn,location of the roller
4．总结与体会 本文阐述了完全和书本内容不同的功角 测量方法，从传统的纯电气测量方案到直接测 量方法，详细介绍了诸多测量方法的优点和缺 点，并详细讨论了基于GPS技术的功角测量在 同步测量、转子位置测量、误差分析和软件编 写、数据库设计及应用背景。 写这篇论文，真的可以算是呕心沥血了。 连续不间断的写了两天，才勉强写出了这7000 字的论文。首先在论文最开始我只是想到了把 原来电机书上那套理论再在论文里面推一遍， 然后想说只需要测量UI还有cosφ就可以测算 功角了。事实上这种方法根本很难采用，我也 是在网上搜索了许多文献才得到这样的结论 的。从同步测量的角度来看，GPS无论是从时 钟特性还是同步特性都比间接测量法好了很 多。后来查找文献我还发现了原来功角还有别 的物理意义。最开始找到的许多论文都是各执 一词，从很多个不同的方面描述了功角测量的 许多不同方法和特点，甚至我还发现有的论文 和别的论文根本就是有着截然不同的相反结 论，后来也是在看了几篇稍微基础点的论文后 才慢慢掌握了功角测量的入门的方法和思路， 然后开始一步步着手把整个测量的过程串了 起来。总之整个过程相当漫长，我自己也在寝 室吃了两天外卖，终于知道原来实际中的方法 和自己想当然的理论方法原来有如此大的差 距。 参考文献： [1]杨冠城.电力系统自动装置原理.中国 电力出版社,2010. [2]梁振光.发电机功角的实时计算方法. 继电器,2004,(01) [3]王少荣等.同步发电机功角高精度测 量方法及其实现,中国机械工程,1999,10(6) [4]严登俊等.基于GPS时钟信号的发电机 功 角 实 时 测 量 方 法 , 电 力 系 统 自 动 化,2002,4(8) [5]王小华等.基于单片机的发电机功角 自适应在线监测,华北电力技术,2002,2 [6]刘素英等.发电机功角微机测量及其 应用,电力系统自动化,1993,17(10) [7]杨永标等. 一种测量水轮发电机功角 的精确方法,电力系统自动化,2005,15(7) [8]刘怡.GPS功角测量在电力系统状态估 计中的应用,华北电力大学(北京)硕士学位 论文 [8]李刚等.电力系统广域动态监测中的 功 角 直 接 测 量 技 术 , 电 力 系 统 自 动 化,2005,3(2) [9]庞杰.电网相量同步测量技术及应用, 高电压技术,2007,3(3) [10]范春菊等.功角精确测量算法的研究, 浙江电力,2004,6(6) [11]谢欢等.PMUSGPS功角测量系统数据 服务器软件设计,全国高等学校电力系统及 其自动化专业第十九届学术年会论文集 [12]王兆家等.华东电网多功能功角实时 监测系统的开发及应用,中国电机工程学 报,2010,19 Design of power angle measurement Jing Tian Teacher：Liu Dong （ Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China） Abstract：This passage discusses some possible ways to measure the power angle, and introduces their advantages and disadvantages, the difficulties in tipical motheds. It mainly researches the modern technology to measure the power angle, the analyze of the errors of data, the soft methods of the system and its application. Key words：Measure of the power angle, GPS , Syn , location of the roller