P=p,dydz Py=P, dEdr P=.Pdxdy P=p 四面体的体积是ddh,质量是pthd,设单位质量力在坐标轴方向 的分量分别为X、Y、Z,则质量力F在坐标轴方向的分量是 F==pdxdyd F=-pdxdydcr F=-pdxdydEz 根据力的平衡条件,四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和应分别为 零。以x方向为例: P-P cos(n, x)+F 将上面各式代入后得 Prdyde--Pndydz+-pdxdydEx =0 当d、小、d趋近于零,也就是四面体缩小到M点时,上式中左边最后一项质 量力和前两项表面力相比为高阶微量,可以忽略不计,因而可得出 Pr=p 同理,在y方向得P,=Pn,在z方向可得P2=Pn,所以 Pr=Py=Ps=Pn 因为n方向是任意选定的,故上式表明,静水中同一点各个方向上的静水压强均 相等,与作用面的方位无关,可以把各个方向的压强均写成p。因为p只是位置 的函数,在连续介质中,它是空间点坐标的连续函数 p=pl,y,- §2-2液体平衡微分方程及其积分 1.液体平衡的微分方程 在静止液体中任取一边长为d、dy、d的微小正六面体,如图2-3所示n n n z z y y x x P p dA P p dxdy P p dzdx P p dydz 2 1 2 1 2 1 2 1 = = = = 四面体的体积是 6 1 dxdydz ，质量是 6 1 dxdydz ，设单位质量力在坐标轴方向 的分量分别为 X、Y、Z，则质量力 F 在坐标轴方向的分量是： F dxdydzZ F dxdydzY F dxdydzX z y x    6 1 6 1 6 1 = = = 根据力的平衡条件，四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和应分别为 零。以 x 方向为例： Px − Pn cos(n, x)+ Fx = 0 将上面各式代入后得 0 6 1 2 1 2 1 pxdydz − pn dydz + dxdydzX = 当 dx、dy、dz 趋近于零，也就是四面体缩小到 M 点时，上式中左边最后一项质 量力和前两项表面力相比为高阶微量，可以忽略不计，因而可得出 px = pn 同理，在 y 方向得 py = pn ，在 z 方向可得 ps = pn ，所以 px = py = ps = pn (2-1-2) 因为 n 方向是任意选定的，故上式表明，静水中同一点各个方向上的静水压强均 相等，与作用面的方位无关，可以把各个方向的压强均写成 p。因为 p 只是位置 的函数，在连续介质中，它是空间点坐标的连续函数： p = p(x, y,z) (2-1-3) §2-2 液体平衡微分方程及其积分 1．液体平衡的微分方程 在静止液体中任取一边长为 dx、dy、dz 的微小正六面体，如图 2-3 所示