0 由Abel定理可以看出，∑anx”的收敛域是以原点为 中心的区间. n=0 用±R表示幂级数收敛与发散的分界点，则 R=0时，幂级数仅在x=0收敛； R=0时，幂级数在(-∞，+∞)收敛； 0<R<oo,幂级数在(-R,R)收敛；在[-R,R] 外发散；在x=士R可能收敛也可能发散· R称为收敛半径，（-R,R)称为收敛区间. (-R,R)加上收敛的端，点称为收敛域。 收敛发散 发散 收0敛 发散 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 幂级数在 (－∞, + ∞) 收敛 ; 由Abel 定理可以看出, ∑ ∞ n = 0 n n xa 中心的区间. 用 ± R 表示幂级数收敛与发散的分界点 , 的收敛域是以原点为 则 R = 0 时 , 幂级数仅在 x = 0 收敛 ; R = ∞ 时 , R << ∞ ,0 幂级数在 ( －R , R ) 收敛 ; ( －R , R ) 加上收敛的端点称为收敛域 . R 称为收敛半径 ， 在 [ －R , R ] 外发散 ; 在 x = ± R 可能收敛也可能发散 . ( －R , R ) 称为收敛区间 . 发 散 收 敛 o 发 散 x 收敛 发散