定义5. 设ScR",称S为凸集当且仅当x1,x2∈S及V1∈0，山都有 2x1+(1-2)x2∈S 定义6. 设x,,,xne”,称x是xx2…,x,的一个凸组合当且仅当存在 ∑=1,20使x=1。 定义7.设S∈R”,称f是S上的凸函数当且仅当对x,x2∈S及 H∈0，川都有 f(2x1+(1-兄)x2)≤元fx1)+(1-)f(x2) 严格凸组合 严格凸 线性组合 定理若fx)是S上的凸函数，则ceR,水平集X={xESf(,x)≤c是凸集 若是凸函数，S是凸集，inf(X)为凸规划。凸规划的局部解是整体解！ x∈S S={x∈R”lc,()≤0，i=1,P,c(x)=0,j=p+1,p+4 般要求C,(x)当=1,2，.…p时为凸函数，当p叶1，…p叶g时为线性函数。 88 定义 5. 设 n S R  ，称 S 为凸集当且仅当 1 2   x x S , 及  [0,1]都有 1 2   x x S + −  (1 ) 定义 6. 设 1 2 , , , n p x x x R  ，称 x是 1 2 , , , p x x x 的一个凸组合当且仅当存在 1 1, 0 l i i i   =  =  使 1 l i i i x x  = =  。 定义 7. 设 n S R  ，称 f 是 S 上的凸函数当且仅当对 1 2   x x S , 及   [0,1]都有 1 2 1 2 f x x f x f x ( (1 ) ) ( ) (1 ) ( )     + −  + − 严格凸组合 严格凸 线性组合 定理 若 f(x)是 S 上的凸函数，则 c R，水平集 X x S f x c =    ( ) 是凸集. min ( ) x S f x  若f(x)是凸函数，S是凸集， 为凸规划。  ( ) 0, 1,..., , ( ) 0, 1,...,  n S x R c x i p c x j p p q =   = = = + + i i 一般要求 ( ) i c x 当i=1,2,…,p时为凸函数，当i=p+1,…,p+q时为线性函数。 凸规划的局部解是整体解！