00 定理1(Abel定理)若暴级数∑anx” n=0 在x=x0点收敛，则对满足不等式x<xo 的一切x幂级数都绝对收敛， 阿贝尔，MH 反之，若当x=x时该幂级数发散，则对满足不等式 x>0的一切x,该幂级数也发散. 证：设∑an8收敛，则必有lim an=0,于是存在 n=0 n>∞ 常数M>0,使anx5≤M(n=1,2,.) 收敛发散 发散 收0敛 发散 x 2009年7月27日星期一 6 目录 (上页 下页 返回2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回 发 散 收 敛 o 发 散 x 收敛 发散 若幂级数 ∑ ∞ n = 0 n n xa , 在 = xx 0 点收敛 则对满足不等式 0 < xx 的一切 x 幂级数都绝对收敛 . 反之, 若当 0 x = x 0 > xx 的一切 x , 该幂级数也发散 . 时该幂级数发散 , 则对满足不等式 证: 设 ∑ ∞ = 0 0 n n n xa lim ,0 0 = ∞→ n n n 收敛 , 则必有 xa ),2,1( n 0 n nMxa =≤ " 于是存在 常数 M > 0, 使 定理 1 ( Abel定理 )