第六章:数值积分与数值微分 f(x=L(x)+r,(x) 两边同时积分得:∫f(xt=∫L(x)x+JR(x)d 如果我们取 f(x)dx=L(x)dx 那么截段误差为:JR(x)tx 2.利用插值多项式导出求积公式 利用∫f(xlL(x)t 以及Ln(x)=∑(x)·∫(x 可得∫∫(x)-∑(x,f(x,)x)d 亦即∫f(x) l4(x)dtcl·∫(x) 记2=∫lL(x)drk=0, 则有∫∫(x)d=∑f(x) 在上面给出的公式中,由于诸 k(x)都是多项式函数,所以诸Wk 都可以精确地计算出来。从而我们 可以得到一般性的求积公式第六章：数值积分与数值微分 9 R x dx f x dx L x dx f x dx L x dx R x dx f x L x R x b a n b a n b a b a n b a n b a n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       = = + = + 那么截段误差为： 如果我们取 两边同时积分得： 2.利用插值多项式导出求积公式             = = = = = = = = =  = = =  =  =  = k n k k k b a b a k k k n k k b a k b a b a k n k k k b a k n k n k k b a n b a f x dx w f x w l x dx k n f x dx l x dx f x f x dx l x f x x dx L x l x f x f x dx L x dx 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) , ,..., ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ( )]( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) 则 有 记 亦 即 可 得 以 及 利 用 在上面给出的公式中，由于诸 lk(x)都是多项式函数，所以诸 wk 都可以精确地计算出来。从而我们 可以得到一般性的求积公式