命题521向量组a1a2,)中每一向量a都可由这一组向 量线性表示 命题522向如果向量γ可由β1,β2…,,线性表示,而每一β又可 由1,C2,x线性表示,那么?可由1,x2,x线性表示 命题523如果向量组{(x1,2,oc线性无关,则它的任意 部分也线性无关.等价地,如果向量组{ax,a2…,x有一部分线性 相关,则整个向量组{a1,2,ox线性相关 命题524如果向量组{ax1,ax2…,ox线性无关,而向量组{o 2,…,B线性相关,则β一定可以由(a1,2,,线性款 定理525向量x1,a2,x(>1)线性相关的充要条件是其中存 在一个向量是其余向量的线性组合 定义3设{a12x2,ox和{B1,阝2,B是两个向量组如果每 性表示,则称这两个向量组等价向量组的等价具有自反性,对称性 和传递性命题5.2.1 向量组{1 , 2 ,…, r}中每一向量i都可由这一组向 量线性表示. 命题5.2.2 向如果向量可由1 , 2 ,…, r线性表示, 而每一i又可 由1 , 2 ,…, s线性表示, 那么可由1 , 2 ,…, s线性表示. 命题5.2.3 如果向量组{1 , 2 ,…, r}线性无关, 则它的任意一 部分也线性无关. 等价地,如果向量组{1 , 2 ,…, r}有一部分线性 相关, 则整个向量组{1 , 2 ,…, r}线性相关. 命题5.2.4 如果向量组{1 , 2 ,…, r}线性无关,而向量组{1 , 2 ,…, r,}线性相关, 则一定可以由{1 , 2 ,…, r}线性表示. 定理5.2.5 向量1 , 2 ,…, r(r>1)线性相关的充要条件是其中存 在一个向量是其余向量的线性组合. 定义 3 设{1 , 2 ,…, r}和{1 , 2 ,…, s}是两个向量组. 如果每 一个i都可1 , 2 ,…, s由线性表示, 每一个i也都可由1 , 2 ,…, r线 性表示, 则称这两个向量组等价. 向量组的等价具有自反性, 对称性 和传递性