西安毛子科技大学极限存在准则，两个重要极限XIDIANUNIVERSITS比较可知x，<xn+i（n=1,2,)，则数列(x)单调增加111又x=1+1+12!3!n!n.11< 1+121-12则数列x有上界= 1 + 2(1<3,重要极限由准则II0Q0数列(x}收敛，极限值记作e，即lim这个数e是无理数，其值是e=2.718281828459045..极限存在准则，两个重要极限 比较可知 1 ( 1, 2, ), n n x x n  + = 则数列 { } xn 单调增加 1 1 2 1 (1 )(1 ) (1 ) ! n n n n n− − − − 1 1 n n x n   = +     又  +1 1 1 2! + 1 3! + 1 n! + + 1 1 n n x n   = +     = +1 1 1 1 (1 ) 2! n + − 1 1 (1 ) 3! n + − 2 (1 ) n − + + 则数列 xn 有上界 1 1 2(1 ) 2 n = + −  +1 1 2 1 1 1 1 2 2 2n− + + + +  3, 00 由准则Ⅱ 数列 { } xn 收敛，极限值记作e,即 1 lim 1 e n n→ n     + =   这个数e 是无理数, 其值是 e 2.718 281 828 459 045 =