第二章水静力学 水静力学( Hydrostatics)是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际 工程中的应用。“静止”是一个相对的概念。这里所谓“静止状态”是指液体质点 之间不存在相对运动,而处于相对静止或相对平衡状态的液体,作用在每个液体 质点上的全部外力之和等于零 绪论中曾指出,液体质点之间没有相对运动时,液体的粘滞性便不起作用 故静止液体质点间无切应力:又由于液体几乎不能承受拉应力,所以,静止液体 质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力(称静水压强)形式呈现出来。 水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律,并根 据其分布规律,进而确定各种情况下的静水总压力。因此,水静力学是解决工程 中水力荷载问题的基础,同时也是学习水动力学的基础。 §2-1静水压强及其特性 1.静水压强的定义 在静止的液体中,围绕某点取一微小作用面,设其面积为ΔA,作用在该 面积上的压力为△P,则当△A无限缩小到一点时,平均压强AP/△A便趋近于某 极限值,此极限值便定义为该点的静水压强( Hydrostatic Pressure),通常用符号 表示,即 lim AA dA 静水压强的单位为N/m2(Pa帕),量纲为[小]=[7] 2.静水压强的特性
第二章 水静力学 水静力学（Hydrostatics）是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际 工程中的应用。“静止”是一个相对的概念。这里所谓“静止状态”是指液体质点 之间不存在相对运动，而处于相对静止或相对平衡状态的液体，作用在每个液体 质点上的全部外力之和等于零。 绪论中曾指出，液体质点之间没有相对运动时，液体的粘滞性便不起作用， 故静止液体质点间无切应力；又由于液体几乎不能承受拉应力，所以，静止液体 质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。 水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律，并根 据其分布规律，进而确定各种情况下的静水总压力。因此，水静力学是解决工程 中水力荷载问题的基础，同时也是学习水动力学的基础。 §2-1 静水压强及其特性 1．静水压强的定义 在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为 ΔA，作用在该 面积上的压力为ΔP，则当ΔA 无限缩小到一点时，平均压强 P/A 便趋近于某 一极限值，此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure)，通常用符号 p 表示，即 dA dP A P p A = = →0 lim (2-1) 静水压强的单位为 2 N / m (Pa(帕))，量纲为 −1 −2 p = ML T 。 2．静水压强的特性
静水压强具有两个重要的特性: (1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合 在静止的液体中取出一团液体,用任意平面将其切割成两部分,则切割面上 的作用力就是液体之间的相互作用力。现取下半部分为隔离体,如图2-所示。 假如切割面上某一点M处的静水压强P的方向不是内法线方向而是任意方向,则 P可以分解为切应力r和法向应力pn。 从绪论中知道,静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力,否则将平衡 破坏,与静止液体的前提不符。所以,静水压强唯一可能的方向就是和作用面的 内法线方向一致。 (2)静水压强的大小与其作用面的方位无关,亦即任何一点处各方向上的静水 压强大小相等。在静止的液体中点M(xy,z)附近,取一微分四面体如图22所示 图22 为方便起见,三个正交面与坐标平面方向一致,棱长分别为ax、小、d。任 意方向的倾斜面积为d,其外法线n的方向余弦为cos(n,x)、cos{n,y)、cosn-) dA,cos(n, x)=-dyd= y)=-dedx dA, cos(n, =)=dxdy 四面体所受的力包括表面力和质量力。在静止液体中表面力只有四个面上的 压力Px、P3、P和Pn。设各面上的平均压强分别为p、py、p、p,则
静水压强具有两个重要的特性： (1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。 在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上 的作用力就是液体之间的相互作用力。现取下半部分为隔离体，如图 2-1 所示。 假如切割面上某一点 M 处的静水压强 p 的方向不是内法线方向而是任意方向，则 p 可以分解为切应力τ和法向应力 pn。 从绪论中知道，静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡 破坏，与静止液体的前提不符。所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的 内法线方向一致。 (2)静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水 压强大小相等。在静止的液体中点 M(x, y,z) 附近，取一微分四面体如图 2-2 所示。 为方便起见，三个正交面与坐标平面方向一致，棱长分别为 dx、dy、dz。任 意方向的倾斜面积为 n dA ，其外法线 n 的方向余弦为 cos(n, x)、cos(n, y)、cos(n,z)， 则 ( ) ( ) dA (n z) dxdy dA n y dzdx dA n x dydz n n n 2 1 cos , 2 1 cos , 2 1 cos , = = = 四面体所受的力包括表面力和质量力。在静止液体中表面力只有四个面上的 压力 Px、Py、Pz 和 Pn。设各面上的平均压强分别为 px、py、pz、pn，则
P=p,dydz Py=P, dEdr P=.Pdxdy P=p 四面体的体积是ddh,质量是pthd,设单位质量力在坐标轴方向 的分量分别为X、Y、Z,则质量力F在坐标轴方向的分量是 F==pdxdyd F=-pdxdydcr F=-pdxdydEz 根据力的平衡条件,四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和应分别为 零。以x方向为例: P-P cos(n, x)+F 将上面各式代入后得 Prdyde--Pndydz+-pdxdydEx =0 当d、小、d趋近于零,也就是四面体缩小到M点时,上式中左边最后一项质 量力和前两项表面力相比为高阶微量,可以忽略不计,因而可得出 Pr=p 同理,在y方向得P,=Pn,在z方向可得P2=Pn,所以 Pr=Py=Ps=Pn 因为n方向是任意选定的,故上式表明,静水中同一点各个方向上的静水压强均 相等,与作用面的方位无关,可以把各个方向的压强均写成p。因为p只是位置 的函数,在连续介质中,它是空间点坐标的连续函数 p=pl,y,- §2-2液体平衡微分方程及其积分 1.液体平衡的微分方程 在静止液体中任取一边长为d、dy、d的微小正六面体,如图2-3所示
n n n z z y y x x P p dA P p dxdy P p dzdx P p dydz 2 1 2 1 2 1 2 1 = = = = 四面体的体积是 6 1 dxdydz ，质量是 6 1 dxdydz ，设单位质量力在坐标轴方向 的分量分别为 X、Y、Z，则质量力 F 在坐标轴方向的分量是： F dxdydzZ F dxdydzY F dxdydzX z y x 6 1 6 1 6 1 = = = 根据力的平衡条件，四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和应分别为 零。以 x 方向为例： Px − Pn cos(n, x)+ Fx = 0 将上面各式代入后得 0 6 1 2 1 2 1 pxdydz − pn dydz + dxdydzX = 当 dx、dy、dz 趋近于零，也就是四面体缩小到 M 点时，上式中左边最后一项质 量力和前两项表面力相比为高阶微量，可以忽略不计，因而可得出 px = pn 同理，在 y 方向得 py = pn ，在 z 方向可得 ps = pn ，所以 px = py = ps = pn (2-1-2) 因为 n 方向是任意选定的，故上式表明，静水中同一点各个方向上的静水压强均 相等，与作用面的方位无关，可以把各个方向的压强均写成 p。因为 p 只是位置 的函数，在连续介质中，它是空间点坐标的连续函数： p = p(x, y,z) (2-1-3) §2-2 液体平衡微分方程及其积分 1．液体平衡的微分方程 在静止液体中任取一边长为 dx、dy、dz 的微小正六面体，如图 2-3 所示
dr 设其中心点O(x,y,=)的密度为p,液体静水压强为P,单位质量力为X、Y、Z。 以x方向为例,过点O′作平行于x轴的直线与六面体左右两端面分别交于点 x-y,=和Nx+dk,y=。因静水压强是空间坐标的连续函数,又a 为微量,故点M和N的静水压强,可按泰勒级数展开并略去二阶以上微量后,分 别为 2 ax pN=p+ 由于六面体各面的面积微小,可以认为平面中点的静水压强即为该面的平均 静水压强,于是可得作用在六面体左右两端面上的表面力为 PM=p dx dydz 此外,作用在六面体上的质量力在x方向的分量为X· pdxdydz。 由静力平衡方程,在x方向上有 dx dydz-(p+ -+X. p dxdydz=0 2 ax 化简上式并整理得 同理,考虑y方向可得 I ap 中a (2-1-4) 上式为液体平衡微分方程,是由瑞士学者欧拉( Euler)于1775年首先导出的, 故又称欧拉平衡方程。它表明了处于平衡状态的液体中压强的变化率和单位质量
设其中心点 O'(x, y,z) 的密度为ρ，液体静水压强为 p，单位质量力为 X、Y、Z。 以 x 方向为例，过点 O′作平行于 x 轴的直线与六面体左右两端面分别交于点 M x − dx, y,z 2 1 和 N x + dx, y,z 2 1 。因静水压强是空间坐标的连续函数，又 dx 为微量，故点 M 和 N 的静水压强，可按泰勒级数展开并略去二阶以上微量后，分 别为: dx x p p p dx x p p p N M = + = − 2 1 2 1 由于六面体各面的面积微小，可以认为平面中点的静水压强即为该面的平均 静水压强，于是可得作用在六面体左右两端面上的表面力为 dx dydz x p p p dx dydz x p p p N M = + = − 2 1 2 1 此外，作用在六面体上的质量力在 x 方向的分量为 X· dxdydz。 由静力平衡方程，在 x 方向上有 (p- 2 1 x p dx )dydz-(p+ 2 1 x p dx)dydz+X • dxdydz=0 化简上式并整理得 同理，考虑 y,z 方向可得 X- 1 x p =0 Y- 1 y p =0 Z- 1 z p =0 (2-1-4) 上式为液体平衡微分方程，是由瑞士学者欧拉(Euler)于 1775 年首先导出的， 故又称欧拉平衡方程。它表明了处于平衡状态的液体中压强的变化率和单位质量
力之间的关系。可以看出:在平衡液体中,对于单位质量液体来说,质量力分量 X,y,2和表面力分量(1如,1,19)是对应相等的。因此,哪一方向有 p ax p ay p 质量力的作用,哪一方向就有压强的变化,哪一方向不存在质量力的作用,哪一 方向就没有压强的变化 2.液体平衡微分方程的积分 在给定质量力的作用下,对式(2-2-1)积分,便可得到平衡液体中压强p的分 布规律。为便于积分,将式(2-4)依次乘以任意的ax、、d,然后相加,得 op dxt ay uytsdz p(Xdx+Ydy+zdz 2-2-1) 因p=p(xyz),故上式左端为p的全微分,于是上式成为 dp= p(Xdx+ Ydy+ zdz) (2-2-2) 这是液体平衡方程式的另一种形式。该式表明,平衡液体中压强增量等于质 量力所作功之和。现在的问题是上式是否有解析解?怎样才能有解析解?也就是要 解决液体在什么性质的质量力作用下才能得到平衡的问题。 对于不可压缩均质液体,p=常数,可将式(2-2-2)写成 P=Xdx+Ydy+zd= 上式左端为全微分,根据数学分析理论可知,它的右端也必须是某一坐标函数 xy2)的全微分,即 dw=Xdx+Ydy+zdc (2-2-3) an 又dW=一dx+-dy+dz,而dx,dy和dz为任意变量,故有 W W dy (2-2-4 由理论力学知道,若某一函数对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐 标轴上的投影,则称该函数为力的势函数,而相应的力称为有势力。由式(2-24) 可知,坐标函数W正是力的势函数,而质量力则是有势力。由此可见,液体只有 在有势的质量力作用下才能保持平衡 将式(2-2-3)代入式(2-2-2),得 dp= pdw (2-2-5) 积分上式,得 式中C为积分常数,可由液体中某一已知边界条件决定。若已知某边界的力势函 数W和静水压强p0,则由上式可得
力之间的关系。可以看出：在平衡液体中，对于单位质量液体来说，质量力分量 (X，Y，Z)和表面力分量( 1 x p , 1 y p , 1 z p )是对应相等的。因此，哪一方向有 质量力的作用，哪一方向就有压强的变化，哪一方向不存在质量力的作用，哪一 方向就没有压强的变化。 2．液体平衡微分方程的积分 在给定质量力的作用下，对式(2-2-1)积分，便可得到平衡液体中压强 p 的分 布规律。为便于积分，将式(2-4)依次乘以任意的 dx、dy、dz，然后相加，得 x p dx+ y p dy+ z p dz= (Xdx+Ydy+Zdz (2-2-1) 因 p=p(x,y,z)，故上式左端为 p 的全微分 dp， 于是上式成为 dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) (2-2-2) 这是液体平衡方程式的另一种形式。该式表明，平衡液体中压强增量等于质 量力所作功之和。现在的问题是上式是否有解析解?怎样才能有解析解?也就是要 解决液体在什么性质的质量力作用下才能得到平衡的问题。 对于不可压缩均质液体，ρ=常数，可将式(2-2-2)写成 d p =Xdx+Ydy+Zdz 上式左端为全微分，根据数学分析理论可知，它的右端也必须是某一坐标函数 W(x,y,z)的全微分，即 dW=Xdx+Ydy+Zdz (2-2-3) 又 dW= x W dx+ dy W dy+ Z W dz，而 dx,dy 和 dz 为任意变量，故有 X= x W ,Y= dy W ,Z= Z W (2-2-4) 由理论力学知道，若某一函数对各坐标的偏导数分别等于力场的力在对应坐 标轴上的投影，则称该函数为力的势函数，而相应的力称为有势力。由式(2-2-4) 可知，坐标函数 W 正是力的势函数，而质量力则是有势力。由此可见，液体只有 在有势的质量力作用下才能保持平衡。 将式(2-2-3)代入式(2-2-2)，得 dp = dW (2-2-5) 积分上式，得 p = W + C 式中 C 为积分常数，可由液体中某一已知边界条件决定。若已知某边界的力势函 数 W0 和静水压强 p0，则由上式可得
p= po +t 这就是不可压缩均质液体平衡微分方程积分后的普遍关系式。通常在实际问题中, 力的势函数W的一般表达式并非直接给出,因此实际计算液体静水压强分布时, 采用式(2-2-2)进行计算较式(2-26)更为方便 3.帕斯卡定律 在式(226)中,p{W-W)是由液体密度和质量力的势函数决定的,与p的 大小无关。因此,当p增减Δp时,只要液体原有的平衡状态未受到破坏,则p 也必然随着增减△p,即 p±△p=p0±△p+pW-W) 由此可得:在平衡液体中,一点压强的增减值将等值地传给液体内所有各点, 这就是著名的压强传递帕斯卡 B Pasca定律。水压机、水力起重机、液压传动装 置等都是根据这一定律设计的。 4.等压面 在相连通的液体中,由压强相等的各点所组成的面叫做等压面( sobaric Surface)。在静止的或相对平衡的液体中,由式(2-2-5)容易推知:等压面同时也是 等势面( sopotential Surface) 在相对平衡液体中,因在等压面上,d=0,由式(22-2)得 Xdx+Ydy +Zdz =0 (2-2-7) 这就是等压面的微分方程式。如单位质量力在各轴向的分量X、Y、Z为已知, 则可代入上式,通过积分求得表征等压面形状的方程式。 等压面的重要特性是:在相对平衡的液体中,等压面与质量力正交。这可如 下证明: 设想液体的某一质点M在等压面上移动一微分距离ds,则作用在这一质点上 的质量力所作的功应为(图2-4) 图24 w=(fdmcos 0 )ds 式中∫为作用于该质点的单位质量力,dm为该质点的质量,为质量力与ds之 间的夹角
( ) p = p0 + W −W0 (2-2-6) 这就是不可压缩均质液体平衡微分方程积分后的普遍关系式。通常在实际问题中， 力的势函数 W 的一般表达式并非直接给出，因此实际计算液体静水压强分布时， 采用式(2-2-2)进行计算较式(2-2-6)更为方便。 3．帕斯卡定律 在式(2-2-6)中， ( ) W −W0 是由液体密度和质量力的势函数决定的，与 p0 的 大小无关。因此，当 p0 增减Δp 时，只要液体原有的平衡状态未受到破坏，则 p 也必然随着增减Δp，即 p±Δp=p0±Δp+ ( ) W −W0 由此可得：在平衡液体中，一点压强的增减值将等值地传给液体内所有各点， 这就是著名的压强传递帕斯卡(B.Pascal)定律。水压机、水力起重机、液压传动装 置等都是根据这一定律设计的。 4．等压面 在相连通的液体中，由压强相等的各点所组成的面叫做等压面(Isobaric Surface)。在静止的或相对平衡的液体中，由式(2-2-5)容易推知：等压面同时也是 等势面(Isopotential Surface)。 在相对平衡液体中，因在等压面上，dp=0，由式(2-2-2)得 Xdx + Ydy + Zdz =0 (2-2-7) 这就是等压面的微分方程式。如单位质量力在各轴向的分量 X、Y、Z 为已知， 则可代入上式，通过积分求得表征等压面形状的方程式。 等压面的重要特性是：在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。这可如 下证明： 设想液体的某一质点 M 在等压面上移动一微分距离 ds，则作用在这一质点上 的质量力所作的功应为(图 2-4)： W=( fdmcos )ds 式中 f 为作用于该质点的单位质量力，dm 为该质点的质量，θ为质量力与 ds 之 间的夹角
设d在各轴向上的投影分别为x、d及d;因质量力的合力所作之功应等 于它在各轴向的分力所作之功的和,故 (fdmcos0 )ds=dm( Xdx+ Ydy + Zdz 然而在相对平衡液体中的等压面上 dp= Xdx+ Ydy+Zd==0 即得 fas cos=0 在上式中,根据假设∫及d都不等于0,故必有cos=0,亦即θ必须等于90 由于等压面上ds的方向是任意选择的,既然质量力与ds正交,它与等压面也必 然是正交的。可见,二者的方向只要知道一个,其他一个便可随之确定。例如只 有重力作用下的静止液体中的等压面为水平面;如果在相对平衡液体中,如除重 力外还作用着其他质量力,那么,等压面就应与这些质量力的合力成正交,此时 等压面就不再是水平面了。 常见的等压面有液体的自由表面(因其上作用的压强一般是相等的大气压 强),平衡液体中不相混合的两种液体的交界面等等。等压面是计算静水压强时常 用的一个概念 §2-3重力作用下静水压强分布规律 工程实际中经常遇到的液体平衡问题是液体相对于地球没有运动的静止状 态,此时液体所受的质量力仅限于重力。下面就针对静止液体中点压强的分布规 律进行分析讨论。 、重力作用下静水压强的基本公式 h 图25 在质量力只有重力的静止液体中,将直角坐标系的z轴取为铅直向上,如图 2-5所示。在这种情况下,单位质量力在各坐标轴方向的分量为X=0,Y=0,Z=8 代入公式(2-2-2),得 dp=-pgdx=rdz
设 ds 在各轴向上的投影分别为 dx、dy 及 dz；因质量力的合力所作之功应等 于它在各轴向的分力所作之功的和，故 ( fdmcos )ds=dm( Xdx + Ydy + Zdz ) 然而在相对平衡液体中的等压面上 dp= Xdx + Ydy + Zdz =0 即得 fdscos =0 在上式中，根据假设 f 及 ds 都不等于 0，故必有 cosθ=0，亦即θ必须等于 90°。 由于等压面上 ds 的方向是任意选择的，既然质量力与 ds 正交，它与等压面也必 然是正交的。可见，二者的方向只要知道一个，其他一个便可随之确定。例如只 有重力作用下的静止液体中的等压面为水平面；如果在相对平衡液体中，如除重 力外还作用着其他质量力，那么，等压面就应与这些质量力的合力成正交，此时 等压面就不再是水平面了。 常见的等压面有液体的自由表面(因其上作用的压强一般是相等的大气压 强)，平衡液体中不相混合的两种液体的交界面等等。等压面是计算静水压强时常 用的一个概念。 §2-3 重力作用下静水压强分布规律 工程实际中经常遇到的液体平衡问题是液体相对于地球没有运动的静止状 态，此时液体所受的质量力仅限于重力。下面就针对静止液体中点压强的分布规 律进行分析讨论。 一、重力作用下静水压强的基本公式 在质量力只有重力的静止液体中，将直角坐标系的 z 轴取为铅直向上，如图 2-5 所示。在这种情况下，单位质量力在各坐标轴方向的分量为 X=0，Y=0，Z=-g。 代入公式(2-2-2)，得 dp=-ρgdz=-γdz
或 d+=0 对不可压缩均质流体,重度y=cosm,积分上式得 +p=c 3-1) 式中C为积分常数。式(2-3-1)表明,在重力作用下,不可压缩静止液体中各点的 (z+P)值相等。式中z代表某点到基准面的位置高度,称为位置水头( Elevation Head);P代表该点到自由液面间单位面积的液柱重量,称为压强水头( Pressure Head);t+P称为测压管水头( Piezometric head)。对其中的任意两点1及2,上式 可写成 P 2-3-2) 这就是重力作用下静止液体应满足的基本方程式,是水静力学的基本方程式。 在自由表面上,=0,p=p0,则C=20+P0。代入式(231)即可得出重力作用下静 止液体中任意点的静水压强计算公式 pot y 或 p=po+ rh 式中h=20-表示该点在自由液面以下的淹没深度。式(2-3-3)即计算静水压强的基 本公式。它表明,静止液体内任意点的静水压强由两部分组成:一部分是表面压 强p0,它遵从帕斯卡定律等值地传递到液体内部各点;另一部分是液重压强yh, 也就是从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量。 由式(2-3-3)还可以看出,淹没深度相等的各点静水压强相等,故水平面即为 等压面,它与质量力即重力)的方向相垂直。如图26a所示连通容器中过1、2 3、4各点的水平面即等压面。但必须注意,这一结论仅适用于质量力只有重力的 同一种连续介质。对于不连续的液体(如液体被阀门隔开,见图2-6b),或者一个 水平面穿过两种及以上不同介质(见图2-6c),则位于同一水平面上的各点压强并 不一定相等,水平面不一定是等压面 b非等压面 6非等压面 等压面 等压面 (a)连通容器 (b)连通容器被隔断 (c)盛有不同种类液体的连通容器 图2
或 dz+ dp =0 对不可压缩均质流体，重度γ=cosnt，积分上式得 z+ p =C (2-3-1) 式中 C 为积分常数。式(2-3-1)表明，在重力作用下，不可压缩静止液体中各点的 (z+ p )值相等。式中 z 代表某点到基准面的位置高度，称为位置水头(Elevation Head)； p 代表该点到自由液面间单位面积的液柱重量，称为压强水头(Pressure Head)；z+ p 称为测压管水头(Piezomeric Head)。对其中的任意两点 1 及 2，上式 可写成 z1+ 1 p =z2+ 2 p (2-3-2) 这就是重力作用下静止液体应满足的基本方程式，是水静力学的基本方程式。 在自由表面上，z=z0，p=p0，则 C=z0+ 0 p 。代入式(2-3-1)即可得出重力作用下静 止液体中任意点的静水压强计算公式 p=p0+γ(z0-z) 或 p=p0+γh (2-3-3) 式中 h=z0-z 表示该点在自由液面以下的淹没深度。式(2-3-3)即计算静水压强的基 本公式。它表明，静止液体内任意点的静水压强由两部分组成：一部分是表面压 强 p0，它遵从帕斯卡定律等值地传递到液体内部各点；另一部分是液重压强γh， 也就是从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量。 由式(2-3-3)还可以看出，淹没深度相等的各点静水压强相等，故水平面即为 等压面，它与质量力(即重力)的方向相垂直。如图 2-6a 所示连通容器中过 1、2、 3、4 各点的水平面即等压面。但必须注意，这一结论仅适用于质量力只有重力的 同一种连续介质。对于不连续的液体(如液体被阀门隔开，见图 2-6b)，或者一个 水平面穿过两种及以上不同介质(见图 2-6c)，则位于同一水平面上的各点压强并 不一定相等，水平面不一定是等压面
二、压强的量度 量度压强的大小,首先要明确起算的基准,其次要了解计量的单位。 1.量度压强的基准 压强可从不同的基准算起,因而有不同的表示方法。 (1)绝对压强( Absolute pressure):以设想的没有气体存在的完全真空作为零点 算起的压强称为绝对压强,用符号p′表示 (2)相对压强( Relative Pressure):在实际工程中,水流表面或建筑物表面多为 当地大气压强,并且很多测压仪表测得的压强都是绝对压强和当地大气压强的差 值,所以,当地大气压强又常作为计算压强的基准。以当地大气压强作为零点算 起的压强称为相对压强,又称计示压强或表压强,用符号p表示。于是可得相对 压强与绝对压强之间的关系为 p- Pab -pa 2-3-4 式中pz为当地大气压强 如自由液面上的压强为当地大气压强,则式(2-3-3)成为 h (3)真空及真空压强( Vacuum Pressure):绝对压强值总是正的,而相对压强值 则可正可负。当液体某处绝对压强小于当地大气压强时,该处相对压强为负值, 称为负压,或者说该处存在着真空。真空压强p用绝对压强比当地大气压强小多 少来表示,即 p=P,-Pab=lpl (pab <pa= (2-3-6) 由式(2-36)可知:在理论上,当绝对压强为零时,真空压强达到最大值p=pa, 即“完全真空”状态。但实际液体中一般无法达到这种“完全真空”状态,因为 如果容器中液体的表面压强降低到该液体的汽化压强(饱和蒸汽压强( Saturation Vapour Pressure)pp时,液体就会迅速蒸发、汽化,因此,只要液面压强降低到液 体的汽化压强时,该处压强便不会再往下降。所以液体的最大真空压强不能超过 当地大气压强与该液体汽化压强之差。水的汽化压强随着温度降低而降低。表2-1 列出了水在不同温度下的汽化压强值 表2-1水在不同温度下的汽化压强值 温度(℃) 10 15 25 p(kPa 061087 1.23 2.34 3.17 4.24 (m水柱)|0 0.09 0.17 0.33 0.44 7.38 23319.9 31.16 47.34 70.10 01.33
二、压强的量度 量度压强的大小，首先要明确起算的基准，其次要了解计量的单位。 1．量度压强的基准 压强可从不同的基准算起，因而有不同的表示方法。 (1)绝对压强(Absolute Pressure)：以设想的没有气体存在的完全真空作为零点 算起的压强称为绝对压强，用符号 p′表示。 (2)相对压强(Relative Pressure)：在实际工程中，水流表面或建筑物表面多为 当地大气压强，并且很多测压仪表测得的压强都是绝对压强和当地大气压强的差 值，所以，当地大气压强又常作为计算压强的基准。以当地大气压强作为零点算 起的压强称为相对压强，又称计示压强或表压强，用符号 p 表示。于是可得相对 压强与绝对压强之间的关系为 p= pab - a p (2-3-4) 式中 pa 为当地大气压强。 如自由液面上的压强为当地大气压强，则式(2-3-3)成为 p=γh (2-3-5) (3)真空及真空压强(Vacuum Pressure)：绝对压强值总是正的，而相对压强值 则可正可负。当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处相对压强为负值， 称为负压，或者说该处存在着真空。真空压强 pv 用绝对压强比当地大气压强小多 少来表示，即 pv= a p - pab =|p| (pab＜pa＝ (2-3-6) 由式(2-3-6)可知：在理论上，当绝对压强为零时，真空压强达到最大值 pv=pa， 即“完全真空”状态。但实际液体中一般无法达到这种“完全真空”状态，因为 如果容器中液体的表面压强降低到该液体的汽化压强(饱和蒸汽压强(Saturation Vapour Pressure))pvp 时，液体就会迅速蒸发、汽化，因此，只要液面压强降低到液 体的汽化压强时，该处压强便不会再往下降。所以液体的最大真空压强不能超过 当地大气压强与该液体汽化压强之差。水的汽化压强随着温度降低而降低。表 2-1 列出了水在不同温度下的汽化压强值。 表 2-1 水在不同温度下的汽化压强值 温度(℃) 0 5 10 15 20 25 30 pvp(kPa) 0.61 0.87 1.23 1.70 2.34 3.17 4.24 pvp/γ (m 水柱) 0.06 0.09 0.12 0.17 0.25 0.33 0.44 温度(℃) 40 50 60 70 80 90 100 pvp(kPa) 7.38 12.33 19.92 31.16 47.34 70.10 101.33
y(m水柱 1.26 2.0 10.33 玉强 A点相对压 相对压强基准 B点真空压强 A点绝对压强 地大气压 B点绝对压强 绝对压强基准 图27 图27为用几种不同方法表示的压强值的关系图,其绝对压强与相对压强之 间相差一个大气压强 2.压强的计量单位 (1)用一般的应力单位表示,即从压强定义出发,以单位面积上的作用力来表 示,如 PakA (2)用大气压强的倍数表示,即大气压强作为衡量压强大小的尺度。国际单位 制规定:一个标准大气压(pm=101325Pa,它是纬度45°海平面上,当温度为0℃ 时的大气压强。工程上为便于计算,常用工程大气压来衡量压强。一个工程大气 压(pan)=98kPa (3)用液柱高表示。由式(2-3-5)可得 h=p 上式说明:任一点的静水压强p可化为任何一种重度为y的液柱高度h,因此也 常用液柱高度作为压强的单位。例如一个工程大气压,如用水柱高表示,则为 h=Pan=980010m(水柱) y9800 如用水银柱表示,则因水银的重度取为y=133230Pa/m,故有= =0.7356m(水银柱) y133230 三、水头和单位势能 前面己经导出水静力学的基本方程为x+2=C式(2-3-1)。若在一盛有液体的容器 的侧壁打一小孔,接上开口玻璃管与大气相通,就形成一根测压管( Piezometer) 如容器中的液体仅受重力的作用,液面上为大气压,则无论连在哪一点上,测压 管内的液面都是与容器内液面齐平的,如图2-8所示。测压管液面到基准面的高
pvp/γ(m 水柱) 0.76 1.26 2.03 3.20 4.96 7.18 10.33 图 2-7 为用几种不同方法表示的压强值的关系图，其绝对压强与相对压强之 间相差一个大气压强。 2．压强的计量单位 (1)用一般的应力单位表示，即从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表 示，如 Pa,kPa。 (2)用大气压强的倍数表示，即大气压强作为衡量压强大小的尺度。国际单位 制规定：一个标准大气压(patm)=101325Pa，它是纬度 45°海平面上，当温度为 0℃ 时的大气压强。工程上为便于计算，常用工程大气压来衡量压强。一个工程大气 压(pat)=98kPa。 (3)用液柱高表示。由式(2-3-5)可得 h= p (2-3-7) 上式说明：任一点的静水压强 p 可化为任何一种重度为γ的液柱高度 h，因此也 常用液柱高度作为压强的单位。例如一个工程大气压，如用水柱高表示，则为 h= at p = 9800 98000 =10m(水柱) 如用水银柱表示，则因水银的重度取为γH=133230Pa/m，故有\= h= at p = 133230 98000 =0.7356m(水银柱) 三、水头和单位势能 前面已经导出水静力学的基本方程为 z+ p =C 式(2-3-1)。若在一盛有液体的容器 的侧壁打一小孔，接上开口玻璃管与大气相通，就形成一根测压管(Piezometer)。 如容器中的液体仅受重力的作用，液面上为大气压，则无论连在哪一点上，测压 管内的液面都是与容器内液面齐平的，如图 2-8 所示。测压管液面到基准面的高
