(2)正交矩阵Q,使QAQ为对角矩阵 解法1(1)对线性方程组Ax=β的增广矩阵作行的初等变换,有 (A) 11:-2)(00(a-1)(a+2)a+2 因为方程组Ax=月有解但不惟一,所以r(4=r(4<3,故a=-2 (2)由(1),有 A=1-21 211 A的特征多项式为E-A=2-3(+3 故A的特征值为A1=3,A2=-3,=0,对应的特征向量依次是 1),a=(1-2,1),&=(11 将2,a,&单位化,得 ),月 B=( √2√633 令O √6√3 则有Q 0-30 000 √√63 法2(1)因为线性方程组Ax=B有解但不惟一,所以 1=-(a-12(a+2)=0 当a=1时,r(A≠r(4用),此时方程组无解;当a=-2时,r(4=r(A:),此时 方程组的解存在但不惟一.于是,a=-2 (2)同解法