第九章渗流 液体在孔隙介质( Porous med ia)中的流动称为渗流( Seepage Flow)。在水利工 程中,孔隙介质指的是土壤、沙石、岩基等多孔介质,水力学所研究的渗流,主 要为水在土壤中的流动。地下水运动是常见的渗流实例。 §9-1概述 1.渗流理论的工程应用 地下水和地表水都是人类的重要水资源。建国以来,我国华北与西北地区开 凿了数以万计的灌溉井和工业及民用井。 渗流理论除了应用于水利、化工、地质、采掘等生产建设部门外,在土建方 面的应用可列举以下几种 (1)在给水方面,有井(图9-1-1)和集水廊道等集水建筑物的设计计算问题。 Am 图9 (2)在排灌工程方面,有地下水位的变动、渠道的渗漏损失(图9-1-2)以及坝 体和渠道边坡的稳定等方面的问题。 (3)在水工建筑物,特别是高坝的修建方面,有坝身的稳定、坝身及坝下的渗 透损失等方面的问题。 (4)在建筑施工方面,需确定围堰或基坑的排水量和水位降落等方面的问题 2.水在土壤中的状态 根据水在岩土孔隙中的状态,可分为气态水( Water in Gaseous State)、附着水 ( Adhesive Water)、薄膜水( Film Water)、毛细水( Capillary Water)和重力水 ( Gravitational Water)。气态水以水蒸汽的状态混合在空气中而存在于岩土孔隙内, 数量很少,一般都不考虑。附着水以分子层吸附在固体颗粒表面,呈现出固态水 的性质。薄膜水以厚度不超过分子作用半径的膜层包围着土壤颗粒,其性质和液 态水近似。附着水和薄膜水都是在固体颗粒与水分子相互作用下形成的,其数量 很少,很难移动,在渗流中一般也不考虑。毛细水由于毛细管作用而保持在岩土
第九章 渗 流 液体在孔隙介质(Porous Media)中的流动称为渗流(Seepage Flow)。在水利工 程中，孔隙介质指的是土壤、沙石、岩基等多孔介质，水力学所研究的渗流，主 要为水在土壤中的流动。地下水运动是常见的渗流实例。 §9-1 概 述 1．渗流理论的工程应用 地下水和地表水都是人类的重要水资源。建国以来，我国华北与西北地区开 凿了数以万计的灌溉井和工业及民用井。 渗流理论除了应用于水利、化工、地质、采掘等生产建设部门外，在土建方 面的应用可列举以下几种： (1) 在给水方面，有井(图 9-1-1)和集水廊道等集水建筑物的设计计算问题。 (2)在排灌工程方面，有地下水位的变动、渠道的渗漏损失(图 9-1-2)以及坝 体和渠道边坡的稳定等方面的问题。 (3)在水工建筑物，特别是高坝的修建方面，有坝身的稳定、坝身及坝下的渗 透损失等方面的问题。 (4)在建筑施工方面，需确定围堰或基坑的排水量和水位降落等方面的问题。 2．水在土壤中的状态 根据水在岩土孔隙中的状态，可分为气态水(Water in Gaseous State)、附着水 (Adhesive Water) 、薄膜水 (Film Water) 、毛细水 (Capillary Water) 和重力水 (Gravitational Water)。气态水以水蒸汽的状态混合在空气中而存在于岩土孔隙内， 数量很少，一般都不考虑。附着水以分子层吸附在固体颗粒表面，呈现出固态水 的性质。薄膜水以厚度不超过分子作用半径的膜层包围着土壤颗粒，其性质和液 态水近似。附着水和薄膜水都是在固体颗粒与水分子相互作用下形成的，其数量 很少，很难移动，在渗流中一般也不考虑。毛细水由于毛细管作用而保持在岩土
微孔隙中,除特殊情况外,一般也可忽略。当岩土含水量很大时,除少量液体吸 附在固体颗粒四周和毛细区外,大部分液体将在重力作用下运动,称为重力水。 本章研究的对象仅为重力水在土壤中的运动规律 3.岩土分类及其渗透性质 (1)均质岩土渗透性质与空间位置无关,分成:①各向同性岩土,其渗透性 质与渗流的方向无关,例如沙土。②各向异性岩土,渗流性质与渗流方向有关, 例如黄土、沉积岩等。 (2)均质岩土渗透性质与空间位置有关 以下仅讨论一种最简单的渗流一一在均质各向同性岩土中的重力水的恒定渗 流。 §9-2渗流基本定律 渗流模型( Seepage model 自然土壤的颗粒,在形状和大小上相差悬殊,颗粒间孔隙形成的通道,在形 状、大小和分布上也很不规则,具有随机性质。渗流在土壤孔隙通道中的运动是 很复杂的,但在工程中常用统计的方法,采用某种平均值来描述渗流,即以理想 的、简化了的渗流来代替实际的、复杂的渗流。现以简例说明。 图9-2-1 图9-2-1为一渗流试验装置。竖直圆筒内充填沙粒,圆筒横断面面积为A, 沙层厚度为l。沙层由金属细网支托。水由稳压箱经水管A流入圆筒中,再经沙 层从出水管B流出,其流量采用体积法(量筒C)量测。在沙层的上下两端装有测 压管以量测渗流的水头损失,由于渗流的动能很小,可以忽略不计,因此测压管 水头差H1-H即为渗流在两断面间的水头损失 由此实验看出,流经土壤空隙间的液体质点,虽各有其极不规则的形式,但 就其总体而言,其主流方向却是向下的
微孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽略。当岩土含水量很大时，除少量液体吸 附在固体颗粒四周和毛细区外，大部分液体将在重力作用下运动，称为重力水。 本章研究的对象仅为重力水在土壤中的运动规律。 3．岩土分类及其渗透性质 (1)均质岩土 渗透性质与空间位置无关，分成：①各向同性岩土，其渗透性 质与渗流的方向无关，例如沙土。②各向异性岩土，渗流性质与渗流方向有关， 例如黄土、沉积岩等。 (2)非均质岩土 渗透性质与空间位置有关。 以下仅讨论一种最简单的渗流——在均质各向同性岩土中的重力水的恒定渗 流。 §9-2 渗流基本定律 1．渗流模型(Seepage Model) 自然土壤的颗粒，在形状和大小上相差悬殊，颗粒间孔隙形成的通道，在形 状、大小和分布上也很不规则，具有随机性质。渗流在土壤孔隙通道中的运动是 很复杂的，但在工程中常用统计的方法，采用某种平均值来描述渗流，即以理想 的、简化了的渗流来代替实际的、复杂的渗流。现以简例说明。 图 9-2-1 图 9-2-1 为一渗流试验装置。竖直圆筒内充填沙粒，圆筒横断面面积为 A， 沙层厚度为 l。沙层由金属细网支托。水由稳压箱经水管 A 流入圆筒中，再经沙 层从出水管 B 流出，其流量采用体积法(量筒 C)量测。在沙层的上下两端装有测 压管以量测渗流的水头损失，由于渗流的动能很小，可以忽略不计，因此测压管 水头差 H1-H2 即为渗流在两断面间的水头损失。 由此实验看出，流经土壤空隙间的液体质点，虽各有其极不规则的形式，但 就其总体而言，其主流方向却是向下的
在土壤中取一与主流方向正交的微小面积ΔA,但其中包含了足够多的孔隙, 重力水流量ΔQ流过的空隙面积为m△A,m为表示土壤空隙大小的孔隙率,即 孔隙体积Δν与微小总体积ΔW之比m=-。则渗流在足够多空隙中的统计平 均速度定义为 (9-2-1) 它表征了渗流在孔隙中的运动情况。再假设渗流在连续充满圆筒全部的、包括土 壤空隙和骨架在内的空间,以便引用硏究管渠连续水流的方法,即把渗流看成是 许多连续的元流所组成的总流,且可引入与空隙大小和形状无直接关系的参数表 示渗流,如定义渗流流速( Seepage velocity)为 △Q(9-2 其中△A为包括了空隙和骨架在内的过水断面面积,真正的过水断面积要比△A 小,因此真正的流速要比渗流流速大。这是一个虚拟的流速,它与空隙中的真实 平均流速u′间的关系是 =m'(9-2-3) 这种忽略土壤骨架存在,仅考虑渗流主流方向的连续水流,称为渗流模型, 如图9-2-1所示的圆筒渗流,作为渗流模型的特例,可认为该渗流模型是由无数 铅直直线式的元流所组成的 2.达西定律 1852至1855年,法国工程师达西( Henri darcy)在沙质土壤中进行了大量的试 验,得到线性渗流定律。 在图9-2-1所示的渗流试验装置中,实测圆筒面积A,渗流流量( Seepage Discharge)Q和相距为l的两断面间的水头损失h。经大量试验后发现以下规律, 称为达西定律 Q=k4或r=kh=/(924) 式中y=g是渗流模型的断面平均流速 k——渗流系数,它是土壤性质和液体性质综合影响渗流的一个系数,具有 流速的量纲,[K]=[LTl] 一流程范围内的平均测压管水头线坡度,亦即水力坡度
在土壤中取一与主流方向正交的微小面积ΔA，但其中包含了足够多的孔隙， 重力水流量ΔQ 流过的空隙面积为 mΔA，m 为表示土壤空隙大小的孔隙率，即 孔隙体积Δw 与微小总体积Δ W 之比 m= w W 。则渗流在足够多空隙中的统计平 均速度定义为 u'= Q m Q (9-2-1) 它表征了渗流在孔隙中的运动情况。再假设渗流在连续充满圆筒全部的、包括土 壤空隙和骨架在内的空间，以便引用研究管渠连续水流的方法，即把渗流看成是 许多连续的元流所组成的总流，且可引入与空隙大小和形状无直接关系的参数表 示渗流，如定义渗流流速(Seepage Velocity)为 Q u A = (9-2-2) 其中ΔA 为包括了空隙和骨架在内的过水断面面积，真正的过水断面积要比ΔA 小，因此真正的流速要比渗流流速大。这是一个虚拟的流速，它与空隙中的真实 平均流速 u′间的关系是 u mu = ' (9-2-3) 这种忽略土壤骨架存在，仅考虑渗流主流方向的连续水流，称为渗流模型， 如图 9-2-1 所示的圆筒渗流，作为渗流模型的特例，可认为该渗流模型是由无数 铅直直线式的元流所组成的。 2．达西定律 1852 至 1855 年，法国工程师达西(Henri Darcy)在沙质土壤中进行了大量的试 验，得到线性渗流定律。 在图 9-2-1 所示的渗流试验装置中，实测圆筒面积 A，渗流流量(Seepage Discharge)Q 和相距为 l 的两断面间的水头损失 hw。经大量试验后发现以下规律， 称为达西定律： Q = w h kA l 或 v= w h k l =kJ (9-2-4) 式中 v= Q A 是渗流模型的断面平均流速； k——渗流系数，它是土壤性质和液体性质综合影响渗流的一个系数，具有 流速的量纲，［K］=［LT-1］ J——流程范围内的平均测压管水头线坡度，亦即水力坡度
图9-2-2 式(9-2-4)是以断面平均流速ν表达的达西定律,为了分析的需要,将它推广 至用渗流流速u来表达。图9-2-2表示处在两个不透水层中的有压渗流,ab表示 任一元流,在M点的测压管坡度为 dh 元流的渗流流速为u,则与式(9-2-4)相应有 k/(9-2-5) 从上述达西定律公式(⑨9-2-4)或(⑨9-2-5)表明:在某一均质孔隙介质中,渗流的 水力坡度与渗流流速的一次方成比例,因此也称为线性渗流( Linear Seepage)定律。 这一定律是达西的试验结果,下面介绍基于一些假设和概念上的理论分析,来理 解这一实验结果。 3.细管概化模型 可以把地下水在土壤孔隙通道中的运动看成是充满于一系列弯曲细管中的流 动,水流流动的距离不是两点间的直线距离s,而是弯曲的长度as,∝是大于1 的弯曲系数,与孔隙率m的经验关系为a=m023。 假设细管中的水流为层流,与圆管层流公式(44-3)对照有 g J(9-2-6) 32W 当细管横断面为圆形时,直径d与水力半径R的关系为d=4R;横断面不为 圆形时,公式中的d以aR替换。在土壤中的水力半径R定义为单位体积土壤中 的孔隙体积,即孔隙率m与单位体积土壤中的颗粒表面积P之比,即 将这些关系代入式(9-2-6)得 l=8 g
图 9-2-2 式(9-2-4)是以断面平均流速 v 表达的达西定律，为了分析的需要，将它推广 至用渗流流速 u 来表达。图 9-2-2 表示处在两个不透水层中的有压渗流，ab 表示 任一元流，在 M 点的测压管坡度为 J= d d H s − 元流的渗流流速为 u，则与式(9-2-4)相应有 u = kJ (9-2-5) 从上述达西定律公式(9-2-4)或(9-2-5)表明：在某一均质孔隙介质中，渗流的 水力坡度与渗流流速的一次方成比例，因此也称为线性渗流(Linear Seepage)定律。 这一定律是达西的试验结果，下面介绍基于一些假设和概念上的理论分析，来理 解这一实验结果。 3．细管概化模型 可以把地下水在土壤孔隙通道中的运动看成是充满于一系列弯曲细管中的流 动，水流流动的距离不是两点间的直线距离 s，而是弯曲的长度 s ， 是大于 1 的弯曲系数，与孔隙率 m 的经验关系为 = 0.25 m − 。 假设细管中的水流为层流，与圆管层流公式(4-4-3)对照有 u'= 2 32 g d J (9-2-6) 当细管横断面为圆形时，直径 d 与水力半径 R 的关系为 d=4R；横断面不为 圆形时，公式中的 d 以 aR 替换。在土壤中的水力半径 R 定义为单位体积土壤中 的孔隙体积，即孔隙率 m 与单位体积土壤中的颗粒表面积 P 之比，即 R= m P 将这些关系代入式(9-2-6)得 u'= u m = 2 2 32 g a R J = 2 2 2 32 g a m J P 即
J=J(92-7) 其中:C32P,称为多孔介质的渗透性系数( Permeability Coefficient),只与多 孔介质本身粒径大小、形状及分布情况有关,其量纲为[L2]。将式(9-2-7)与式(92-5) 比较,可见渗流系数 (9-2-8) 即渗流系数k是多孔介质的渗透性系数C与液体运动粘性系数v二者的综合影响 系数。细管概化模型从物理本质上阐明了渗流系数k的物理意义。 4渗流系数( Seepage Coefficient)的确定 渗流系数k的大小对渗流计算的结果影响很大。以下简述其确定方法和常见 土壤的概值。 (1)经验公式法这一方法是根据土壤粒径形状、结构、孔隙率和影响水运动 粘度的温度等参数所组成的经验公式来估算渗流系数k。这类公式很多,可用以 作粗略估算,本书不作介绍。 (2)实验室方法这一方法是在实验室利用类似图9-2-1所示的渗流实验装 置,并通过式(9-2-4)来计算k。此法施测简易,但不易取得未经扰动的土样。 (3)现场方法在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水试验,根据井的公式(见 §9-4)计算k。 作近似计算时,可查用表9-1中的k值 表9-1 水在土壤中的渗流系数概值 土壤种 渗流系数k(cm/s) 粘土 亚粘土 3×104~6×10 粗砂 2×102~6×102 5.非线性渗流定律 渗流与管渠流相比较,也可定义雷诺数
u = 2 3 2 1 32 a m g J vP = Cg J (9-2-7) 其中：C= 2 3 2 32 a m P ，称为多孔介质的渗透性系数(Permeability Coefficient)，只与多 孔介质本身粒径大小、形状及分布情况有关，其量纲为［L 2］。将式(9-2-7)与式(9-2-5) 比较，可见渗流系数 k= Cg (9-2-8) 即渗流系数 k 是多孔介质的渗透性系数 C 与液体运动粘性系数ν二者的综合影响 系数。细管概化模型从物理本质上阐明了渗流系数 k 的物理意义。 4．渗流系数(Seepage Coefficient)的确定 渗流系数 k 的大小对渗流计算的结果影响很大。以下简述其确定方法和常见 土壤的概值。 (1)经验公式法 这一方法是根据土壤粒径形状、结构、孔隙率和影响水运动 粘度的温度等参数所组成的经验公式来估算渗流系数 k。这类公式很多，可用以 作粗略估算，本书不作介绍。 (2)实验室方法 这一方法是在实验室利用类似图 9-2-1 所示的渗流实验装 置，并通过式(9-2-4)来计算 k。此法施测简易，但不易取得未经扰动的土样。 (3)现场方法 在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水试验，根据井的公式(见 §9-4)计算 k。 作近似计算时，可查用表 9-1 中的 k 值。 表 9-1 水在土壤中的渗流系数概值 土 壤 种 类 渗流系数 k(cm/s) 粘 土 6×10-6 亚粘土 6×10-6～1×10-4 黄 土 3×10-4～6×10-4 细 砂 1×10-3～6×10-6 粗 砂 2×10-2～6×10-2 卵 石 1×10-1～6×10-1 5．非线性渗流定律 渗流与管(渠)流相比较，也可定义雷诺数 Re= vd
式中,ν为渗流断面平均流速;ν运动粘性系数;d为土壤的某种特征长度,有人 取用土壤骨架的平均粒径,或do(通过重量10%壤的筛孔直径),或d50,或 m/,或hv 等 许多试验结果表明当Re≤1-10时,达西线性渗流定律是适用的。相反,当 Re>1-10时,J与v或l)为非线性关系。 l901年福希海梅( Forchheimer)首先提出渗流的高雷诺数非线性关系为 J=au+ bu 以前,人们对bu2项的出现,认为仅是紊流的影响。但是,从五十年代起, 些实验结果表明,紊流开始于Re=60~150:而达西定律在Re≥1~10时已不适 用了。因此在Re≈10~150间的层流区,也有bu2项的出现。最近人们把它归于 渗流在弯曲通道中水流质点惯性力的影响 本章仅研究线性渗流,只是在§9-7简单介绍非线性渗流( Non lit seepage) §9-3均匀渗流和非均匀渗流 采用渗流模型后,可用硏究管渠水流的方法将渗流分成均匀渗流和非均匀渗 流。由于渗流服从达西定律,使渗流的均匀流和非均匀流具有与明渠的均匀流和 非均匀流所没有的某些特点。 恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布 在均匀渗流中,测压管坡度(或水力坡度)为常数,由于断面上的压强为静压 分布,则任一流线的测压管坡度也是相同的,即均匀渗流区域中的任一点的测压 管坡度都是相同的。根据达西定律,则均匀渗流区域中任一点的渗流流速u都是 相等的。换句话说,均匀渗流为均匀渗流流速场。u沿断面当然也是均匀分布的。 图9-3-1
式中，v 为渗流断面平均流速；ν运动粘性系数；d 为土壤的某种特征长度，有人 取用土壤骨架的平均粒径，或 d10(通过重量 10%土壤的筛孔直径)，或 d50，或 d= 1 c 2 m ，或 d= c 等。 许多试验结果表明当 Re≤1-10 时，达西线性渗流定律是适用的。相反，当 Re＞1-10 时，J 与 v(或 u)为非线性关系。 1901 年福希海梅(Forchheimer)首先提出渗流的高雷诺数非线性关系为 J= 2 au bu + (9-2-9) 以前，人们对 2 bu 项的出现，认为仅是紊流的影响。但是，从五十年代起， 一些实验结果表明，紊流开始于 Re=60～150；而达西定律在 Re≥1～10 时已不适 用了。因此在 Re≈10～150 间的层流区，也有 2 bu 项的出现。最近人们把它归于 渗流在弯曲通道中水流质点惯性力的影响。 本章仅研究线 性渗流， 只是在§9-7 简单 介绍非线性 渗流(Non_linear seepage)。 §9-3 均匀渗流和非均匀渗流 采用渗流模型后，可用研究管渠水流的方法将渗流分成均匀渗流和非均匀渗 流。由于渗流服从达西定律，使渗流的均匀流和非均匀流具有与明渠的均匀流和 非均匀流所没有的某些特点。 1．恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布 在均匀渗流中，测压管坡度(或水力坡度)为常数，由于断面上的压强为静压 分布，则任一流线的测压管坡度也是相同的，即均匀渗流区域中的任一点的测压 管坡度都是相同的。根据达西定律，则均匀渗流区域中任一点的渗流流速 u 都是 相等的。换句话说，均匀渗流为均匀渗流流速场。u 沿断面当然也是均匀分布的。 图 9-3-1
至于非均匀渐变渗流,如图9-3-1所示,任取两断面1-1和2-2。因渐变渗流 的断面压强也符合静压分布规律,所以断面1-1上各点的测压管水头皆为H;相 距ds的断面2-2上各点的测压管水头皆为H+dH。由于渐变流是一种近似的均匀 流,可以认为断面1-1与断面22之间,沿一切流线的距离均近似为ds。当ds趋 于零,则为断面1-1。从而任一流线的测压管坡度 dh 常数 根据达西定律,即渐变渗流过水断面上的各点渗流流速u都相等,此时断面平均 流速ν也就与断面各点的渗流流速u相等。 v=u=k/ (9-3-1) 此式称为AJ杜比( A.J. Dupuit)公式 2.渐变渗流的基本微分方程和浸润曲线 在无压渗流中,重力水的自由表面称为浸润面( Surface of Seepage)。在平面问 题中,浸润面为浸润曲线( (Depression Curve)。在工程中需要解决浸润曲线问题 从杜比公式出发,即可建立非均匀渐变渗流的微分方程,积分可得浸润曲线 A地下水天然 没润曲线目 如图9-3-2所示,取断面x-x,距起始断面0-0沿底坡的距离为s,其水深为h。 由杜比公式得 dh 0=Av=Akl i 这就是适用于各种底坡的无压渐变渗流基本微分方程 在分析明渠水面曲线时,正常水深和临界水深起着很重要作用。现讨论达西 渗流定律适用的渗流问题,由于Re=一<1~10,即ν是很小的,流速水头和水
至于非均匀渐变渗流，如图 9-3-1 所示，任取两断面 1-1 和 2-2。因渐变渗流 的断面压强也符合静压分布规律，所以断面 1-1 上各点的测压管水头皆为 H；相 距 ds 的断面 2-2 上各点的测压管水头皆为 H+dH。由于渐变流是一种近似的均匀 流，可以认为断面 1-1 与断面 2-2 之间，沿一切流线的距离均近似为 ds。当 ds 趋 于零，则为断面 1-1。从而任一流线的测压管坡度 J= d d H s − =常数 根据达西定律，即渐变渗流过水断面上的各点渗流流速 u 都相等，此时断面平均 流速 v 也就与断面各点的渗流流速 u 相等。 v=u = kJ (9-3-1) 此式称为 A.J.杜比(A.J.Dupuit)公式。 2．渐变渗流的基本微分方程和浸润曲线 在无压渗流中，重力水的自由表面称为浸润面(Surface of Seepage)。在平面问 题中，浸润面为浸润曲线(Deppression Curve)。在工程中需要解决浸润曲线问题， 从杜比公式出发，即可建立非均匀渐变渗流的微分方程，积分可得浸润曲线。 图 9-3-2 如图 9-3-2 所示，取断面 x-x，距起始断面 0-0 沿底坡的距离为 s，其水深为 h。 由杜比公式得 v= kJ = d d H k s − = d d h k i s − (9-3-2) Q= Av = d d h Ak i s − 这就是适用于各种底坡的无压渐变渗流基本微分方程。 在分析明渠水面曲线时，正常水深和临界水深起着很重要作用。现讨论达西 渗流定律适用的渗流问题，由于 Re= vd ＜1～10，即 v 是很小的，流速水头和水
深相比可以忽略不计,由于断面单位能量Es=h+a",所以断面单位能量实际上 就等于水深h,临界水深失去了意义,或者可以假想临界水深为零。对于均匀渗 流,可得平面问题正常水深ho: O-kibho hr=Q(933) kib 其是b—一渠宽。 由于达西渗流的临界水深为零,则浸润曲线及其分区比明渠水面曲线少,在 三种坡度情况下总共只有四条浸润曲线 现分析顺波诊>0的情况,由 @=bh ki=bhk i 得 dh h (9-3-4) 其中n=。 在顺坡渗流中分为a,b两区,见图9-3-3。 a)壅 水曲纟 水平 图9-3-3 在正常水深NN之上1区的浸润曲线,b>加m,即n>1.由式O.34可见,d >0,水深是沿流向增加的,为壅水曲线。 dh 上游:当h→h时,n→1,则→0。可见浸润曲线上游与正常水深线NN 渐近相切 下游:当h→∞时,n→∞。则9→i。可见浸润曲线下游与水平直线渐近 相切。 在正常水深NN以下Ⅱ区的浸润曲线,h<h,即n<1,由式(934可见
深相比可以忽略不计，由于断面单位能量 Es=h+ 2 2 v g ，所以断面单位能量实际上 就等于水深 h，临界水深失去了意义，或者可以假想临界水深为零。对于均匀渗 流，可得平面问题正常水深 h0： Q= 0 kibh 即 h0= Q kib (9-3-3) 其是 b——渠宽。 由于达西渗流的临界水深为零，则浸润曲线及其分区比明渠水面曲线少，在 三种坡度情况下总共只有四条浸润曲线。 现分析顺波 i＞0 的情况，由 Q= 0 bh ki = d d h bhk i s − 得 d d h s = 0 1 h i h − = 1 i 1 − (9-3-4) 其中 η= 0 h h 。 在顺坡渗流中分为 a，b 两区，见图 9-3-3。 图 9-3-3 在正常水深 N-N 之上Ⅰ区的浸润曲线，h＞h0。即η＞1。由式(9-3-4)可见, d d h s ＞0，水深是沿流向增加的，为壅水曲线。 上游：当 h→h0 时，η→1，则 d d h s →0。可见浸润曲线上游与正常水深线 N-N 渐近相切。 下游：当 h→∞时，η→∞。则 d d h s →i。可见浸润曲线下游与水平直线渐近 相切。 在正常水深 N-N 以下Ⅱ区的浸润曲线，h＜h0，即η＜1，由式(9-3-4)可见 d d h s
<0,水深是沿流程减小的,为降水曲线 上游:当h→h时,n→1,则→0,可见浸润曲线上游与正常水深线NN 渐近相切。 下游:当h-0时,n-0,则边→-∞。浸润曲线下游的切线趋向与底坡线 正交 正坡上的壅水曲线及降水曲线如图93-3所示 再讨论浸润曲线的计算,即式(9-3-4)的积分 图9-3-4 如图9-3-4所示,任取两过水断面1-1和2-2,水深为h及h,距起始断面的 距离为s1及s2,两断面相距Fs2-1 由式(9-3-4)得: d h 在断面1-1及22间积分,得 il 72 h 即顺坡平面渗流浸润曲线方程 至于平坡0的浸润曲线形式见图9-3-5。浸润曲线方程为 h2-l2(9-3-6 式中 ,即单宽渗流量 b 水平_ 水乎 :降水曲 :降水曲线:19 h :hI 32 2
＜0，水深是沿流程减小的，为降水曲线。 上游：当 h→h0 时，η→1，则 d d h s →0，可见浸润曲线上游与正常水深线 N-N 渐近相切。 下游：当 h→0 时，η→0，则 d d h s →− 。浸润曲线下游的切线趋向与底坡线 正交。 正坡上的壅水曲线及降水曲线如图 9-3-3 所示。 再讨论浸润曲线的计算，即式(9-3-4)的积分。 图 9-3-4 如图 9-3-4 所示，任取两过水断面 1-1 和 2-2，水深为 h1 及 h2，距起始断面的 距离为 s1 及 s2，两断面相距 l=s2-s1。 由式(9-3-4)得： 0 i s d h =d + d -1 在断面 1-1 及 2-2 间积分，得 0 il h = 2 2 1 1 1 ln 1 − − + − (9-3-5) 即顺坡平面渗流浸润曲线方程。 至于平坡 i=0 的浸润曲线形式见图 9-3-5。浸润曲线方程为 2q l k = 2 2 1 2 h h − (9-3-6) 式中 q= Q b ，即单宽渗流量
图9-3-5 图9-3-6 逆坡ⅸ<0的浸润曲线形式见图9-3-6。浸润曲线方程为 h 其中=-1;b为门坡度上的正常水深:=h。 例9-1一渠道位于河道上方,渠水沿渠岸的一侧下渗入河流(图9-3-7。假设为平面问 题,求单位渠长的渗流量并作出浸润曲线。已知:不透水层坡度=0.02,土壤渗流系数 k=0005cms,渠道与河道相距′=l80m,渠水在渠岸处的深度h=10m,渗流在河岸渗出处的 h1=10 =19 图9-3-7 解因h<h2,故渗流的浸润曲线为壅水曲线,具体计算分以下两大步进行。 (1)由式(9-3-5)求出h,从而算出单位渠长的渠岸渗流量q 由式(9-3-5)得 i-h,+h,=In 试算得h=0.945m,从而 hV。=kih=0.005×0.02×0.945×1000.00945(cm2/s) (2)计算浸润曲线 从渠岸往下游算至河岸为止,上游水深h1=1.0m,依次给出h2大于10m但小于1.9m的 几种渐增值,分别算出各个h2处距上游的距离l。 由式(9-3-5)得 (仍-+h 其中鸟=094512.n= 0.02 70.945=1058.则 472-1.058+ln--1
图 9-3-5 图 9-3-6 逆坡 i＜0 的浸润曲线形式见图 9-3-6。浸润曲线方程为 0 ' ' il h = 2 1 2 1 1 ln 1 + − + + 其中 i'= −i ； 0 h 为 i' 坡度上的正常水深； 0 ' h h = 。 例 9-1 一渠道位于河道上方，渠水沿渠岸的一侧下渗入河流(图 9-3-7)。假设为平面问 题，求单位渠长的渗流量并作出浸润曲线。已知：不透水层坡度 i=0.02，土壤渗流系数 k=0.005cm/s，渠道与河道相距 l=180m，渠水在渠岸处的深度 h1=1.0m，渗流在河岸渗出处的 深度 h2=1.9m。 图 9-3-7 解 因 h1＜h2，故渗流的浸润曲线为壅水曲线，具体计算分以下两大步进行。 (1)由式(9-3-5)求出 h0，从而算出单位渠长的渠岸渗流量 q。 由式(9-3-5)得 2 1 il h h − + = 2 0 1 0 ln h h h h − − 试算得 h0=0.945m，从而 q= 0 0 hv = 0 kih =0.005×0.02×0.945×100=0.00945(cm2 /s) (2)计算浸润曲线 从渠岸往下游算至河岸为止，上游水深 h1=1.0m，依次给出 h2 大于 1.0m 但小于 1.9m 的 几种渐增值，分别算出各个 h2 处距上游的距离 l。 由式(9-3-5)得 l= 0 2 2 1 1 1 ln 1 h i − − + − 其中 0 h i = 0.945 0.02 =47.25, 1= 0 h i = 1 0.945 =1.058, 则 l= 2 2 1 47.25 1.058 ln 1.058 1 − − + −