第五章量纲分析和液流相似原理 1、模型中测得闸孔收缩断面处的平均流速vm=1.5ms,采用的长度比尺λ=25,则原型中收缩断面处的平均流速 p=37.5m/s 2、沿程水头损失系数λ的量纲与谢才系数c的量纲相同 3、水流在紊流粗糙区时,要做到模型与原型流动的重力和阻力相似,只要模型与原型的相对粗糙度相等,进行模型 设计时就可用 (1)雷诺相似准则 (2)佛汝德相似准则(3)欧拉相似准则 (4)韦伯相似准则 4、佛汝德相似准则考虑起主导作用的力是 (1)重力 (3)粘滞阻力 (4)紊动阻力 5、雷诺相似准则考虑起主要作用的力是 (1)重力 (2)压力 (3)粘滞阻力 (4)紊动阻力 6、某模型按雷诺相似准则设计,模型长度比尺λ1=10,选用的模型液体与原型相冋。若测得模型某断面平均流速 Vm=100cm/s,则原型中相应的平均流速vP= 7、某溢洪道按重力相似准则设计模型,模型长度比尺λ=50。如原型流量qr=1500m3/s,则模型流量 8、根据雷诺相似准则导出流速、流量、时间、力、切应力等物理量比尺的表达式。 9、根据重力相似准则导出流速、流量、时间、力、压强等物理量比尺的表达式 10、何谓量纲和谐性?试说明下列各式是否满足量纲和谐性?(1)t=udu/dy;(2y=c√R/(3)q=14H25 11某水闸泄水流量q,=120m3/s,拟进行模型试验。已知实验室最大供水流量为075m3/s,则可选用的模型 长度比尺λ1的最小值为多少?又测得模型闸门上的作用力F=28N,则原型闸门上的作用力为多少? (入-m=761:F=1234N 12、按基本量纲为L、T、M推导出动力粘性系数μ,体积弹性系数K,表面张力系数σ,切应力τ,线变形率E, 角变形率θ,旋转角速度,势函数φ,流函数v的量纲 13、将下列各组物理量整理成为无量纲数:(1)r,v,P;(2)4,v,py;(3)F,l,v,p;(4),l,v,p
第五章 量纲分析和液流相似原理 1、模型中测得闸孔收缩断面处的平均流速 vm=1.5m/s，采用的长度比尺λl=25，则原型中收缩断面处的平均流速 vp=37.5m/s。 ( ) 2、沿程水头损失系数λ的量纲与谢才系数 c 的量纲相同。 ( ) 3、水流在紊流粗糙区时，要做到模型与原型流动的重力和阻力相似，只要模型与原型的相对粗糙度相等，进行模型 设计时就可用 ( ) (1) 雷诺相似准则 (2) 佛汝德相似准则 (3) 欧拉相似准则 (4) 韦伯相似准则 4、佛汝德相似准则考虑起主导作用的力是 ( ) (1)重力 (2)表面张力 (3)粘滞阻力 (4)紊动阻力 5、雷诺相似准则考虑起主要作用的力是 ( ) (1)重力 (2)压力 (3) 粘滞阻力 (4) 紊动阻力 6、某模型按雷诺相似准则设计，模型长度比尺 λl =10，选用的模型液体与原型相同。若测得模型某断面平均流速 vm=100 cm／s，则原型中相应的平均流速 vP=____________________________。 7、某溢洪道按 重力相似准 则设计模型 ，模型长度 比尺 λl=50。如原型 流量 qvP=1500 m3／s，则 模型流量 qm=______________________。 8、根据雷诺相似准则导出流速、流量、时间、力、切应力等物理量比尺的表达式。 9、根据重力相似准则导出流速、流量、时间、力、压强等物理量比尺的表达式。 10、何谓量纲和谐性？试说明下列各式是否满足量纲和谐性？(1)τ=μdu／dy ; (2)V = c RJ ;(3) qv=1.4 H2.5 11、某水闸泄水流量 qv =120 m /s 3 ，拟进行模型试验。已知实验室最大供水流量为 0.75 m /s 3 ，则可选用的模型 长度比尺λl 的最小值为多少？又测得模型闸门上的作用力 F=2.8 N，则原型闸门上的作用力为多少？ ( lmin = 7.61 ； F p = 1234 N ) 12、按基本量纲为[L、T、M]推导出动力粘性系数 ，体积弹性系数 ，表面张力系数 ，切应力 ，线变形率 ， 角变形率 ，旋转角速度 ，势函数 ，流函数 的量纲。 13、将下列各组物理量整理成为无量纲数：（1） , v, ；（2） p, v, , ；（3） F,l,v, ；（4） ,l, v,
14、试用雷利法分析自由落体在重力影响下降落距离S的公式为S=kgt2,假设S和物体质量m,重力加速度g和 时间t有关。 15、作用于沿圆周运动物体上的里F与物体的质量m,速度v和圆的半径R有关。试用雷利法证明F与m2/R成 16、假定影响孔口泄流流量Q的因素有孔口尺寸a,孔口内外压强差Δp,液体的密度p,动力粘度μ,又假定容器 甚大,其它边界条件的影响可以忽略不计,试用π定理确定孔口流量公式的正确形式 17、圆球在粘性流体中运动所受的阻力F与流体的密度ρ,动力粘度μ,圆球与流体的相对运动速度v,球的直径D 等因素有关,试用量纲分析方法建立圆球受到流体阻力F的公式形式。(F=c,mD) l8、用π定理推导鱼雷在水中所受阻力F的表示式,它和鱼雷的速度v、鱼雷的尺寸l、水的粘度μ及水的密度p有 关。鱼雷的尺寸1可用其直径或长度代表。(F=pv21f(R) 19、水流围绕一桥墩流动时,将产生绕流阻力,该阻力和桥墩的宽度b(或柱墩直径d)、水流速度ν水的密度ρ和 粘度μ及重力加速度g有关。试用π定理推导绕流阻力表示式。(F=pbvf(R,F,) 20、试用π定理分析管流中的阻力表达式。假设管流中阻力F和管道长度1、管径d、管壁粗糙度Δ、管流断面平均 流速v、液体密度p和粘度μ等有关。 (to=fG, R)p) 21、试用π定理分析管道均匀流动的关系式。假设流速v和水力坡度J、水力半径R、边界绝对粗糙度Δ、水的密度 p、粘度μ有关。 (=f(,R) 22、试用π定理分析堰流关系式。假设堰上单宽流量q和重力加速度g、堰高P、堰上水头H、粘度μ、密度p及表 面张力系数σ等有关
14、试用雷利法分析自由落体在重力影响下降落距离 S 的公式为 2 S = kgt ，假设 S 和物体质量 m，重力加速度 g 和 时间 t 有关。 15、作用于沿圆周运动物体上的里 F 与物体的质量 m，速度 v 和圆的半径 R 有关。试用雷利法证明 F 与 mv / R 2 成 正比。 16、假定影响孔口泄流流量 Q 的因素有孔口尺寸 a，孔口内外压强差 p ，液体的密度 ，动力粘度 ，又假定容器 甚大，其它边界条件的影响可以忽略不计，试用 定理确定孔口流量公式的正确形式。 (Q=m 2gH a 2 ) 17、圆球在粘性流体中运动所受的阻力 F 与流体的密度 ，动力粘度 ，圆球与流体的相对运动速度 v ，球的直径 D 等因素有关，试用量纲分析方法建立圆球受到流体阻力 F 的公式形式。 ( 2 2 2 D v F Cd = ) 18、用 定理推导鱼雷在水中所受阻力 FD 的表示式，它和鱼雷的速度 v、鱼雷的尺寸 l、水的粘度 及水的密度 有 关。鱼雷的尺寸 l 可用其直径或长度代表。 (FD=ρv 2 l 2 f(Re) ) 19、水流围绕一桥墩流动时，将产生绕流阻力，该阻力和桥墩的宽度 b（或柱墩直径 d）、水流速度 v、水的密度 和 粘度 及重力加速度 g 有关。试用 定理推导绕流阻力表示式。 (FD=ρb 2 v 2 f(Re,Fr)) 20、试用 定理分析管流中的阻力表达式。假设管流中阻力 F 和管道长度 l 、管径 d、管壁粗糙度 、管流断面平均 流速 v、液体密度 和粘度 等有关。 (τ0= 2 ( , R ) v d f e ) 21、试用 定理分析管道均匀流动的关系式。假设流速 v 和水力坡度 J、水力半径 R、边界绝对粗糙度 、水的密度 、粘度 有关。 (J= ( , ) R e R f ) 22、试用 定理分析堰流关系式。假设堰上单宽流量 q 和重力加速度 g、堰高 P、堰上水头 H、粘度 、密度 及表 面张力系数 等有关。 (q=m 2g H 1.5)
3、在深水中进行炮弹模型试验,模型的大小为实物的1/15,若炮弹在空气中的速度为500km/h,问欲测定其粘性 阻力时,模型在水中试验的速度应当为多少?(设温度t均为20C)(v=13.99m/s) 24、有一圆管直径为20cm,输送ⅴ=04cm2/s的油,其流量为12l!/s,若在试验中用5cm的圆管做模型试验,假 如(1)采用20C的水或(2)v=0.17cm2/s的空气做试验,则模型流量各为多少?假定主要的作用力为粘性力。 (1)Q=0.7621/s,(2)Q=12.861/s) 25、采用长度比尺为1:20的模型来研究弧形闸门闸下出流情况,如图所示,重力为水流主要作用力,试求: )原型中如闸门前水深H。=8m,模型中相应水深为多少? 0.4m (2)模型中若测得收缩断面流速vm=23m/s,流量为Q。=451/s,则原型中相应的流速和流量为多少? (3)若模型中水流作用在闸门上的力Pn=785N,原型中的作用力为多少?(Q=80.5m/s,V=10.3m/sF=628K) 26、一座溢流坝如图所示,泄流流量为150m3/s,按重力相似准则设计模型,如实验室水槽最大供水流量仅为 008m2/s,原型坝高P=20m,坝上水头H。=4m,问模型比尺如何选取,模型空间高度(P。+H)最高为多 少?((1)A=21,(2)(P。+H)=1.143m)
23、在深水中进行炮弹模型试验，模型的大小为实物的 1/1.5，若炮弹在空气中的速度为 500km/h，问欲测定其粘性 阻力时，模型在水中试验的速度应当为多少？（设温度 t 均为 200C） (vm=13.99m/s) 24、有一圆管直径为 20cm，输送 0.4cm /s 2 = 的油，其流量为 121l /s ，若在试验中用 5cm 的圆管做模型试验，假 如（1）采用 200C 的水或（2） 0.17cm /s 2 = 的空气做试验，则模型流量各为多少？假定主要的作用力为粘性力。 ((1)Qm=0.762 l/s ,(2)Qm=12.86 l/s) 25、采用长度比尺为 1：20 的模型来研究弧形闸门闸下出流情况，如图所示，重力为水流主要作用力，试求： (1)原型中如闸门前水深 H p = 8m ，模型中相应水深为多少？ (0.4m) (2)模型中若测得收缩断面流速 v 2.3m /s m = ，流量为 Q 45l /s m = ，则原型中相应的流速和流量为多少？ (3)若模型中水流作用在闸门上的力 P m = 78.5N ，原型中的作用力为多少？(Qp=80.5m3 /s,vp=10.3m/s Fp=628KN) 26、一座溢流坝如图所示，泄流流量为 150 m /s 3 ，按重力相似准则设计模型，如实验室水槽最大供水流量仅为 0.08m /s 3 ，原型坝高 P p = 20m ，坝上水头 H p = 4m ，问模型比尺如何选取，模型空间高度 (P H ) m + m 最高为多 少？ ((1)λl=21 ,(2) (Pm+Hm)=1.143m)