力之间的关系。可以看出:在平衡液体中,对于单位质量液体来说,质量力分量 X,y,2和表面力分量(1如,1,19)是对应相等的。因此,哪一方向有 p ax p ay p 质量力的作用,哪一方向就有压强的变化,哪一方向不存在质量力的作用,哪一 方向就没有压强的变化 2.液体平衡微分方程的积分 在给定质量力的作用下,对式(2-2-1)积分,便可得到平衡液体中压强p的分 布规律。为便于积分,将式(2-4)依次乘以任意的ax、、d,然后相加,得 op dxt ay uytsdz p(Xdx+Ydy+zdz 2-2-1) 因p=p(xyz),故上式左端为p的全微分,于是上式成为 dp= p(Xdx+ Ydy+ zdz) (2-2-2) 这是液体平衡方程式的另一种形式。该式表明,平衡液体中压强增量等于质 量力所作功之和。现在的问题是上式是否有解析解?怎样才能有解析解?也就是要 解决液体在什么性质的质量力作用下才能得到平衡的问题。 对于不可压缩均质液体,p=常数,可将式(2-2-2)写成 P=Xdx+Ydy+zd= 上式左端为全微分,根据数学分析理论可知,它的右端也必须是某一坐标函数 xy2)的全微分,即 dw=Xdx+Ydy+zdc (2-2-3) an 又dW=一dx+-dy+dz,而dx,dy和dz为任意变量,故有 W W dy (2-2-4 由理论力学知道,若某一函数对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐 标轴上的投影,则称该函数为力的势函数,而相应的力称为有势力。由式(2-24) 可知,坐标函数W正是力的势函数,而质量力则是有势力。由此可见,液体只有 在有势的质量力作用下才能保持平衡 将式(2-2-3)代入式(2-2-2),得 dp= pdw (2-2-5) 积分上式,得 式中C为积分常数,可由液体中某一已知边界条件决定。若已知某边界的力势函 数W和静水压强p0,则由上式可得力之间的关系。可以看出：在平衡液体中，对于单位质量液体来说，质量力分量 (X，Y，Z)和表面力分量(  1 x p   ,  1 y p   ,  1 z p   )是对应相等的。因此，哪一方向有 质量力的作用，哪一方向就有压强的变化，哪一方向不存在质量力的作用，哪一 方向就没有压强的变化。 2．液体平衡微分方程的积分 在给定质量力的作用下，对式(2-2-1)积分，便可得到平衡液体中压强 p 的分 布规律。为便于积分，将式(2-4)依次乘以任意的 dx、dy、dz，然后相加，得 x p   dx+ y p   dy+ z p   dz=  (Xdx+Ydy+Zdz (2-2-1) 因 p=p(x,y,z)，故上式左端为 p 的全微分 dp， 于是上式成为 dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) (2-2-2) 这是液体平衡方程式的另一种形式。该式表明，平衡液体中压强增量等于质 量力所作功之和。现在的问题是上式是否有解析解?怎样才能有解析解?也就是要 解决液体在什么性质的质量力作用下才能得到平衡的问题。 对于不可压缩均质液体，ρ=常数，可将式(2-2-2)写成 d          p =Xdx+Ydy+Zdz 上式左端为全微分，根据数学分析理论可知，它的右端也必须是某一坐标函数 W(x,y,z)的全微分，即 dW=Xdx+Ydy+Zdz (2-2-3) 又 dW= x W   dx+ dy W dy+ Z W   dz，而 dx,dy 和 dz 为任意变量，故有 X= x W   ,Y= dy W ,Z= Z W   (2-2-4) 由理论力学知道，若某一函数对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐 标轴上的投影，则称该函数为力的势函数，而相应的力称为有势力。由式(2-2-4) 可知，坐标函数 W 正是力的势函数，而质量力则是有势力。由此可见，液体只有 在有势的质量力作用下才能保持平衡。 将式(2-2-3)代入式(2-2-2)，得 dp = dW (2-2-5) 积分上式，得 p = W + C 式中 C 为积分常数，可由液体中某一已知边界条件决定。若已知某边界的力势函 数 W0 和静水压强 p0，则由上式可得