频率偏差越大测量误差越大。对于功率测 Umlm 量，除了考虑以上几个因素，还要考虑功 N sin(os·n+pu)sin(ωs·n+pu-p)= 率因数角的影响，这一点在公式中已经体 现得很明显了。根据上一节推导的公式， 我们可以很直观地得到使采样误差减小的 Umlm cos()[1 1 一些方法，比如在N较大时，采样初始角 2 Ncos(p)台 (2osn+2pu 应尽可能接近45度。但是从公式上我们还 -φ)] 能够得出更好的解决方案，那就是利用软 件进行误差修正。不妨以电压有效值测量 为例。 =P[1- 4wcos(2au+4w-0s-p]1(3-23) 2π+△w cos(p) 根据式(3-19)，(3-20)，易得： 实际测量结果与理论结果想比较，平均 U=兴 (3-26) 功率测量的绝对误差为： 也就是说，对于每一个测量值U',它 AP=P'-P= 与真实值的比值我们是可以求得的。因此 -P△wcos(2u+4d--p) 每当我们获得测量值后，只要再得到相应 2T+△0 cos(o) 的相对误差值，就可以通过补偿得到实际 (3-24) 真值了。根据相对误差公式，可知补偿系 数 相对误差 1 B=1+r (3-27) p=P2= 获得测量值后只要乘以β即可完成修正。补 _△w_cos(2au+aw-“g-p 偿系数与a,N以及电压实际频率有关，其 2T+△0 cos(p) 中N是由我们自己设定的，但是另外两个 (3-25) 参数需要通过其他途径获得，关于采样初 相角和电压实际频率的计算在文献中 电压信号有效值测量时，若N足够大， 已有详细阐述，可以将其中的方法沿用过 则最优角在45°附近，但是对平均功率大 来，用以计算我们所获得的补偿系数。 小测量时最优起始角的选取随着功率因数 为了证明补偿的有效性，通过Matlab 角的增大而增大。 编程实现了补偿前和补偿后相对误差的模 对比电压电流的误差公式，可见功率 拟，见下图： 误差不仅与被测信号频率x,采样起始点 a,采样点数N有关。还受功率因数角中 的影响。功率测量的最优初相角为(90+中) 补信前非同步误差与采杆初始相角及信号须率的关系 /2度。 025 3.3.2非同步采样误差的软件补偿 02 在上一节中我们已经推导出了电压、 015 01 电流有效值与功率平均值测量时非同步误 差的表达式。同时我们还得出了如下结论： tco 电压电流信号有效值测量时，如果N足够 大，最优初始采样相角将位于45度左右， 0 另外频率的波动对测量误差的影响也是非 初始相角度 日47498 信号频家H 线性的，50Hz时理论上不存在非同步误差， 图4：电压测量补偿前误差(N=10000)UmIm N �sin(ωs ∙ n + φu)sin(ωs ∙ n + φu − φ) = N n=1 UmIm 2 cos(φ) [1 − 1 Ncos(φ) �(2ωsn + 2φu N n=1 − φ)] =P[1- ∆ω 2π+∆ω cos(2αu+∆ω−ωs−φ) cos(φ) ] (3 − 23) 实际测量结果与理论结果想比较，平均 功率测量的绝对误差为： ∆P = P’ − P = −P ∆ω 2π+∆ω cos(2αu+∆ω−ωs−φ) cos(φ) (3 − 24) 相对误差 rp = P’ − P P = − ∆ω 2π+∆ω cos�2αu+∆ω−ωs−φ� cos(φ) (3 − 25) 电压信号有效值测量时, 若 N 足够大， 则最优角在 45°附近, 但是对平均功率大 小测量时最优起始角的选取随着功率因数 角的增大而增大。 对比电压电流的误差公式, 可见功率 误差不仅与被测信号频率 fx, 采样起始点 α,采样点数 N 有关。还受功率因数角 ϕ 的影响。功率测量的最优初相角为（90+ϕ） /2 度。 3.3.2 非同步采样误差的软件补偿 在上一节中我们已经推导出了电压、 电流有效值与功率平均值测量时非同步误 差的表达式。同时我们还得出了如下结论： 电压电流信号有效值测量时，如果 N 足够 大，最优初始采样相角将位于 45 度左右， 另外频率的波动对测量误差的影响也是非 线性的，50Hz 时理论上不存在非同步误差， 频率偏差越大测量误差越大。对于功率测 量，除了考虑以上几个因素，还要考虑功 率因数角的影响，这一点在公式中已经体 现得很明显了。根据上一节推导的公式， 我们可以很直观地得到使采样误差减小的 一些方法，比如在 N 较大时，采样初始角 应尽可能接近 45 度。但是从公式上我们还 能够得出更好的解决方案，那就是利用软 件进行误差修正。不妨以电压有效值测量 为例。 根据式（3-19），（3-20），易得： 𝐔 = U′ 1+r (3 − 26) 也就是说，对于每一个测量值U′ ，它 与真实值的比值我们是可以求得的。因此 每当我们获得测量值后，只要再得到相应 的相对误差值，就可以通过补偿得到实际 真值了。根据相对误差公式，可知补偿系 数 β = 1 1 + r (3 − 27) 获得测量值后只要乘以β即可完成修正。补 偿系数与α，N 以及电压实际频率有关，其 中 N 是由我们自己设定的，但是另外两个 参数需要通过其他途径获得，关于采样初 相角和电压实际频率的计算在文献 中 已有详细阐述，可以将其中的方法沿用过 来，用以计算我们所获得的补偿系数。 为了证明补偿的有效性，通过 Matlab 编程实现了补偿前和补偿后相对误差的模 拟，见下图: 图 4:电压测量补偿前误差（N=10000）