二拉格明日方程 *对保守系统，代入Q。=一恶即得 这里L=T-V。 *拉格朗日方程也可以改写为是兴-匙-Q,Q。表示非保守力的部分。 $2.4拉格朗日力学 优势： 1.其为s(自由度)个二阶动力学方程，较之牛顿力学更简洁，且引入广义坐标后可能简化问题： 2.拉格朗日力学分析对象是能量量纲的拉格朗日量，分析性质更重，弱化了几何上的矢量方程： 3.能量作为相互作用的普遍度量在物理学中有普适性： 4.根据对称性，可以从新的拉格朗日量出发构造新理论。 一般求解流程： 1.确定系统自由度： 2.选择广义坐标 3.将位置矢量用广义坐标表达： 4.计算速度 5.给出总动能： 6.给出势能或广义力： 7.得到拉格朗日方程组： 8.结合初始条件求解。 一维运动 L=2m2-V) 于是mt=影，从而 m=-V'(e) 由此也可计算得到 E=22+V() 是守恒量。 二维向心力场 以？，0作为广义坐标，则变换坐标系计算动能得到 L=2+r202)-V) 对？，0分别代入拉格朗日方程有 mi =mr02-V'(r) 二 拉格朗日方程 9 * 对保守系统，代入 Qα = − ∂V ∂qα 即得 d dt ∂L ∂q˙α − ∂L ∂qα = 0 这里 L = T − V 。 * 拉格朗日方程也可以改写为 d dt ∂L ∂q˙α − ∂L ∂qα = Q¯ α，Q¯ α 表示非保守力的部分。 §2.4 拉格朗日力学 优势： 1. 其为 s (自由度) 个二阶动力学方程，较之牛顿力学更简洁，且引入广义坐标后可能简化问题； 2. 拉格朗日力学分析对象是能量量纲的拉格朗日量，分析性质更重，弱化了几何上的矢量方程； 3. 能量作为相互作用的普遍度量在物理学中有普适性； 4. 根据对称性，可以从新的拉格朗日量出发构造新理论。 一般求解流程： 1. 确定系统自由度； 2. 选择广义坐标； 3. 将位置矢量用广义坐标表达； 4. 计算速度； 5. 给出总动能； 6. 给出势能或广义力； 7. 得到拉格朗日方程组； 8. 结合初始条件求解。 一维运动 L = 1 2 mx˙ 2 − V (x) 于是 mx˙ = ∂L ∂x˙ ，从而 mx¨ = −V ′ (x) 由此也可计算得到 E = 1 2 x˙ 2 + V (x) 是守恒量。 二维向心力场 以 r, θ 作为广义坐标，则变换坐标系计算动能得到 L = 1 2 ( ˙r 2 + r 2 ˙θ 2 ) − V (r) 对 r, θ 分别代入拉格朗日方程有 mr¨ = mr ˙θ 2 − V ′ (r)