§4.旋转曲面的面积 1.求下列平面曲线绕轴旋转所得旋转曲面的面积: 0≤x≤丌绕x轴 (2)x=a(t-sint),y=a(1-cost),a>0,0≤≤2丌绕直线y=2a, 1(a>b)绕x轴 (4)x=acos3t,y=asin3t绕x轴: (5)r2=2a2cos2绕极轴 §5.质心 1.求下列曲线段的质心: (1)半径为r,弧长为专ma(a≤x)的均匀圆弧 (2)对数螺线r=ue(a>0,k>0)上由点(0,a)到点(,r)的均匀弧段 (3)以A(0,0),B(0,1),CO2,1),D(2,0)为顶点的矩形周界,曲线上任一点的密度 等于该点到原点距离的2倍 (4)x=a(t-sint),y=a(1-cost)0≤t≤2x,a>0,密度为常数 2.已知一抛物线段y=x2(-1≤x≤1),曲线段上任一点处的密度与该点到y轴的距 离成正比,x=1处密度为5,求此曲线段的质量 3.求半球0≤≤√R2-x2-y2的质心 4.求锥体√x2+y2≤二≤h的质心和绕z轴的转动惯量 5.轴长10m,密度分布为p(x)=(6+0.3x)kg/m,其中x为距轴的一个端点的距离 求轴的质量 §6.平均值、功 1.有一长为a的细棒,它在各点处的线密度与相距某一端点的距离平方成正比,求此 第3页共4页第 3 页 共 4 页 §4. 旋转曲面的面积 1. 求下列平面曲线绕轴旋转所得旋转曲面的面积： (1) y x x =   sin , 0  绕 x 轴； (2) x a t t y a t a t = − = −    ( sin ), (1 cos ), 0, 0 2 绕直线 y a = 2 ; (3) 2 2 2 2 1 ( ) x y a b a b + =  绕 x 轴； (4) 3 3 x a t y a t = = cos , sin 绕 x 轴； (5) 2 2 r a = 2 cos 2 绕极轴． §5. 质心 1. 求下列曲线段的质心： (1) 半径为 r ，弧长为专 1 ( ) 2     的均匀圆弧； (2) 对数螺线 ( 0, 0) k r ae a k  =   上由点 (0, ) a 到点 ( , )  r 的均匀弧段； (3) 以 A(0，0)，B(0，1)，C(2，1)，D(2，0)为顶点的矩形周界，曲线上任一点的密度 等于该点到原点距离的 2 倍； (4) x a t t y a t t a = − = −     ( sin ), (1 cos ) 0 2 ,  ，密度为常数． 2. 已知一抛物线段 2 y x x = −   ( 1 1) ，曲线段上任一点处的密度与该点到 y 轴的距 离成正比， x =1 处密度为 5，求此曲线段的质量． 3. 求半球 2 2 2 0   − − z R x y 的质心. 4. 求锥体 2 2 x y z h +   的质心和绕 z 轴的转动惯量． 5. 轴长 10m，密度分布为 ( ) (6 0.3 )kg/m x x = + ，其中 x 为距轴的一个端点的距离， 求轴的质量． §6. 平均值、功 1． 有一长为 a 的细棒，它在各点处的线密度与相距某一端点的距离平方成正比，求此