第六章明渠恒定均匀流 人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。明渠流(Open Channel flow)是一种具有自由表面的流动,自由表面上各点受当地大气压的作 用,其相对压强为零,所以又称为无压流动。与有压管流不同,重力是明渠流的 主要动力,而压力是有压管流的主要动力 明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。明渠恒 定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流 明渠流动与有压管流的一个很大区别是:明渠流的自由表面会随着不同的水 流条件和渠身条件而变动,形成各种流动状态和水面形态,在实际问题中,很难 形成明渠均匀流。但是,在实际应用中,如在铁路、公路、给排水和水利工程的 沟渠中,其排水或输水能力的计算,常按明渠均匀流处理。此外,明渠均匀流理 论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。 §6-1概述 1.明渠的分类 由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响,因此在 水力学中把明渠分为以下类型。 (1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道 凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道,称为棱柱形渠道,否则为非棱柱 形渠道。前者的过水断面面积A仅随水深h变化,即Af(b);后者的过水断面面 积不仅随水深变化,而且还随着各断面的沿程位置而变化,即/f(b,s),s为过 水断面距其起始断面的距离。 (2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道 明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差,称为明渠的 底坡( Bottom slope),用i表示,如图6-1a,1-1和2-2两断面间,渠底线长度 为△s,该两断面间渠底高程差为(a-a)=△a,渠底线与水平线的夹角为O,则底 坡i为
第六章 明渠恒定均匀流 人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作 用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。与有压管流不同，重力是明渠流的 主要动力，而压力是有压管流的主要动力。 明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。明渠恒 定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。 明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水 流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难 形成明渠均匀流。但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的 沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。此外，明渠均匀流理 论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。 §6-1 概 述 1．明渠的分类 由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在 水力学中把明渠分为以下类型。 (1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道 凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱 形渠道。前者的过水断面面积 A 仅随水深 h 变化，即 A=f(h)；后者的过水断面面 积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即 A=f(h,s)，s 为过 水断面距其起始断面的距离。 (2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道 明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的 底坡(Bottom slope)，用 i 表示，如图 6-1a，1-1 和 2-2 两断面间，渠底线长度 为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底 坡 i 为
图6-1 Aa_ sin 0 (6-1-1) 在水力学中,规定渠底髙程顺水流下降的底坡为正,因此,以导数形式表示 时应为 da ds 当渠底坡较小时,例如ⅸ0;渠底髙程沿流程保持水平的,称为平底 坡( Horizontal slope),i=0;渠底高程沿流程上升的,称为逆坡( Adverse Slope)(或负坡),规定i0 i<0 图6-2 明渠的横断面可以有各种各样的形状。天然河道的横断面,通常为不规则断 面。人工渠道的横断面,可以根据要求,采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。 2.明渠均匀流的特征和形成条件 第三章所述均匀流的定义,同样适用于明渠恒定均匀流。由这个定义,读者 自己不难推论,明渠均匀流有下列特性: (1)过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深,沿流程都不变
图 6-1 sin 1 2 = = − = s a s a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示 时应为 ds da i = − (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如 i＜0.1 或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs， 与两断面间的水平距离Δl，近似相等，Δs≈Δl，则由图 6-1a 可知 = tan = l a s a i i=sinθ≈tgθ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过 水断面可以看作铅垂平面，水深 h 也可沿铅垂线方向量取。 明渠底坡可能有三种情况(如图 6-2)。渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (Falling Slope)(或正坡)，规定 i＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平底 坡(Horizontal Slope)，i=0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡(Adverse Slope)(或负坡)，规定 i＜0。 图 6-2 明渠的横断面可以有各种各样的形状。天然河道的横断面，通常为不规则断 面。人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。 2．明渠均匀流的特征和形成条件 第三章所述均匀流的定义，同样适用于明渠恒定均匀流。由这个定义，读者 自己不难推论，明渠均匀流有下列特性： (1)过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深，沿流程都不变；
(2)总水头线、测管水头线(在明渠水流中,就是水面线,其坡度以,表示)。 和渠底线都互相平行(图8-1a),因而它们的坡度相等,即 ./=J/= 对明渠恒定均匀流(图6-1b),Δs流段的动量方程为 P-P+Gsin 6-0 (6-1-5) 式中R和B为1-1和2-2过水断面的动水压力,G为Δs流段水体重量,T为边壁 (包括岸壁和渠底)阻力。对棱柱形明渠均匀流,β=P,所以 可见,水体重力沿流向的分力Gsinθ与水流所受边壁阻力平衡,是明渠均匀流的 力学特性。如果是非棱柱形明渠,或者是棱柱形明渠而底坡为负坡(lsinθ<0 或平底坡(i=sinθ=0),则式(6-1-5)的动力平衡关系不可能存在。因此,明渠恒 定均匀流只能发生在正坡的棱柱形明渠中。 根据上述明渠恒定均匀流的各种特性,可见只有同时具备下述条件,才能形 成明渠恒定均匀流 (1)明渠中水流必须是恒定的,流量沿程不变 (2)明渠必须是棱柱形渠; (3)明渠的糙率必须保持沿程不变 (4)明渠的底坡必须是顺坡,同时应有相当长的而且其上没有建筑物的顺直 段。只有在这样长的顺直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀流。 §6-2明渠均匀流的基本公式 实际工程中的明渠水流,一般情况下都处于紊流阻力平方区。 基本公式 明渠恒定均匀流,可采用谢才公式(4-6-10)计算 v=C√R 对于明渠恒定均匀流,由于Fi,所以上式可写为 C√R (6-2-1) 或 Q=Av=AC√R=K√ (6-2-2) 式中K为流量模数。 上式中谢才系数C可以用曼宁公式(4-7-14)计算。将曼宁公式代入谢才公式 中便可得到
(2)总水头线、测管水头线(在明渠水流中，就是水面线，其坡度以 Jw表示)。 和渠底线都互相平行(图 8-1a)，因而它们的坡度相等，即 J=Jp=i (6-1-4) 对明渠恒定均匀流(图 6-1b)，Δs 流段的动量方程为 P1-P2+Gsinθ-T=0 (6-1-5) 式中 P1和 P2为 1-1 和 2-2 过水断面的动水压力，G 为Δs 流段水体重量，T 为边壁 (包括岸壁和渠底)阻力。对棱柱形明渠均匀流，P1=P2，所以 Gsinθ=T (6-1-6) 可见，水体重力沿流向的分力 Gsinθ与水流所受边壁阻力平衡，是明渠均匀流的 力学特性。如果是非棱柱形明渠，或者是棱柱形明渠而底坡为负坡(i=sinθ＜0) 或平底坡(i=sinθ=0)，则式(6-1-5)的动力平衡关系不可能存在。因此，明渠恒 定均匀流只能发生在正坡的棱柱形明渠中。 根据上述明渠恒定均匀流的各种特性，可见只有同时具备下述条件，才能形 成明渠恒定均匀流： (1)明渠中水流必须是恒定的，流量沿程不变； (2)明渠必须是棱柱形渠； (3)明渠的糙率必须保持沿程不变； (4)明渠的底坡必须是顺坡，同时应有相当长的而且其上没有建筑物的顺直 段。只有在这样长的顺直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀流。 §6-2 明渠均匀流的基本公式 实际工程中的明渠水流，一般情况下都处于紊流阻力平方区。 1．基本公式 明渠恒定均匀流，可采用谢才公式(4-6-10)计算 v = C RJ 对于明渠恒定均匀流，由于 J=i，所以上式可写为 v = C Ri (6-2-1) 或 Q=Av=AC Ri = K i (6-2-2) 式中 K 为流量模数。 上式中谢才系数 C 可以用曼宁公式(4-7-14)计算。将曼宁公式代入谢才公式 中便可得到
y=R√ 或O=4-R√(6-2-4) 2.过水断面的水力要素 明渠均匀流基本公式中Q、AK、C、R都与明渠均匀流过水断面的形状、尺 寸和水深有关。明渠均匀流水深,通称正常水深( Normal Depth),今后多以h表 示。人工渠道的断面形状,根据渠道的用途、渠道的大小、施工建造方法和渠道 的材料等选定。在水利工程中,梯形断面最适用于天然土质渠道,是最常用的断 面形状。其它断面形状,如圆形、矩形、抛物线形,在有些场合,也被采用。下 面研究梯形和圆形过水断面的水力要素 B干Th 图6-3 如图6-3,过水断面面积A 上(b+mh)h (6-2-5) 式中b一渠底宽:h一水深; sCot a,称为边坡系数 水面宽B B-b+emh (6-2-6) 湿周x x=b+2h√1+m (6-2-7) 水力半径R R (6-2-8) 显然,在上述四个公式中,对于矩形过水断面,边坡系数=0;对于三角形过水 断面,底宽b=0。 如果梯形断面是不对称的,两边的边坡系数m≠m,则 A=/b+m,+m bbm址+n2h
R i n v 3 2 1 = (6-2-3) 或 R i n Q A 3 2 1 = (6-2-4) 2．过水断面的水力要素 明渠均匀流基本公式中 Q、A、K、C、R 都与明渠均匀流过水断面的形状、尺 寸和水深有关。明渠均匀流水深，通称正常水深(Normal Depth)，今后多以 h 表 示。人工渠道的断面形状，根据渠道的用途、渠道的大小、施工建造方法和渠道 的材料等选定。在水利工程中，梯形断面最适用于天然土质渠道，是最常用的断 面形状。其它断面形状，如圆形、矩形、抛物线形，在有些场合，也被采用。下 面研究梯形和圆形过水断面的水力要素。 图 6-3 如图 6-3，过水断面面积 A A=(b+mh)h (6-2-5) 式中 b——渠底宽；h——水深；m=cotα，称为边坡系数。 水面宽 B B=b+2mh (6-2-6) 湿周χ χ=b+2h 2 1+ m (6-2-7) 水力半径 R R= A (6-2-8) 显然，在上述四个公式中，对于矩形过水断面，边坡系数 m=0；对于三角形过水 断面，底宽 b=0。 如果梯形断面是不对称的，两边的边坡系数 m1≠m2，则 A= h h m m b + + 2 1 2 (6-2-9) B=b+m1h+n2h
(6-2-10) 1+ (6-2-11) 边坡系数m,可以根据边坡的岩土性质,参照渠道设计的有关规范选定。表 6-1所列各种岩土的边坡系数m可供参考 表6-1各种岩土的边坡系数 岩土种类 边坡系数m(水下部分)边坡系数(水上部分) 未风化的岩石 1~0.25 风化的岩石 0.25~0.5 0.25 半岩性耐水土壤 0.5~1 0.5 卵石和砂砾 粘土、硬或半硬粘壤土 0.5~1 松软粘壤土、砂壤 1.25~2 1~1.5 细砂 1.5~2.5 粉砂 2.5 水工隧洞和下水道,因为不是土料建造,所以常采用圆形管道。在管径d 过水断面充水深度h和中心角φ(图6-4)已知时,明渠圆管断面的各项水力要素, 很容易由几何关系推求 d 图6-4 过水断面面积 (6-2-12) 湿周
(6-2-10) χ =b+ ( m m )h 2 2 2 1+ 1 + 1+ (6-2-11) 边坡系数 m，可以根据边坡的岩土性质，参照渠道设计的有关规范选定。表 6-1 所列各种岩土的边坡系数 m 可供参考。 表 6-1 各种岩土的边坡系数 岩土种类 边坡系数 m(水下部分) 边坡系数(水上部分) 未风化的岩石 风化的岩石 半岩性耐水土壤 卵石和砂砾 粘土、硬或半硬粘壤土 松软粘壤土、砂壤 细砂 粉砂 1～0.25 0.25～0.5 0.5～1 1.25～1.5 1～1.5 1.25～2 1.5～2.5 3～3.5 0 0.25 0.5 1 0.5～1 1～1.5 2 2.5 水工隧洞和下水道，因为不是土料建造，所以常采用圆形管道。在管径 d、 过水断面充水深度 h 和中心角φ(图 6-4)已知时，明渠圆管断面的各项水力要素， 很容易由几何关系推求。 图 6-4 过水断面面积 A= ( sin ) 8 2 − d (6-2-12) 湿周
水面宽度 B=d 水力半径 6-2-13) 流速,根据谢才公式 sin g (6-2-14) 流量 C SIn o 充水深度h和中心角φ的关系 p=d (6-2-16) 4 h 式中a—一称为充满度。 设的和η为充水深度斥d时的流量和流速,Q和v为充水深度h<d时的流量 和流速。根据不同的充满度α=",可由上述各式的关系,算出流量比≌和流速 比 以竺为纵坐标,以兰和一为横坐标,画出曲线图6-5,可借以进行明渠 圆管的水力计算。从图65可知,在力=0.98时,明渠圆管的流量为最大;在 =0.81时,明渠圆管的流速为最大。 08 04 号
χ= d 2 1 水面宽度 B= 2 sin d 水力半径 R= − sin 1 4 d 6-2-13) 流速，根据谢才公式 v= di C − sin 1 2 (6-2-14) 流量 Q= ( ) d i C 5 2 3 2 sin 16 − (6-2-15) 充水深度 h 和中心角φ的关系 h= 4 sin 2 1 cos 2 2 d d = − (6-2-16) 4 sin 2 = = d h (6-2-17) 式中 α——称为充满度。 设 Q1和 v1为充水深度 h=d 时的流量和流速，Q 和 v 为充水深度 h＜d 时的流量 和流速。根据不同的充满度 d h = ，可由上述各式的关系，算出流量比 Q1 Q 和流速 比 1 v v 。以 d h 为纵坐标，以 Q1 Q 和 1 v v 为横坐标，画出曲线图 6-5，可借以进行明渠 圆管的水力计算。从图 6-5 可知，在 d h =0.938 时，明渠圆管的流量为最大；在 d h =0.81 时，明渠圆管的流速为最大
图6-5 在进行无压管道水力计算时,还要参考国家建设部颁发的《室外排水设计规 范》中的有关条款。其中污水管道应按不满流计算,其最大设计充满度按表6-2 选用:雨水管道和合流管道应按满流计算;排水管的最大设计流速,金属管为 l0m/s,非金属管为5m/s;排水管的最小设计流速,在设计充满度下,对污水管 道,当管径≤500mm时,为0.7m/s;当管径>500mm时,为0.8m/s。另外,对最 小管径和最小设计坡度等也有规定,在实际工作中可参阅有关手册与规范。 表6-2最大设计充满度 管径(d或暗渠深((mm) 最大设计充满度a=或 150~300 350~450 500~900 ≥1000 0.80 §6-3明渠水力计算中的几个问题 1.糙率n的选定 由曼宁公式可知,糙率n对谢才系数C影响很大,对同一水力半径,如果选 定的n值偏大,谢才系数C较偏小,由明渠均匀流基本公式可知,为通过给定的 设计流量,要求在设计时加大过水断面,或加大渠槽的底坡。这样,一方面加大 了开挖工作量,另一方面因底坡大,水面降落快,控制的灌溉面积就要减小;此 外,还由于渠道运行后实际流速偏大,又会引起渠道冲刷。反之,如果选定的n 值比实际的偏小,对同一水力半径,C值偏大,流速就偏大,为通过既定的设计 流量,过水断面和渠槽的底坡就设计得较小,而渠道运行后实际的糙率n值比设 计的大,从而导致渠道通水后实际流速不能达到设计要求,引起流量不足和泥沙 淤积。由此可见,设计渠道时糙率n的选定十分重要。 表6-3列出了各种渠道边壁糙率情况的糙率n值,可供参考。 表6-3 部分渠道与河道的糙率n值 渠槽类型及状况 「最小值正常值最大值 、衬砌渠道 1.净水泥表面 0.010 0.011 0.013 2.水泥灰浆 0.011 0.013 0.015
图 6-5 在进行无压管道水力计算时，还要参考国家建设部颁发的《室外排水设计规 范》中的有关条款。其中污水管道应按不满流计算，其最大设计充满度按表 6-2 选用；雨水管道和合流管道应按满流计算；排水管的最大设计流速，金属管为 10m/s，非金属管为 5m/s；排水管的最小设计流速，在设计充满度下，对污水管 道，当管径≤500mm 时，为 0.7m/s；当管径＞500mm 时，为 0.8m/s。另外，对最 小管径和最小设计坡度等也有规定，在实际工作中可参阅有关手册与规范。 表 6-2 最大设计充满度 管径(d)或暗渠深(H)(mm) 最大设计充满度 = H h d h 或 150～300 350～450 500～900 ≥1000 0.60 0.70 0.75 0.80 §6-3 明渠水力计算中的几个问题 1．糙率 n 的选定 由曼宁公式可知，糙率 n 对谢才系数 C 影响很大，对同一水力半径，如果选 定的 n 值偏大，谢才系数 C 较偏小，由明渠均匀流基本公式可知，为通过给定的 设计流量，要求在设计时加大过水断面，或加大渠槽的底坡。这样，一方面加大 了开挖工作量，另一方面因底坡大，水面降落快，控制的灌溉面积就要减小；此 外，还由于渠道运行后实际流速偏大，又会引起渠道冲刷。反之，如果选定的 n 值比实际的偏小，对同一水力半径，C 值偏大，流速就偏大，为通过既定的设计 流量，过水断面和渠槽的底坡就设计得较小，而渠道运行后实际的糙率 n 值比设 计的大，从而导致渠道通水后实际流速不能达到设计要求，引起流量不足和泥沙 淤积。由此可见，设计渠道时糙率 n 的选定十分重要。 表 6-3 列出了各种渠道边壁糙率情况的糙率 n 值，可供参考。 表 6-3 部分渠道与河道的糙率 n 值 渠槽类型及状况 最小值 正常值 最大值 一、衬砌渠道 1.净水泥表面 2.水泥灰浆 0.010 0.011 0.011 0.013 0.013 0.015
3.刮平的混凝土表面 0.013 0.015 0.016 4未刮平的混凝土表面 0.014 0.017 5.表面良好的混凝土喷浆 0.016 0.019 6.浆砌块石 0.017 0.025 0.030 7.干砌块石 0.023 0.032 0.035 8.光滑的沥青表面 0.013 0.013 9.用木馏油处理的、表面刨光的木材 0.011 0.012 0.0 10.油漆的光滑钢表面 0.012 013 0.01 无衬砌的渠道 1.清洁的顺直土渠 0.018 0.022 0.025 2.有杂草的顺直土渠 0.022 0.027 0.033 3有一些杂草的弯曲、断面变化的士渠0.025 0.030 0.033 4.光滑而均匀的石渠 0.025 0.035 0.040 5参差不齐、不规则的石渠 0.035 0.040 0.050 6.有与水深同高的浓密杂草的渠道 0.050 0.080 0.120 小河(汛期最大水面宽度约30m) 1.清洁、顺直的平原河流 0.025 0.030 0.033 2清洁、弯曲、稍许淤滩和潭坑的平原|0.033 0.040 河流 3水深较浅、底坡多变、回流区较多的0.040 0.048 0.055 平原河流 4河底为砾石、卵石间有孤石的山区河0.0830 0.040 0.050 5.河底为卵石和大孤石的山区河流 0.040 0.050 0.070 四、大河,同等情况下n值比小河略小 1.断面比较规则,无孤石或丛木 0.025 0.060 2.断面不规则,床面粗糙 0.035 0.100 五、汛期滩地漫流 1.短草 0.030 0.035 2.长草 0.030 0.035 0.050 3.已熟成行庄稼 0.025 0.035 0.045 4茂密矮树丛(夏季情况) 0.070 0. 100 0.160 密林,树下少植物,洪水位在枝下 0.080 0.100 0.120
3.刮平的混凝土表面 4.未刮平的混凝土表面 5.表面良好的混凝土喷浆 6.浆砌块石 7.干砌块石 8.光滑的沥青表面 9.用木馏油处理的、表面刨光的木材 10.油漆的光滑钢表面 二、无衬砌的渠道 1.清洁的顺直土渠 2.有杂草的顺直土渠 3.有一些杂草的弯曲、断面变化的土渠 4.光滑而均匀的石渠 5.参差不齐、不规则的石渠 6.有与水深同高的浓密杂草的渠道 三、小河(汛期最大水面宽度约 30m) 1.清洁、顺直的平原河流 2.清洁、弯曲、稍许淤滩和潭坑的平原 河流 3.水深较浅、底坡多变、回流区较多的 平原河流 4.河底为砾石、卵石间有孤石的山区河 流 5.河底为卵石和大孤石的山区河流 四、大河，同等情况下 n 值比小河略小 1.断面比较规则，无孤石或丛木 2.断面不规则，床面粗糙 五、汛期滩地漫流 1.短草 2.长草 3.已熟成行庄稼 4.茂密矮树丛(夏季情况) 5.密林，树下少植物，洪水位在枝下 0.013 0.014 0.016 0.017 0.023 0.013 0.011 0.012 0.018 0.022 0.025 0.025 0.035 0.050 0.025 0.033 0.040 0.030 0.040 0.025 0.035 0.025 0.030 0.025 0.070 0.080 0.015 0.017 0.019 0.025 0.032 0.013 0.012 0.013 0.022 0.027 0.030 0.035 0.040 0.080 0.030 0.040 0.048 0.040 0.050 0.030 0.035 0.035 0.100 0.100 0.016 0.020 0.023 0.030 0.035 0.015 0.017 0.025 0.033 0.033 0.040 0.050 0.120 0.033 0.045 0.055 0.050 0.070 0.060 0.100 0.035 0.050 0.045 0.160 0.120
6.同上,洪水位及树枝 0.100 0.120 0.160 在设计渠道选择糙率n值时,应注意以下几点 (1)选定了n值,就意味着将渠糟粗糙情况对水流阻力的影响作出了综合估 计。因此,必须对前述的水流阻力和水头损失的各种影响因素及一般规律,要有 正确的理解。 (2)要尽量参考一些比较成熟的典型糙率资料。 (3)应尽量参照本地和外地同类型的渠道实测资料和运用情况,使糙率n的选 择切合实际 (4)为保证选定的n值达到设计要求,设计文件中应对渠槽的施工质量和运行 维护提出有关要求 2.水力最佳断面和实用经济断面 在明槽的底坡、糙率和流量已定时,渠道断面的设计(形状、大小)可有多种 选择方案,要从施工、运用和经济等各个方面进行方案比较 从水力学的角度考虑,最感兴趣的一种情况是:在流量、底坡、糙率已知时, 设计的过水断面形式具有最小的面积;或者在过水断面面积、底坡、糙率已知时, 设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。这种过水断面称为水力最佳断 面( Best Hydraulic Cross section)。 显然,水力最佳断面应该是在给定条件下水流阻力最小的过水断面。由式 625)知Q=X,所以要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大,过水 断面的湿周就必须为最小。从几何学知,在各种明渠断面形式中最好地满足这 条件的过水断面为半圆形断面(水面不计入湿周),因此有些人工渠道(如小型混凝 土渡槽)的断面设计成半圆形或U形,但由于地质条件和施工技术、管理运用等方 面的原因,渠道断面常常不得不设计成其它形状。下面对土质渠道常用的梯形断 面讨论其水力最佳条件。 梯形断面的湿周x=b+2h√1+m2,边坡系数m已知,由于面积A给定,b和 h相互关联,b=Abmh,所以 x=4-mh+2h1+m2 在水力最佳条件下应有 dx A b 2√1+ 从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件
6.同上，洪水位及树枝 0.100 0.120 0.160 在设计渠道选择糙率 n 值时，应注意以下几点： (1)选定了 n 值，就意味着将渠糟粗糙情况对水流阻力的影响作出了综合估 计。因此，必须对前述的水流阻力和水头损失的各种影响因素及一般规律，要有 正确的理解。 (2)要尽量参考一些比较成熟的典型糙率资料。 (3)应尽量参照本地和外地同类型的渠道实测资料和运用情况，使糙率 n 的选 择切合实际。 (4)为保证选定的 n 值达到设计要求，设计文件中应对渠槽的施工质量和运行 维护提出有关要求。 2．水力最佳断面和实用经济断面 在明槽的底坡、糙率和流量已定时，渠道断面的设计(形状、大小)可有多种 选择方案，要从施工、运用和经济等各个方面进行方案比较。 从水力学的角度考虑，最感兴趣的一种情况是：在流量、底坡、糙率已知时， 设计的过水断面形式具有最小的面积；或者在过水断面面积、底坡、糙率已知时， 设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。这种过水断面称为水力最佳断 面(Best Hydraulic Cross_section)。 显然，水力最佳断面应该是在给定条件下水流阻力最小的过水断面。由式 (6-2-5)知 Q= 2 3 5 3 n A i ，所以要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水 断面的湿周就必须为最小。从几何学知，在各种明渠断面形式中最好地满足这一 条件的过水断面为半圆形断面(水面不计入湿周)，因此有些人工渠道(如小型混凝 土渡槽)的断面设计成半圆形或 U 形，但由于地质条件和施工技术、管理运用等方 面的原因，渠道断面常常不得不设计成其它形状。下面对土质渠道常用的梯形断 面讨论其水力最佳条件。 梯形断面的湿周χ=b+2h 2 1+ m ，边坡系数 m 已知，由于面积 A 给定，b 和 h 相互关联，b=A/h-mh，所以 χ= 2 mh 2h 1 m h A − + + 在水力最佳条件下应有 2 1 2 2 1 0 2 2 2 = − − + + = − − m + + m = h b m m h A dh d 从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件
b Bn + m 可以证明这种梯形的三个边与半径为h、圆心在水面的半圆相切(图6-6)。这 里要指出的是,由于正常水深随流量改变,在设计流量下具有水力最佳断面的明 渠,当流量改变时,实际的过水断面宽深比就不再满足式(6-3-1)了。 图6-6水力最佳的矩形与梯形断面 作为梯形断面的特例的矩形断面,m=0,计算得B=2,或b=2h,所以水力最佳矩 形断面的底宽为水深的两倍。m>0时,用式(6-24)计算出的β值随着m增大而 减小(见表6-4中AA=1.00的一行)。当m>0.75时Ba<1,是一种底宽较小、水 深较大的窄深型断面 表6-4水力最佳断面(A/A=1.00)和实用经济断面的宽深比 A/A h/heI m0.000.500.751.001.502.002.503.00 1.001.000 2.0001.2361.0000.8280.6080.4800.3800.320 1.010.882B2.992|2.0971.8681.7341.6531.7101.8081.967 1.040.683 4.4623.3733.1543.0783.2023.5333.9254.407 虽然水力最佳断面在相同流量下过水断面面积最小,但从经济、技术和管理 等方面综合考虑,它有一定的局限性。应用于较大型的渠道时,由于深挖髙填, 施工开挖工程量及费用大,维持管理也不方便;流量改变时水深变化较大,给灌 溉、航运带来不便。其实,设计渠道断面时,在一定范围内取较宽的宽深比β值, 仍然可以过水断面积A十分接近水力最佳断面的断面积A。根据式(6-2-5),同样 的流量、糙率和底坡条件下,非水力最佳断面与水力最佳断面的断面参量之间有 关系 B+2√1+ A hm lBm+2 A 且 h + m 可得
( m m) h b m = = + − 2 1 (6-3-1) 可以证明这种梯形的三个边与半径为 h、圆心在水面的半圆相切(图 6-6)。这 里要指出的是，由于正常水深随流量改变，在设计流量下具有水力最佳断面的明 渠，当流量改变时，实际的过水断面宽深比就不再满足式(6-3-1)了。 图 6-6 水力最佳的矩形与梯形断面 作为梯形断面的特例的矩形断面，m=0，计算得βm=2，或 b=2h，所以水力最佳矩 形断面的底宽为水深的两倍。m＞0 时，用式(6-24)计算出的βm值随着 m 增大而 减小(见表 6-4 中 A/Am=1.00 的一行)。当 m＞0.75 时βm＜1，是一种底宽较小、水 深较大的窄深型断面。 表 6-4 水力最佳断面(A/Am=1.00)和实用经济断面的宽深比 A/Am h/hm m 0.00 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 1.00 1.000 2.000 1.236 1.000 0.828 0.608 0.480 0.380 0.320 1.01 0.882 2.992 2.097 1.868 1.734 1.653 1.710 1.808 1.967 1.04 0.683 4.462 3.373 3.154 3.078 3.202 3.533 3.925 4.407 虽然水力最佳断面在相同流量下过水断面面积最小，但从经济、技术和管理 等方面综合考虑，它有一定的局限性。应用于较大型的渠道时，由于深挖高填， 施工开挖工程量及费用大，维持管理也不方便；流量改变时水深变化较大，给灌 溉、航运带来不便。其实，设计渠道断面时，在一定范围内取较宽的宽深比β值， 仍然可以过水断面积 A 十分接近水力最佳断面的断面积 Am。根据式(6-2-5)，同样 的流量、糙率和底坡条件下，非水力最佳断面与水力最佳断面的断面参量之间有 关系 ( ) ( ) 2 2 5 2 2 1 2 1 h m h m A A m m m m + + + + = = 且 ( ) h ( m) h m A A m m m + + = 2 2 可得