dr 设其中心点O(x,y,=)的密度为p,液体静水压强为P,单位质量力为X、Y、Z。 以x方向为例,过点O′作平行于x轴的直线与六面体左右两端面分别交于点 x-y,=和Nx+dk,y=。因静水压强是空间坐标的连续函数,又a 为微量,故点M和N的静水压强,可按泰勒级数展开并略去二阶以上微量后,分 别为 2 ax pN=p+ 由于六面体各面的面积微小,可以认为平面中点的静水压强即为该面的平均 静水压强,于是可得作用在六面体左右两端面上的表面力为 PM=p dx dydz 此外,作用在六面体上的质量力在x方向的分量为X· pdxdydz。 由静力平衡方程,在x方向上有 dx dydz-(p+ -+X. p dxdydz=0 2 ax 化简上式并整理得 同理,考虑y方向可得 I ap 中a (2-1-4) 上式为液体平衡微分方程,是由瑞士学者欧拉( Euler)于1775年首先导出的, 故又称欧拉平衡方程。它表明了处于平衡状态的液体中压强的变化率和单位质量设其中心点 O'(x, y,z) 的密度为ρ，液体静水压强为 p，单位质量力为 X、Y、Z。 以 x 方向为例，过点 O′作平行于 x 轴的直线与六面体左右两端面分别交于点       M x − dx, y,z 2 1 和       N x + dx, y,z 2 1 。因静水压强是空间坐标的连续函数，又 dx 为微量，故点 M 和 N 的静水压强，可按泰勒级数展开并略去二阶以上微量后，分 别为: dx x p p p dx x p p p N M   = +   = − 2 1 2 1 由于六面体各面的面积微小，可以认为平面中点的静水压强即为该面的平均 静水压强，于是可得作用在六面体左右两端面上的表面力为 dx dydz x p p p dx dydz x p p p N M         = +         = − 2 1 2 1 此外，作用在六面体上的质量力在 x 方向的分量为 X· dxdydz。 由静力平衡方程，在 x 方向上有 (p- 2 1 x p   dx )dydz-(p+ 2 1 x p   dx)dydz+X •  dxdydz=0 化简上式并整理得 同理，考虑 y,z 方向可得 X-  1 x p   =0 Y-  1 y p   =0 Z-  1 z p   =0 (2-1-4) 上式为液体平衡微分方程，是由瑞士学者欧拉(Euler)于 1775 年首先导出的， 故又称欧拉平衡方程。它表明了处于平衡状态的液体中压强的变化率和单位质量