统稳定性的影响 【解】(1) 开环的零极点p2=0,p3=-2,p4=-5 渐近线n-m=4,a=-,n= ±135° 分离点:d=-4d=-1.25(舍去),系统的根轨迹,如下图 (2)当H(s)=1+2s,G(s)H(s) K(1+2)2K(s+0.5) S(s+2)(s+5)s(S+2)s+5) 开环的零极点=1=-0.5,P12=0,P3=-2,P4=-5 渐近线n-m=30=-2.169=1180 虚轴交点:K=22.75,O=±j2.54,系统的根轨迹如下图 4-l设系统的闭环特征方程为 (s+a)+k2(s+1)=0 讨论系统的根轨迹(0<kg<)出现一个、两个分离点和没有分离点三种情况下,参数 a的取值范围,作出其相应的根轨迹图 4-12已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= (0.1s+1)(s+1) 试绘制时间常数T从零到无穷时的闭环根轨迹。 【解】特征方程1+G(s)=0,GH(s) T2(s+10) s2+10s+26统稳定性的影响。 【解】 （1） 开环的零极点 1,2 3 4 p p p = = − = − 0, 2, 5 渐近线 0 0 7 45 4, , 4 135 n m     − = = − =   分离点： d d = − = − 4, 1.25( ) 舍去 ，系统的根轨迹，如下图 (2) 当 H(s)=1+2s， 2 2 (1 2 ) 2 ( 0.5) ( ) ( ) ( 2)( 5) ( 2)( 5) K s K s G s H s s s s s s s + + = = + + + + 开环的零极点 1 1,2 3 4 z p p p = − = = − = − 0.5, 0, 2, 5 渐近线 0 0 0 60 3, 2.16, 180 60 n m     − = = − =  − 虚轴交点： K j = =  22.75, 2.54  ，系统的根轨迹如下图 4-11 设系统的闭环特征方程为 2 ( ) ( 1) 0 g s s a K s + + + = 讨论系统的根轨迹（ 0  Kg   ）出现一个、两个分离点和没有分离点三种情况下，参数 a 的取值范围，作出其相应的根轨迹图。 4-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为 2.6 ( ) (0.1 1)( 1) G s s s Ts = + + 试绘制时间常数 T 从零到无穷时的闭环根轨迹。 【解】 特征方程 2 2 ( 10) 1 ( ) 0, ( ) 10 26 Ts s G s GH s s s + + =  + +