y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2 =[Va(X1-2X2+[Nb(3x,-4X4)2设 Y=Va(X1-2X2),Y2=Vb(3X3-4X4),即 y=y2由X~N0,22)可知X,~N(0,2), i=1,2,3,4,且 EY=E[Va(X1-2X2】=Va(EX,-2EX2)=Va(0-2×0)=0 EY2=EVb(3X3-4X4】=Vb(3EX3-4EX4)=Vb(3×0-4×0)=0 DY=D[Va(X,-2X2)]=a(DX,+4DX2)=a(2+4×2)=20a DY2=D[Vb(3X,-4X4】]=b(9DX3+16DX4)=b(9×22+16×22)=100b 若统计量y服从X分布，则由Y=∑y,可知自由 度为2且Y(=1,2)服从标准正态分布，即 EY=EY,=0,DY=20a=1=a= 1 20, DY2=100b=1→b=1 100 设X,X2,.,X,是取自正态总体x的简单随机样 本，空x,5空x 3 S-之-，z.2。-2,证明统计量z服 S 从自由度为2的t分布。 Y = 2 3 4 2 1 2 a(X − 2X ) + b(3X − 4X ) 2 4 )] 3 2 = [ a(X1 − 2X2 )] +[ b(3X − 4X 设 4 ) X4 ~ N(0, = a(X1 − 2X2 ),Y2 = b(3X3 − ∑= 2 1 2 i Yi ~ (0,2 ) 2 X N Xi 1,2,3,4 Y1 Y = i = ，即 由 可知 ， ，且 2 ) 2 ) = a(0 − 2× 0) = 0 2 [ ( 2 )] ( 2 EY1 = E a X1 − X2 = a EX1 − EX b(3 4 ) b(3× 0 − 4× 0) = 0 EY2 = E[ b(3X3 − 4X4 )] = EX3 − EX4 = a(DX 4DX ) a(2 4 2 ) 20a 2 2 DY1 = D[ a(X1 − 2X2 )] = 1 + 2 = + × = D[ b (9DX 16DX ) b(9 2 16 2 ) 100b 2 2 = 3 + 4 = × + × = ∑= = 2 1 2 i Yi 2 Yi (3X3 − 4X 4 )] = b 2 χ ( 1,2) DY2 若统计量Y 服从 分布，则由Y ，可知自由 度为 且 i = = 0 服从标准正态分布，即 EY1 = EY2 ， 20 1 DY1 = 20a = 1⇒ a = ， 100 1 DY2 = 100b = 1⇒ b = 设 是取自正态总体 的简单随机样 本， 1 2 9 X , X ,", X X ∑= = 6 1 1 6 1 i Y Xi ， ∑= = 9 7 2 3 1 i Y Xi ， S Y Y S Z 2( ) ) , 2 2 1 − 2 = X Y = i i ( 2 1 9 6 ∑ − 2 = ，证明统计量Z 服 从自由度为2 的t 分布