主导极点法估计系统的性能指标。 =544,∞(%)=c小-×100%=163% 3.5 5% so 1.35 47已知某单位反馈系统的开环传递函数为 k(S+4) S s(s+2) (1)试画出k变化时的闭环根轨迹 (2)分析k对系统性能的影响,并求系统最小阻尼比所对应的闭环极点 【解】 (1)开环的零极点1=-4,P1=0.,P2=-2 渐近线n-m=1,n=180 分离点:d2=-4±22,此时的k=0.343,k2=11657,与虚轴无交点,系统根轨迹如下图 (2)无论k何值,系统稳定,当0.343<k<11657时闭环复根,当k>0.343时,阻尼减小, 当在s点阻尼最小。由于根轨迹是以(-4,j0)为圆心,以2√2为半径的圆,故根据直角 三角形的几何关系,有另一边长度=22,sinB B 可得在闭环极点 S12=-2±n2,此时k=2 4-10设反馈系统中 ,H(s)=1 s(s+2s+5) 要求 (1)绘制系统根轨迹图,并讨论闭环系统稳定性 (2)如果改变反馈通路的传递函数,使H(s)=1+2s,重做第1小题,讨论Hs)的改变对系主导极点法估计系统的性能指标。 2 5.44 1 p d n t      = = = − ， 2 / 1 (%) 100% 16.3% e    − − =  = 3.5 1.05 5% 4.4 1.35 2% n s n t    =  =   =   =  =  4-7 已知某单位反馈系统的开环传递函数为 ( 2) ( 4) ( ) + + = s s k s G s （1）试画出 k 变化时的闭环根轨迹； （2）分析 k 对系统性能的影响，并求系统最小阻尼比所对应的闭环极点。 【解】 （1）开环的零极点 1 1 2 z p p = − = = − 4, 0, 2 渐近线 0 n m 1, 180 − = =  分离点： 1,2 d = − 4 2 2 ，此时的 k1=0.343, k2=11.657，与虚轴无交点，系统根轨迹如下图 （2）无论 k 何值，系统稳定，当 0.343 <k<11.657 时闭环复根，当 k>0.343 时，阻尼减小， 当在 s1 点阻尼最小。由于根轨迹是以（-4，j0）为圆心，以 2 2 为半径的圆，故根据直角 三角形的几何关系，有另一边长度= 2 2 ， 2 2 sin ,cos 2 2   = = ，可得在闭环极点 1,2 s j = − 2 2 ，此时 k=2. 4-10 设反馈系统中 , ( ) 1 ( 2)( 5) ( ) 2 = + + = H s s s s K G s 要求： （1）绘制系统根轨迹图，并讨论闭环系统稳定性； （2）如果改变反馈通路的传递函数，使 H(s)=1+2s，重做第 1 小题，讨论 H(s)的改变对系