第一章绪论 §1-1水力学的任务与研究对象 水力学( Hydraulics)是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课,属力学 的一个分支。主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。一方 面根据基础科学中的普遍规律,结合水流特点,建立基本理论,同时又紧密联系 工程实际,发展学科内容。 、水力学的任务及研究对象 水力学所研究的基本规律,主要包括两部分:1液体的平衡规律,研究液体 处于平衡状态时,作用于液体上的各种力之间的关系,称为水静力学;2液体的 运动规律,研究液体在运动状态时,作用于液体上的力与运动之间的关系,以及 液体的运动特性与能量转化等等,称为水动力学。水力学所研究的液体运动是指 在外力作用下的宏观机械运动,而不包括微观分子运动。水力学在研究液体平衡 和机械运动规律时,须应用物理学和理论力学中的有关原理,如力系平衡定理, 动量定理,能量守恒与转化定理等,因为液体也同样遵循这些普遍的原理。所以 物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。 液体的连续介质假定 自然界的物质具有三态:固体、液体和气体。 固体:具有一定的体积和一定的形状,表现为不易压缩和不易流动 液体:具有一定的体积而无一定形状,表现为不易压缩和易流动 气体:既无一定体积,又无一定形状,表现为易压缩和易流动。 液体和气体都具有易流动性,故统称流体。流体分子间距较大,内聚力很小, 易变形(流动),只要有极小的外力(包括自重)作用,就会发生连续变形,即流 体几乎没有抵抗变形的能力。所谓液体的连续介质假定,就是认为液体是由许多 微团一一质点组成(每个质点包含无穷多个液体分子),这些质点之间没有间隙, 也没有微观运动,连续分布在液体所占据的空间。即认为液体是一种无间隙地充 满所在空间的连续介质( Continuum)。 三、水力学的应用领域 水力学在实际工程中有广泛的应用,如农业水利、水力发电、交通运输、土 木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题,都 需要水力学的基本原理。在土建工程中,如城市的生活和工业用水,一般都是由 水厂集中供应的,水厂用水泵把河流,湖泊或水井中的水抽上来,经过净化处理
第一章 绪 论 §1-1 水力学的任务与研究对象 水力学（Hydraulics）是介于基础课和专业课之间的一门技术基础课，属力学 的一个分支。主要研究以水为主的液体平衡和机械运动规律及其实际应用。一方 面根据基础科学中的普遍规律，结合水流特点，建立基本理论，同时又紧密联系 工程实际，发展学科内容。 一、水力学的任务及研究对象 水力学所研究的基本规律，主要包括两部分：1.液体的平衡规律，研究液体 处于平衡状态时，作用于液体上的各种力之间的关系，称为水静力学；2.液体的 运动规律，研究液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动之间的关系，以及 液体的运动特性与能量转化等等，称为水动力学。水力学所研究的液体运动是指 在外力作用下的宏观机械运动，而不包括微观分子运动。水力学在研究液体平衡 和机械运动规律时，须应用物理学和理论力学中的有关原理，如力系平衡定理， 动量定理，能量守恒与转化定理等，因为液体也同样遵循这些普遍的原理。所以 物理学和理论力学知识是学习水力学课程必要的基础。 二、液体的连续介质假定 自然界的物质具有三态：固体、液体和气体。 固体：具有一定的体积和一定的形状，表现为不易压缩和不易流动； 液体：具有一定的体积而无一定形状，表现为不易压缩和易流动； 气体：既无一定体积，又无一定形状，表现为易压缩和易流动。 液体和气体都具有易流动性，故统称流体。流体分子间距较大，内聚力很小， 易变形（流动），只要有极小的外力（包括自重）作用，就会发生连续变形，即流 体几乎没有抵抗变形的能力。所谓液体的连续介质假定，就是认为液体是由许多 微团——质点组成（每个质点包含无穷多个液体分子），这些质点之间没有间隙， 也没有微观运动，连续分布在液体所占据的空间。即认为液体是一种无间隙地充 满所在空间的连续介质（Continuum）。 三、水力学的应用领域 水力学在实际工程中有广泛的应用，如农业水利、水力发电、交通运输、土 木建筑、石油化工、采矿冶金、生物技术以及信息、物资、资金等流动问题，都 需要水力学的基本原理。在土建工程中，如城市的生活和工业用水，一般都是由 水厂集中供应的，水厂用水泵把河流，湖泊或水井中的水抽上来，经过净化处理
后,再经过管路系统把水送到各用户。有时为了均衡用水负荷,还须修建水塔。 仅这一供水系统,就要解决一系列水力学问题,如取水口和管路的布置,管径和 水塔高度计算,水泵容量和井的产水量计算等等。 随着工农业生产的发展和城市化进程,交通运输业也在飞速发展。在修建铁 路公路,开凿航道,设计港口等工程时,也必须解决一系列水力学问题。如桥涵 孔径计算,站场路基排水设计,隧洞通风排水设计等等。 随着科学技术的发展,正在不断出现新的研究领域,如环境水力学、生态水 力学、灾害水力学,以及人流、物流、车流、资金流和信息流等等。学习水力学 的目的,是学习它的基本理论,基本方法和基本技能,以期获得分析和解决有关 水力学问题的能力,为进一步的科学研究打下基础。 四、量纲和单位 在水力学研究中,需涉及许多物理量,也就必须了解这些物理量的量纲和单 位。水力学采用国际单位制(IS)。 1.国际单位制的单位(Unit) 长度:m,cm,km等;时间:s,h,d等;质量:g,kg,mg等;力:N KN等。 2.国际单位制的量纲( Dimension) 量纲:用来表示物理量物理性质的符号。 国际单位制的基本量纲有三个 长度:[ 时间:[ 质量:[M] 水力学的所有物理量都能用上述三个基本量纲来表示。如: 体积四=[3 密度[]=[ML-3] 重度[y]=[ML27→2 即任何物理量都能表示为 [x]=[LTPMr] (1-1-1) 根据a、B、y的数值不同,可把水力学的物理量分为四类: 1.无量纲量:a=B=y=0 2.几何学量:a≠0,B=y=0 3.运动学量:B≠0,y=0 4动力学量:y≠0
后，再经过管路系统把水送到各用户。有时为了均衡用水负荷，还须修建水塔。 仅这一供水系统，就要解决一系列水力学问题，如取水口和管路的布置，管径和 水塔高度计算，水泵容量和井的产水量计算等等。 随着工农业生产的发展和城市化进程，交通运输业也在飞速发展。在修建铁 路公路，开凿航道，设计港口等工程时，也必须解决一系列水力学问题。如桥涵 孔径计算，站场路基排水设计，隧洞通风排水设计等等。 随着科学技术的发展，正在不断出现新的研究领域，如环境水力学、生态水 力学、灾害水力学，以及人流、物流、车流、资金流和信息流等等。学习水力学 的目的，是学习它的基本理论，基本方法和基本技能，以期获得分析和解决有关 水力学问题的能力，为进一步的科学研究打下基础。 四、量纲和单位 在水力学研究中，需涉及许多物理量，也就必须了解这些物理量的量纲和单 位。水力学采用国际单位制（IS）。 1．国际单位制的单位（Unit） 长度：m，cm，km 等；时间：s，h，d 等；质量：g，kg，mg 等；力：N， KN 等。 2．国际单位制的量纲（Dimension） 量纲：用来表示物理量物理性质的符号。 国际单位制的基本量纲有三个： 长度： L 时间： T 质量： M 水力学的所有物理量都能用上述三个基本量纲来表示。如： 体积 [ ] [ ] 3 V = L 密度 [ ] [ ] −3 = ML 重度 [ ] [ ] −2 −2 = ML T 即任何物理量都能表示为 [ ] [ ] x = L T M (1-1-1) 根据α、β、γ的数值不同，可把水力学的物理量分为四类： 1．无量纲量：α=β=γ=0 2．几何学量：α≠0，β=γ=0 3．运动学量：β≠0，γ=0 4 动力学量：γ≠0
§1-2液体的主要物理力学性质 水力学是研究液体机械运动规律的科学。本节仅讨论液体与机械运动有关的 主要物理力学性质。 、惯性、质量和密度 1.惯性( Inertia):液体具有保持原有运动状态的物理性质; 2.质量(Mass(m):质量是惯性大小的量度 3.密度( Density)(p):单位体积所包含的液体质量 若质量为M,体积为V的均质液体,其密度为 M (1-2-1) 对于非均匀质液体, P=D(x,y,=) (1-2-2) 密度的单位:kgm:密度的量纲:p=【] 液体的密度随温度和压力变化,但这种变化很小,所以水力学中常把水的密 度视为常数,即采用一个大气压下,4℃纯净水的密度(p=100m)作为水的 密度 二、重力和重度 1.重力( Gravity)(G):液体受到地球的万有引力作用,称为重力 G=Mg (1-2-3) 式中,g为重力加速度 2.重度( Unit Weight)():单位体积液体的重力称为重度或容重。 1-2-4 重度的单位:N/M3;重度的量纲:Dy=[M2x2],液体的重度也随温度变化。 空气和几种常见液体的重度见表1-1。 表1-1空气和几种常见液体的重度 流体名称空气水银 汽油 酒精四氯化碳 海水 重度(N/m3)11.821332806664-73507783 9996~10084 测定温度(℃)20° 0 0° 在1个大气压下,纯净水的密度和重度随温度的变化见表1-2
§1-2 液体的主要物理力学性质 水力学是研究液体机械运动规律的科学。本节仅讨论液体与机械运动有关的 主要物理力学性质。 一、惯性、质量和密度 1．惯性（Inertia）：液体具有保持原有运动状态的物理性质； 2．质量（Mass）（m）：质量是惯性大小的量度； 3．密度（Density）（ρ）：单位体积所包含的液体质量。 若质量为 M，体积为 V 的均质液体，其密度为 V M = (1-2-1) 对于非均匀质液体， V M x y z V = = →0 ( , , ) lim (1-2-2) 密度的单位：kg/m3；密度的量纲： −3 = ML 液体的密度随温度和压力变化，但这种变化很小，所以水力学中常把水的密 度视为常数，即采用一个大气压下，4℃纯净水的密度 ( ) 3 =1000kg / m 作为水的 密度。 二、重力和重度 1．重力（Gravity）（G）：液体受到地球的万有引力作用，称为重力。 G = Mg (1-2-3) 式中，g 为重力加速度。 2．重度（Unit Weight） ( )： 单位体积液体的重力称为重度或容重。 g V Mg V G = = = (1-2-4) 重度的单位： 3 N / M ；重度的量纲： [ ] [ ] −2 −2 = ML T ，液体的重度也随温度变化。 空气和几种常见液体的重度见表 1-1。 表 1-1 空气和几种常见液体的重度 流体名称 空气 水银 汽油 酒精 四氯化碳 海水 重度(N/m3 ) 11.82 133280 6664～7350 7778.3 15600 9996～10084 测定温度(℃) 20° 0° 15° 15° 20° 15° 在 1 个大气压下，纯净水的密度和重度随温度的变化见表 1-2
表1-2水的密度和重度 (℃) 20 密度(kg/m3) 99987 1000.00 99973 998.23 995.67 重度(N/m3) 9798.73 9800.00 979735 9782.65 9757.57 (℃) 密度(kg/m3) 992.24 98807 983.24 97183 958.38 重度(Nm3) 9723.95 9683.09 9635.75 9523.94 9392.12 在水力计算中,常取4℃纯净水的重度作为水的重度,y=9800N/m3。 三、粘性和粘度 粘性(Ⅴ iscosity):液体抵抗剪切变形(相对运动)的物理性质。 当液体处在运动状态时,若液体质点之间(或流层之间)存在相对运动,则 质点之间将产生一种内摩擦力来抗拒这种相对运动。液体的这种物理性质,称为 粘性(或粘滞性)。 由于液体具有粘性,液体在流动过程中,就必须克服流层间的内摩擦力作功, 这就是液体运动必然要损失能量的根本原因。因此液体的粘性在水动力学研究中 具有十分重要的意义。 1686年,著名科学家牛顿( Newton)做了如下试验: +d 图1 在两层很大的平行平板间夹一层很薄的液体(如图1-1),将下层平板固定, 而使上层平板运动,则夹在两层平板间的液体发生了相对运动。 实验发现,两层平板间液体的内摩擦力F,与接触面积A成正比,与液体相 对运动的速度梯度Uδ成正比。因平板间距δ很小,可认为液体速度呈线性分布 U/dud F∝A (1-2-5) 引入比例系数n,可将上式写成等式
表 1-2 水的密度和重度 t(℃) 0° 4° 10° 20° 30° 密度(kg/m3 ) 999.87 1000.00 999.73 998.23 995.67 重度(N/m3 ) 9798.73 9800.00 9797.35 9782.65 9757.57 t(℃) 40° 50° 60° 80° 100° 密度(kg/m3 ) 992.24 988.07 983.24 971.83 958.38 重度(N/m3 ) 9723.95 9683.09 9635.75 9523.94 9392.12 在水力计算中，常取 4℃纯净水的重度作为水的重度， 3 = 9800N / m 。 三、粘性和粘度 粘性（Viscosity）：液体抵抗剪切变形（相对运动）的物理性质。 当液体处在运动状态时，若液体质点之间（或流层之间）存在相对运动，则 质点之间将产生一种内摩擦力来抗拒这种相对运动。液体的这种物理性质，称为 粘性（或粘滞性）。 由于液体具有粘性，液体在流动过程中，就必须克服流层间的内摩擦力作功， 这就是液体运动必然要损失能量的根本原因。因此液体的粘性在水动力学研究中 具有十分重要的意义。 1686 年，著名科学家牛顿（Newton）做了如下试验： 在两层很大的平行平板间夹一层很薄的液体（如图 1-1），将下层平板固定， 而使上层平板运动，则夹在两层平板间的液体发生了相对运动。 实验发现，两层平板间液体的内摩擦力 F，与接触面积 A 成正比，与液体相 对运动的速度梯度 U/δ成正比。因平板间距δ很小，可认为液体速度呈线性分布 U / ~ du / dy dy du F A (1-2-5) 引入比例系数μ，可将上式写成等式
(1-2-6) 这就是著名的牛顿内摩擦定律。 式中μ称为动力粘度(或动力粘性系数)( Dynamic viscosity)。p值大小与液体种 类和温度有关。粘性大的液体μ值高,粘性小的液体μ值低 牛顿内摩擦定律,也可用单位面积上的内摩擦力τ来表示: F (1-2-7) 可以证明:流速梯度血,实质上代表液体微团的剪切变形速率 2 图1-2 如图12所示。从图1-1中将相距为dy的两层液体1-1及2-2分离出来,取 两液层间矩形微团ABCD,经过d时段后,该液体微团运动至ABCD。因液层 -2与液层1-1间存在流速差dw,微团除平移运动外,还有剪切变形,即由矩形 ABCD变成平行四边形ABCD'。AD或BC都发生了角变位d0,其角变形速率 为“。因为为微分时段,d也为微量,可认为 dO≈g()=当 故 因此,式(1-3-5)又可写成 d (1-2-8) 表明粘性也是液体抵抗角变形速率的能力。 牛顿内摩擦定律只适用于一般流体,对于某些特殊流体是不适用的。一般把 符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体,如水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙 醇……等等。不符合的叫做非牛顿流体,如接近凝固的石油、聚合物溶液、含有 微粒杂质或纤维的液体(如泥浆)…等等。它们的差别可用图1-3表示。本教材 仅讨论牛顿流体
dy du F = A (1-2-6) 这就是著名的牛顿内摩擦定律。 式中μ称为动力粘度（或动力粘性系数）（Dynamic viscosity）。μ值大小与液体种 类和温度有关。粘性大的液体μ值高，粘性小的液体μ值低。 牛顿内摩擦定律，也可用单位面积上的内摩擦力τ来表示： dy du A F = = (1-2-7) 可以证明：流速梯度 dy du ， 实质上代表液体微团的剪切变形速率。 如图 1-2 所示。从图 1-1 中将相距为 dy 的两层液体 1-1 及 2-2 分离出来，取 两液层间矩形微团 ABCD，经过 dt 时段后，该液体微团运动至 ABCD 。因液层 2-2 与液层 1-1 间存在流速差 du，微团除平移运动外，还有剪切变形，即由矩形 ABCD 变成平行四边形 ABCD 。AD 或 BC 都发生了角变位 dθ，其角变形速率 为 dt d 。因为 dt 为微分时段，dθ也为微量，可认为 dy dudt d tg(d ) = 故 dy du dt d = 因此，式（1-3-5）又可写成 dt d dy du = = (1-2-8) 表明粘性也是液体抵抗角变形速率的能力。 牛顿内摩擦定律只适用于一般流体，对于某些特殊流体是不适用的。一般把 符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气、汽油、煤油、甲苯、乙 醇……等等。不符合的叫做非牛顿流体，如接近凝固的石油、聚合物溶液、含有 微粒杂质或纤维的液体（如泥浆）…等等。它们的差别可用图 1-3 表示。本教材 仅讨论牛顿流体
宾汉型塑性流体 假塑性流体 牛顿流体 膨胀性流体 图1-3 μ的单位为牛顿·秒/米2(N·sm2)或帕斯卡·秒(Pa·s),或称之为“泊 司”,其单位换算关系为 泊司”=0.1牛顿·秒/米 动力粘度的量纲 小=[M7 液体的粘性还可以用v=“来表示,称为运动粘性系数或运动粘度 ( Kinematic Viscosity)。其单位是米2秒(m2/s),过去习惯上把1厘米2秒(cm2/s) 称为1“斯托克斯”,其换算关系为 1“斯托克斯”=0.0001m2/s 运动粘度的量纲 v]=[L27- 水的运动粘性系数v可用下列经验公式计算: 0.01775 (1-2-9) 1+003371+00002212 其中t为水温,以℃计,v以cm2/s计。为了使用方便,在表1-3中列出不同温度 时水的v值。 表1-3不同水温时的v值 温度(℃)0 4 6 8 2° v(cms)0.0170.016740.015680014730013870.01310001239 温度(℃)14° 16 18 v(cm2s)0.0117600118001062001010000990001900087 温度(℃)28° 30° 35° 0° v(cm2)0.008390.00300250.0059003000500478 任何实际液体都具有粘性,因此液体在流动过程中,就必须克服粘性阻力做 功损失能量。故粘性在水动力学研究中具有十分重要的意义
μ的单位为牛顿·秒/米 2（N·s/m2）或帕斯卡·秒（Pa·s），或称之为“泊 司”，其单位换算关系为 1“泊司”=0.1 牛顿·秒/米 2 动力粘度的量纲： −1 −1 = ML T 液体的粘性 还可以 用 = 来表示， 称为运动粘性 系数或运 动粘度 （Kinematic Viscosity）。其单位是米 2 /秒(m2 /s)，过去习惯上把 1 厘米 2 /秒（cm2 /s） 称为 1“斯托克斯”，其换算关系为 1“斯托克斯”=0.0001m2 /s 运动粘度的量纲： [ ] [ ] 2 −1 = L T 水的运动粘性系数 可用下列经验公式计算： 2 1 0.0337 0.000221 0.01775 + t + t = (1-2-9) 其中 t 为水温，以℃计，ν以 cm2 /s 计。为了使用方便，在表 1-3 中列出不同温度 时水的ν值。 表 1-3 不同水温时的ν值 温度(℃) 0° 2° 4° 6° 8° 10° 12° ν(cm2 /s) 0.01775 0.01674 0.01568 0.01473 0.01387 0.01310 0.01239 温度(℃) 14° 16° 18° 20° 22° 24° 26° ν(cm2 /s) 0.01176 0.0118 0.01062 0.01010 0.00989 0.00919 0/00877 温度(℃) 28° 30° 35° 40° 45° 50° 60° ν(cm2 /s) 0.00839 0.00803 0.00725 0.00659 0.00603 0.00556 0.00478 任何实际液体都具有粘性，因此液体在流动过程中，就必须克服粘性阻力做 功损失能量。故粘性在水动力学研究中具有十分重要的意义
在水力计算中,有时为了简化分析,对液体的粘性暂不考虑,而引出没有粘 性的理想液体模型。在理想液体模型中,粘性系数μ=0。由理想液体模型分析所 得的结论,必须对没有考虑粘性而引起的偏差进行修正。 四、压缩性和膨胀性 压强增高时,分子间的距离减小,液体宏观体积减小,这种性质称为压缩性 ( Compressibility),也称弹性( Elasticity)。温度升高,液体宏观体积增大,这种性 质称为膨胀性( Expansibility) 液体的压缩性大小可用体积压缩系数B或体积弹性系数K来量度。设压缩前 的体积为V,压强增加△p后,体积减小△V,体应变为,则体积压缩系数 △F B=- (1-2-10) 当△p为正时,△V必为负值,故上式右端加一负号,保持β为正数。B的单位 为米顿(m2N),量纲为=[Mr] 体积弹性系数K是体积压缩系数B的倒数,即 B△ (1-2-11) 其单位为牛顿米2(Nm2,量纲为区x]=[2] 液体种类不同,其B或K值不同。同一液体,B或K随温度和压强而变化, 但变化不大。因此,液体并不完全符合弹性体的虎克定律。 在一般工程设计中,水的体积弹性系数K可近似地取为2×109帕。此值说明, 若△p为一个大气压,A约为2万分之一,因此,在△p不大的条件下,水的压 缩性可以忽略,相应地水的密度和重度可视为常数。但在讨论管道水击问题时, 则要考虑水的压缩性。 至于气体,它的压缩性和膨胀性要比液体大。但是在一定的条件下,如在距 离不太长的输气系统中,若各点气体流速远小于音速,则气体压缩性对气流流动 的影响也可以忽略,也就是说,这时的气体也可视为不可压缩的 总之,在可以忽略液体或气体压缩性时,引出“不可压缩液(流)体模型 ( Incompressible Fluid Model),可使分析简化 水力学一般不考虑水的膨胀性 五、表面张力系数 表面张力( Surface Tension)是指液体表面在分子作用半径内的一薄层分子,由 于引力大于斥力在液体表层沿表面方向产生的拉力。表面张力的大小可用表面张
在水力计算中，有时为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，而引出没有粘 性的理想液体模型。在理想液体模型中，粘性系数μ=0。由理想液体模型分析所 得的结论，必须对没有考虑粘性而引起的偏差进行修正。 四、压缩性和膨胀性 压强增高时，分子间的距离减小，液体宏观体积减小，这种性质称为压缩性 (Compessibility)，也称弹性(Elasticity)。温度升高，液体宏观体积增大，这种性 质称为膨胀性(Expansibility)。 液体的压缩性大小可用体积压缩系数β或体积弹性系数 K 来量度。设压缩前 的体积为 V，压强增加Δp 后，体积减小ΔV，体应变为 V V ，则体积压缩系数 p V V = − (1-2-10) 当Δp 为正时，ΔV 必为负值，故上式右端加一负号，保持β为正数。β的单位 为米 2 /牛顿（m2 /N），量纲为 1 2 M LT − = 。 体积弹性系数 K 是体积压缩系数β的倒数，即 V V p K = = − 1 (1-2-11) 其单位为牛顿/米 2（N/m2），量纲为 1 2 K ML T − = 。 液体种类不同，其β或 K 值不同。同一液体，β或 K 随温度和压强而变化， 但变化不大。因此，液体并不完全符合弹性体的虎克定律。 在一般工程设计中，水的体积弹性系数 K 可近似地取为 2×109 帕。此值说明， 若Δp 为一个大气压， V V 约为 2 万分之一，因此，在Δp 不大的条件下，水的压 缩性可以忽略，相应地水的密度和重度可视为常数。但在讨论管道水击问题时， 则要考虑水的压缩性。 至于气体，它的压缩性和膨胀性要比液体大。但是在一定的条件下，如在距 离不太长的输气系统中，若各点气体流速远小于音速，则气体压缩性对气流流动 的影响也可以忽略，也就是说，这时的气体也可视为不可压缩的。 总之，在可以忽略液体或气体压缩性时，引出 “不可压缩液（流）体模型” (Incompressible Fluid Model)，可使分析简化。 水力学一般不考虑水的膨胀性。 五、表面张力系数 表面张力(Surface Tension)是指液体表面在分子作用半径内的一薄层分子，由 于引力大于斥力在液体表层沿表面方向产生的拉力。表面张力的大小可用表面张
力系数σ来量度。σ是液体表面上单位长度上所受的拉力,单位为牛顿米(N/m), 量纲为[]=[Mm] σ值随液体种类和温度而变化,对20℃的水,σ=0074N/m,对水银为 0.54N/m。 液体的表面张力很小,在水力学计算中一般不考虑它的影响。但在某些情况 下,它的影响也是不可忽略的,如微小液滴(如雨滴)的运动,水深很小的明渠 水流和堰流等 在水力学实验中,经常使用盛水或水银的细玻璃管做测压管,由于表层液体 分子与固壁分子的相互作用会发生毛细现象 Capillarity),如图14所示。 水银 对20℃的水,玻璃管中的水面高出容器水面的高度h约为 (mm) 对水银,玻璃管中汞面低于容器汞面的高度h约为 h 10.5 (mm) 上面二式中的d为玻璃管的内径,以毫米计。由于毛细管现象的影响,使测 压管读数产生误差。h称为毛细影响高度( Capillarity Suction Head)。因此,通常 测压管的直径不小于1厘米。 六、汽化压强 液体分子逸出液面向空间扩散的过程称为汽化 Vaporization),液体汽化为蒸 汽。汽化的逆过程称为凝结,蒸汽凝结为液体。在液体中,汽化和凝结同时存在, 当这两个过程达到动平衡时,宏观的汽化现象停止,此时液体的压强称为饱和蒸 汽压强( Saturated Vapour Pressure),或汽化压强( Vaporization Pressure)。液体的 汽化压强与温度有关,水的汽化压强见表1-4。 表1-4水的汽化压强 水温(℃) 10° 15° 20 30° 汽化压强(KNm2) 0.6l 0.871.23 2.34 3.17 4.24
力系数σ来量度。σ是液体表面上单位长度上所受的拉力，单位为牛顿/米（N/m）， 量纲为 −2 = MT 。 σ值随液体种类和温度而变化，对 20℃的水，σ=0.074N/m，对水银为 0.54N/m。 液体的表面张力很小，在水力学计算中一般不考虑它的影响。但在某些情况 下，它的影响也是不可忽略的，如微小液滴（如雨滴）的运动，水深很小的明渠 水流和堰流等。 在水力学实验中，经常使用盛水或水银的细玻璃管做测压管，由于表层液体 分子与固壁分子的相互作用会发生毛细现象(Capillarity)，如图 1-4 所示。 对 20℃的水，玻璃管中的水面高出容器水面的高度 h 约为： d h 29.8 = （mm） 对水银，玻璃管中汞面低于容器汞面的高度 h 约为 d h 10.5 = （mm） 上面二式中的 d 为玻璃管的内径，以毫米计。由于毛细管现象的影响，使测 压管读数产生误差。h 称为毛细影响高度(Capillarity Suction Head)。因此，通常 测压管的直径不小于 1 厘米。 六、汽化压强 液体分子逸出液面向空间扩散的过程称为汽化(Vaporization)，液体汽化为蒸 汽。汽化的逆过程称为凝结，蒸汽凝结为液体。在液体中，汽化和凝结同时存在， 当这两个过程达到动平衡时，宏观的汽化现象停止，此时液体的压强称为饱和蒸 汽压强(Saturated Vapour Pressure)，或汽化压强(Vaporization Pressure)。液体的 汽化压强与温度有关，水的汽化压强见表 1-4。 表 1-4 水的汽化压强 水温(℃) 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 汽化压强(KN/m2 ) 0.61 0.87 1.23 1.70 2.34 3.17 4.24
水温(℃) 60° 100° 汽化压强(KNm)7381233199231647.3470.1010133 当水流某处的压强低于汽化压强时,该处会发生汽化,形成汽泡,称为空化 现象( Cavity phenomenon)。当汽泡被水流带到压力较高的地方,就会溃灭。大量 汽泡的溃灭会使邻近的固壁颗粒松动,脱落,称为气蚀( Cavitation erosion)现象。 综合上述,从水力学观点看来,在一般情况下,所研究的液体是一种易于流 动的(静止时不能承受切应力)、具有粘性、不易压缩的连续介质。在特殊情况下 要考虑压缩性、表面张力及汽化压强等特性。即使施同样的力于不同的物体(固 体、液体或气体),却可能发生不同的机械运动,这是因为物体具有不同的物理力 学特性的缘故,因此形成了固体力学、水力学、气体力学等不同的力学独立分支 §1-3作用在液体上的力 液体的机械运动是由外力作用引起的,外力是液体机械运动的外因,液体的 物理力学特性是其内因。作用在液体上的力,按其物理性质分,有重力、摩擦力、 惯性力、弹性力、表面张力等。但在水力学中分析液体运动时,主要是从液体中 分出一封闭表面所包围的液体,作为隔离体来分析。从这一角度出发,可将作用 在液体上的力分为表面力和质量力两大类。 、表面力( Surface Force) 作用在液体表面上的力称为表面力,是相邻液体或与其他物体壁面相互作用 的结果。根据连续介质的概念,表面力连续分布在隔离体表面上,因此,在分析 时常采用应力的概念。与作用面正交的应力称为压应力或压强;与作用面平行的 应力称为切应力 其中压强p垂直于作用面 P= lim AP (1-3-1) AA→0△4 切应力平行平作用面 r= lim Ar (1-3-2) 4→0△4 顺便指出,在静止液体中,液体间没有相对运动,即=0,或者在理想液体 中,μ=0,则τ=0,则作用在△A上的力就只有法向力△P。 在国际单位制中,△P及△T的单位是牛顿(N),简称牛。p及r的单位是 牛/米2(N/m2),或称为帕斯卡(Pa),简称帕。其量纲:[]=[]}=[M-72
水温(℃) 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 汽化压强(KN/m2 ) 7.38 12.33 19.92 31.16 47.34 70.10 101.33 当水流某处的压强低于汽化压强时，该处会发生汽化，形成汽泡，称为空化 现象(Cavity phenomenon)。当汽泡被水流带到压力较高的地方，就会溃灭。大量 汽泡的溃灭会使邻近的固壁颗粒松动，脱落，称为气蚀(Cavitation Erosion)现象。 综合上述，从水力学观点看来，在一般情况下，所研究的液体是一种易于流 动的（静止时不能承受切应力）、具有粘性、不易压缩的连续介质。在特殊情况下 要考虑压缩性、表面张力及汽化压强等特性。即使施同样的力于不同的物体（固 体、液体或气体），却可能发生不同的机械运动，这是因为物体具有不同的物理力 学特性的缘故，因此形成了固体力学、水力学、气体力学等不同的力学独立分支。 §1-3 作用在液体上的力 液体的机械运动是由外力作用引起的，外力是液体机械运动的外因，液体的 物理力学特性是其内因。作用在液体上的力，按其物理性质分，有重力、摩擦力、 惯性力、弹性力、表面张力等。但在水力学中分析液体运动时，主要是从液体中 分出一封闭表面所包围的液体，作为隔离体来分析。从这一角度出发，可将作用 在液体上的力分为表面力和质量力两大类。 一、表面力(Surface Force) 作用在液体表面上的力称为表面力，是相邻液体或与其他物体壁面相互作用 的结果。根据连续介质的概念，表面力连续分布在隔离体表面上，因此，在分析 时常采用应力的概念。与作用面正交的应力称为压应力或压强；与作用面平行的 应力称为切应力。 其中压强 p 垂直于作用面 A P p A = →0 lim (1-3-1) 切应力平行平作用面 A T A = →0 lim (1-3-2) 顺便指出，在静止液体中，液体间没有相对运动，即 dy du =0，或者在理想液体 中，μ=0，则τ=0，则作用在ΔA 上的力就只有法向力ΔP。 在国际单位制中，ΔP 及ΔT 的单位是牛顿（N），简称牛。p 及τ的单位是 牛/米 2（N/m2），或称为帕斯卡（Pa），简称帕。其量纲： −1 −2 p = = ML T
二、质量力( Mass force) 质量力是指作用在隔离体内每个液体质点上的力,其大小与液体的质量成正 比。最常见的是重力;此外,对于非惯性坐标系,质量力还包括惯性力。 质量力常用单位质量力来量度。若隔离体中的液体是均质的,其质量为M, 总质量力为F,则单位质量力∫为 F (1-3-3) 总质量力在坐标上的投影分别为Fx,Fy,F,则单位质量力在相应坐标的投 影为X、Y、Z。 Fr Fy M F =X+万+ 单位质量力具有加速度的单位:m:单位质量力的量纲:D力=[7 §1-4水力学的研究方法 在历史的发展过程中,水力学研究液体运动不仅使用过实验方法,也使用理 论分析方法。在研究实际液体运动中,总是通过实验认识液流的特点,在此基础 上运用思维能力进行理论分析,再回到实验中去检验修正,如此反复,使人们的 认识逐渐深化。 理论分析和数值模拟 水力学对液体运动进行理论分析,首先要研究作用在液体上的力,引用连续 介质模型和有关概念,运用经典力学的基本原理,如牛顿力学三大定律,动能定 理,动量定理,质量守恒定律等来建立液流运动的基本方程(见第三章)。 如果引用的隔离体为微元体,基本方程为微分方程的形式,如§2-2,§3-3, §3-5等节所讨论的欧拉微分方程等,再根据定解条件进行求解,称为理论分析 方法。但由于方程的非线性和定解条件的复杂性,对于某些复杂的运动形态,采 用理论分析至今仍有困难。随着计算机技术的发展,对基本方程进行数值解,已 发展成一种数值模拟方法。 二、科学实验 科学实验的目的:(1)在理论分析之前,通过对液体运动形态的观察,抽象出
二、质量力(Mass Force) 质量力是指作用在隔离体内每个液体质点上的力，其大小与液体的质量成正 比。最常见的是重力；此外，对于非惯性坐标系，质量力还包括惯性力。 质量力常用单位质量力来量度。若隔离体中的液体是均质的，其质量为 M， 总质量力为 F，则单位质量力 f 为 M F f = (1-3-3) 总质量力在坐标上的投影分别为 Fx，Fy，Fz，则单位质量力在相应坐标的投 影为 X、Y、Z。 M F X x = M F Y y = M F Z z = 即 f Xi Yj Zk = + + 单位质量力具有加速度的单位：m/s2；单位质量力的量纲： −2 f = LT 。 §1-4 水力学的研究方法 在历史的发展过程中，水力学研究液体运动不仅使用过实验方法，也使用理 论分析方法。在研究实际液体运动中，总是通过实验认识液流的特点，在此基础 上运用思维能力进行理论分析，再回到实验中去检验修正，如此反复，使人们的 认识逐渐深化。 一、理论分析和数值模拟 水力学对液体运动进行理论分析，首先要研究作用在液体上的力，引用连续 介质模型和有关概念，运用经典力学的基本原理，如牛顿力学三大定律，动能定 理，动量定理，质量守恒定律等来建立液流运动的基本方程（见第三章）。 如果引用的隔离体为微元体，基本方程为微分方程的形式，如§2-2，§3-3， §3-5 等节所讨论的欧拉微分方程等，再根据定解条件进行求解，称为理论分析 方法。但由于方程的非线性和定解条件的复杂性，对于某些复杂的运动形态，采 用理论分析至今仍有困难。随着计算机技术的发展，对基本方程进行数值解，已 发展成一种数值模拟方法。 二、科学实验 科学实验的目的：(1)在理论分析之前，通过对液体运动形态的观察，抽象出
