定理 设{An}%1CC(X:),A∈C(X;),若lim llAn-A→0， 则A∈C(X;): 推论 C(X;)是一个Banach空间. 定理 设X是无穷维Banach空间，A∈C(X;)且A是单射，则 R(A)≠Y. 定理 设A∈C(),则对任何非零复数入，Ran(I-A)是闭子空间. 泛函分析 November 9,2021 8/20定理 设 {An}∞ n=1 ⊂ C(X; Y), A ∈ L(X; Y), 若 limn→∞ ∥An − A∥ → 0, 则 A ∈ C(X; Y). 推论 C(X; Y) 是一个 Banach 空间. 定理 设 X 是无穷维 Banach 空间, A ∈ C(X; Y) 且 A 是单射, 则 R(A) ̸= Y. 定理 设 A ∈ C(X), 则对任何非零复数 λ, Ran (λI − A) 是闭子空间. 泛函分析 November 9, 2021 8 / 20