§2.曲线的弧长 1.求下列曲线的弧长: 1)y=x2,0≤x≤1 (2)y=e,1≤x≤2; l; (4)星形线x=acos3ty=asin3t(0≤t≤2丌) (5)圆的渐开线x=a(cost+ tsint),y=a(sint- t cost),a>0,0≤t≤2丌; r=c asin (7)心脏线r=a(1+cosb),0≤≤2x,a>0 §3.体积 1.求下列旋转体的体积: (1)椭圆+2=1绕x轴 (2)y=sinx,y=0(0≤x≤丌) x (i)绕y轴; (3)旋轮线x=a(t-sin),y=a(1-cosn)(0≤t≤2),y=0 (i)绕x轴,(i)绕y轴,(in)绕直线y=2a )双曲 =1与直线x=±h所围的图形绕x轴旋转 2.已知球半径为R,试求高为h的球冠体积(h≤R) 3.求由下列各曲面所围成的几何体的体积: (1)求截锥体的体积,其上,下底皆为椭圆,椭圆的轴长分别等于A,B和 a,b,而高为h; (2)正圆台:其上下底分别是半径为a、b的圆,而其间的距离为h 第2页共4页第 2 页 共 4 页 §2. 曲线的弧长 1. 求下列曲线的弧长： (1) 2 y x x =   , 0 1; (2) 2 y e x =   ,1 2; (3) x y + =1; (4) 星形线 3 3 x a t y a t t = =   cos sin (0 2 );  (5) 圆的渐开线 x a t t t y a t t t a t = + = −    (cos sin ), (sin cos ), 0, 0 2 ;  (6) 3 sin ( 0); 3 r a a  =  (7) 心脏线 r a a = +    (1 cos ), 0 2 , 0.    §3. 体积 1. 求下列旋转体的体积： (1) 椭圆 2 2 2 2 1 x y a b + = 绕 x 轴； (2) y x y x = =   sin , 0 (0 )  (i)绕 x 轴， (ii)绕 y 轴； (3) 旋轮线 x a t t y a t t y = − = −   = ( sin ), (1 cos ) (0 2 ), 0  (i)绕 x 轴， (ii)绕 y 轴， (iii)绕直线 y a = 2 ; (4) 双曲线 2 2 2 2 1 y x b a − = 与直线 x h = 所围的图形绕 x 轴旋转. 2. 已知球半径为 R，试求高为 h 的球冠体积(h≤R)． 3. 求由下列各曲面所围成的几何体的体积： (1)求截锥体的体积，其上，下底皆为椭圆，椭圆的轴长分别等于 A，B 和 a，b，而高为 h； (2)正圆台：其上下底分别是半径为 a、b 的圆，而其间的距离为 h．