5.2向量的线性相关性 定义1设α1,2…,x是向量空间中的r个向量,对于数域F中的 任意r个数a12a2,an我们把a101+a22+.+aax称为x122,Ox的 个线性组合.如果向量α等于向量a1,2,x的某个线性组合,则 称α可以由a12…,x线性表示 定义2设12,…,c是向量空间中的r个向量,如果存在数域F 中的r个不全为零的数a12a2,an使得a11+a22++aax2=0,则称 x,2,a线性相关否则称∝1,2,,o线性无关 例1F3中的向量a1=(12,3,02=(2,4,6),3=(3,5,-4)线性相关 例2判断F中的向量a1=(1-2,3),2=(2,1,0),032=(1,-7,9)是否线 性相关 例3在向量空间Fx中,对任意非负整数n,向量1,x,,x都线 性无关5.2 向量的线性相关性 定义1 设1 , 2 ,…, r是向量空间V中的r个向量, 对于数域F中的 任意r个数a1 , a2 ,…, ar , 我们把a11+a22+…+ arr称为1 , 2 ,…, r的 一个线性组合. 如果向量等于向量1 , 2 ,…, r的某个线性组合, 则 称可以由1 , 2 ,…, r线性表示. 定义2 设1 , 2 ,…, r是向量空间V中的r个向量, 如果存在数域F 中的r个不全为零的数a1 , a2 ,…, ar , 使得a11+a22+…+ arr=0, 则称 1 , 2 ,…, r线性相关. 否则称1 , 2 ,…, r线性无关. 例1 F 3中的向量1=(1,2,3), 2=(2,4,6), 3=(3,5,−4)线性相关. 例2 判断F 3中的向量1=(1,−2,3), 2=(2,1,0), 3=(1,−7,9)是否线 性相关. 例3 在向量空间F[x]中, 对任意非负整数n, 向量1, x, …, x n都线 性无关