开环的零极点二12=0,=3=-10,P2=-5±j 渐近线n-m=9=180°,出射角O=894°,系统的根轨迹如下图 4-13已知系统结构如图3-30所示 R(s)∝ C(s) 图3-30习题413系统结构图 1)试确定增益k的值和速度反馈系数k的值,使闭环极点为1±j-1±/3: (2)利用(1)中确定的k值,画出k变化的根轨迹 (3)利用(1)中确定的k值,画出以k为参量的根轨迹,并利用根轨迹讨论速度反馈对 系统瞬态性能的影响。 4-14已知系统的特征多项式为D(s)=3+22+3s++2k,试画出系统的根轨迹。 K(S+2) 【解】特征方程1+G(s)=0.G(s)s3+2+3) 开环的零极点1=-2,P1=0,P23=-1±j √2 渐近线n-m=2,=±90°,出射角b=1947,系统的根轨迹如下图开环的零极点 1,2 3 1,2 z z p j = = − = −  0, 10, 5 渐近线 0 n m 1, 180 − = =  ，出射角 0  = 89.4 ，系统的根轨迹如下图 4-13 已知系统结构如图 3-30 所示 图 3-30 习题 4-13 系统结构图 （1）试确定增益 k 的值和速度反馈系数 kh 的值，使闭环极点为-1±j −1 j 3 ； （2）利用（1）中确定的 kh 值，画出 k 变化的根轨迹； （3）利用（1）中确定的 k 值，画出以 kh 为参量的根轨迹，并利用根轨迹讨论速度反馈对 系统瞬态性能的影响。 4-14 已知系统的特征多项式为 D(s)=s3+2s2+3s+ks+2k，试画出系统的根轨迹。 【解】 特征方程 2 ( 2) 1 ( ) 0, ( ) ( 2 3) K s G s GH s s s s + + =  + + 开环的零极点 1 1 2,3 z p p j = − = = −  2, 0, 1 2 渐近线 0 n m 2, 90 − = =   ，出射角 0  =19.47 ，系统的根轨迹如下图