ax-og-o对 ≤M 当x<时，∑M收敛，∑a,也收敛 n=0 ns0 故原幂级数绝对收敛· 反之，若当x=xo时该幂级数发散，下面用反证法证之 假设有一点x,满足x>xo且使级数收敛，则由前 面的证明可知，级数在，点x。也应收敛，与所设矛盾， 故假设不真.所以若当X=x,时幂级数发散，则对一切 满足不等式x>x的x,原暴级数也发散.证毕 2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 当 时 < xx 0 , ∑ ∞ n = 0 0 n x x M 收敛 , ∑ ∞ = ∴ n 0 n n xa 故原幂级数绝对收敛 . 也收敛 , 反之, 若当 0 = xx 时该幂级数发散 ,下面用反证法证之 . 假设有一点 1 x 01 > xx 0 x 满足不等式 0 > xx 所以若当 0 = xx 满足 且使级数收敛 , 面的证明可知 , 级数在点 故假设不真. 的 x , 原幂级数也发散 . 时幂级数发散 , 则对一切 则由前 也应收敛, 与所设矛盾 , n n n n n n x x xaxa 0 = 0 n n n x x xa 0 0 ⋅= n x x M 0 ≤ 证毕