第4期 史德容，等：区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简 ·473· [x]2={x 显然在该决策问题中技术和管理风险因子是对象的 [x6]2={x6 肯定决策不变的属性。两种求解方法不同，所费的 于是 时间不一样。从求解过程来看，情形1过程较复杂， 84(x1)=6(x2)=6(x3)= 相对情形2时间较少，因此在求部分一致约简时，利 8,(x4)=64(x6)={D3} 用情形2求解具有明显的时间优势。 8(x5)={D,D2,D3} 5结论 因此对于Hx∈U有8g(x)=δ(x)。B'={a1, 本文针对区间值模糊序决策信息系统的条件属 a3}是部分一致协调集。 性与决策属性的不协调性，着重研究了改系统的部 当取B"={a1,a2}时有 分一致约简。主要取得如下结论： [x]2={x1,x2,x5x6} 1)通过分析部分一致约简的性质得到了对应 [x2]2={x2,x5,x6 的判定定理； []2={x2出，x4,5,x6} 2)在上述基础上建立了辨识矩阵，给出了获取 [x]2={x4,x} 部分一致约简的具体方法，并且用两种情形对实例 [xs]=xs 进行了对比分析。 [x6]2={x6 3)通过比较可以知道，本文对部分一致约简进 则有 行了更精确地刻画，可以简化在时间上的求解过程。 6,(x1)=6,(x2)=6(x3)= 参考文献： 8(x4)=64(x6)={D3} [1]PAWLAK Z.Rough sets:theoretical aspects of reasoning a- 6(x5)={D1,D2,D3} bout data[M].Boston:Kluwer Academic Publishers,1991. 对于Hx∈U有8g(x)=8(x)。故B”={a1, [2]PAWLAK Z,GRZYMALA-BUSSE J,SLOWINSKI R,et a2}也是部分一致协调集。 al.Rough sets[J].Communications of the ACM,1995,38 进一步可以计算{a2}、{a3}均是部分一致协 (11):89-95. 调集，并且可以计算出，{a,}不是部分一致协调 [3]王珏，苗夺谦，周育健.关于Rough Set理论与应用的综 集。因此该区间值模糊决策序信息系统有两个部分 述[J].模式识别与人工智能，1996,9(4)：337-344. 一致约简，即{a2}和{a3}。 WANG Jue,MIAO Duoqian,ZHOU Yujian.Rough set the- 情形2利用定理3求解。 ory and its application:a survey[J.Pattern recognition and artificial intelligence,1996,9(4):337-344. 可以计算该信息系统的部分一致可辨识矩阵如 [4]苗夺谦，王珏.基于粗糙集的多变量决策树构造方法 表2所示。 [J].软件学报，1997,8(6)：425-431. 表2区间值模糊序决策信息系统的部分一致可辨识矩阵 MIAO Duoqian,WANG Jue.Rough sets based approach for Table 2 Discernibility matrix of partially consistent multivariate decision tree construction[J].Journal of soft- reduction ware,1997,8(6):425-431. Dis' x345 [5]张小红，裴道武，代建华.模糊数学与Rough集理论 ⊙ 0 0 ① 0 [M].北京：清华大学出版社，2013. ZHANG Xiaohong,PEI Daowu,DAI Jianhua.Fuzzy mathe- X2 0 0 0 0 a 0 matics and the rough set theory[M].Beijing:Tsinghua Uni- 0 0 0 0 0 0 versity Press,2013. XA ① 0 0 0 0 0 [6]徐伟华，张先韬，王巧荣.序信息系统中变精度粗糙集 A A A 0 a2,a3 属性约简的MATLAB实现[J)].重庆理工大学学报：自 o ☑ 0 0 中 0 然科学版，2013,27(1)：107-115. XU Weihua,ZHANG Xiantao,WANG Qiaorong.Experi- 由定义8可得 mental computing on attribute reduction by Matlab in domi- M=(a V a:V as)A (a:V as)=a2 V a3 nance-based variable precision rough set[J].Journal of 因此{a,}和{a}是该区间值模糊决策序信 Chongging university of technology:natural science,2013, 息系统的所有部分一致约简。 27(1):107-115. 上述情形1和情形2所求得的结果是一致的， [7]张文修，米据生，吴伟志.不协调目标信息系统的知识［ｘ５ ］ ≥ Ｂ ′ ＝ ｛ｘ５ ｝ ［ｘ６ ］ ≥ Ｂ ′ ＝ ｛ｘ６ ｝ 于是 δＡ（ｘ１ ） ＝ δＡ（ｘ２ ） ＝ δＡ（ｘ３ ） ＝ δＡ（ｘ４ ） ＝ δＡ（ｘ６ ） ＝ ｛Ｄ３ ｝ δＡ（ｘ５ ） ＝ ｛Ｄ１ ，Ｄ２ ，Ｄ３ ｝ 因此对于 ∀ｘ ∈ Ｕ 有 δＢ′（ｘ） ＝ δＡ（ｘ） 。 Ｂ′ ＝ ｛ａ１ ， ａ３ ｝ 是部分一致协调集。 当取 Ｂ″ ＝ ｛ａ１ ，ａ２ ｝ 时有 ［ｘ１ ］ ≥ Ｂ″ ＝ ｛ｘ１ ，ｘ２ ，ｘ５ ，ｘ６ ｝ ［ｘ２ ］ ≥ Ｂ″ ＝ ｛ｘ２ ，ｘ５ ，ｘ６ ｝ ［ｘ３ ］ ≥ Ｂ″ ＝ ｛ｘ２ ，ｘ３ ，ｘ４ ，ｘ５ ，ｘ６ ｝ ［ｘ４ ］ ≥ Ｂ″ ＝ ｛ｘ４ ，ｘ６ ｝ ［ｘ５ ］ ≥ Ｂ″ ＝ ｛ｘ５ ｝ ［ｘ６ ］ ≥ Ｂ″ ＝ ｛ｘ６ ｝ 则有 δＡ（ｘ１ ） ＝ δＡ（ｘ２ ） ＝ δＡ（ｘ３ ） ＝ δＡ（ｘ４ ） ＝ δＡ（ｘ６ ） ＝ ｛Ｄ３ ｝ δＡ（ｘ５ ） ＝ ｛Ｄ１ ，Ｄ２ ，Ｄ３ ｝ 对于 ∀ｘ ∈ Ｕ 有 δＢ″（ｘ） ＝ δＡ（ｘ） 。 故 Ｂ″ ＝ ｛ａ１ ， ａ２ ｝ 也是部分一致协调集。 进一步可以计算 ａ２ { } 、 ａ３ { } 均是部分一致协 调集，并且可以计算出， ａ１ { } 不是部分一致协调 集。 因此该区间值模糊决策序信息系统有两个部分 一致约简，即 ａ２ { } 和 ａ３ { } 。 情形 ２ 利用定理 ３ 求解。 可以计算该信息系统的部分一致可辨识矩阵如 表 ２ 所示。 表 ２ 区间值模糊序决策信息系统的部分一致可辨识矩阵 Ｔａｂｌｅ ２ Ｄｉｓｃｅｒｎｉｂｉｌｉｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｐａｒｔｉａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｄｉｓ μ ≥Ａ ｘ１ ｘ２ ｘ３ ｘ４ ｘ５ ｘ６ ｘ１ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ｘ２ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ｘ３ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ｘ４ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ｘ５ Ａ Ａ Ａ Ａ ⌀ ａ２ ，ａ３ ｘ６ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ ⌀ 由定义 ８ 可得 Ｍ σ ≥ＡＴ ＝ （ａ１ ∨ ａ２ ∨ ａ３ ） ∧ ａ２ ∨ ａ３ ( ) ＝ ａ２ ∨ ａ３ 因此 ａ２ { } 和 ａ３ { } 是该区间值模糊决策序信 息系统的所有部分一致约简。 上述情形 １ 和情形 ２ 所求得的结果是一致的， 显然在该决策问题中技术和管理风险因子是对象的 肯定决策不变的属性。 两种求解方法不同，所费的 时间不一样。 从求解过程来看，情形 １ 过程较复杂， 相对情形 ２ 时间较少，因此在求部分一致约简时，利 用情形 ２ 求解具有明显的时间优势。 ５ 结论 本文针对区间值模糊序决策信息系统的条件属 性与决策属性的不协调性，着重研究了改系统的部 分一致约简。 主要取得如下结论： １）通过分析部分一致约简的性质得到了对应 的判定定理； ２）在上述基础上建立了辨识矩阵，给出了获取 部分一致约简的具体方法，并且用两种情形对实例 进行了对比分析。 ３）通过比较可以知道，本文对部分一致约简进 行了更精确地刻画，可以简化在时间上的求解过程。 参考文献： ［１］ＰＡＷＬＡＫ Ｚ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ： ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａ⁃ ｂｏｕｔ ｄａｔａ［Ｍ］． Ｂｏｓｔｏｎ： Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ， １９９１． ［２］ ＰＡＷＬＡＫ Ｚ， ＧＲＺＹＭＡＬＡ⁃ＢＵＳＳＥ Ｊ， ＳＬＯＷＩＮＳＫＩ Ｒ， ｅｔ ａｌ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣＭ， １９９５， ３８ （１１）： ８９－９５． ［３］王珏， 苗夺谦， 周育健． 关于 Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ 理论与应用的综 述［Ｊ］． 模式识别与人工智能， １９９６， ９（４）： ３３７－３４４． ＷＡＮＧ Ｊｕｅ， ＭＩＡＯ Ｄｕｏｑｉａｎ， ＺＨＯＵ Ｙｕｊｉａｎ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅ⁃ ｏｒｙ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ： ａ ｓｕｒｖｅｙ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ， １９９６， ９（４）： ３３７－３４４． ［４］苗夺谦， 王珏． 基于粗糙集的多变量决策树构造方法 ［Ｊ］． 软件学报， １９９７， ８（６）： ４２５－４３１． ＭＩＡＯ Ｄｕｏｑｉａｎ， ＷＡＮＧ Ｊｕｅ． Ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ ｂａｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔｒｅｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｏｆｔ⁃ ｗａｒｅ， １９９７， ８（６）： ４２５－４３１． ［５］张小红， 裴道武， 代建华． 模糊数学与 Ｒｏｕｇｈ 集理论 ［Ｍ］． 北京： 清华大学出版社， ２０１３． ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｏｈｏｎｇ， ＰＥＩ Ｄａｏｗｕ， ＤＡＩ Ｊｉａｎｈｕａ． Ｆｕｚｚｙ ｍａｔｈｅ⁃ ｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉ⁃ ｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， ２０１３． ［６］徐伟华， 张先韬， 王巧荣． 序信息系统中变精度粗糙集 属性约简的 ＭＡＴＬＡＢ 实现［ Ｊ］． 重庆理工大学学报： 自 然科学版， ２０１３， ２７（１）： １０７－１１５． ＸＵ Ｗｅｉｈｕａ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｎｔａｏ， ＷＡＮＧ Ｑｉａｏｒｏｎｇ． Ｅｘｐｅｒｉ⁃ ｍｅｎｔａｌ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｏｎ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ ｉｎ ｄｏｍｉ⁃ ｎａｎｃｅ⁃ｂａｓｅｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ： ｎａｔｕｒａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１３， ２７（１）： １０７－１１５． ［７］张文修， 米据生， 吴伟志． 不协调目标信息系统的知识 第 ４ 期 史德容，等：区间值模糊决策序信息系统的部分一致约简 ·４７３·