证明：记DX=o2(未知)，易见EY=EY=EX, DY=o2/6,DY2=σ2/3由于Y和Y2相互独立，可 见B-名)=0，心-)-g+号-号从而 U=Y一兰、NO,由正态总体样本方差的性质，知 σ2 22=252 ~X(2②)由于y与，独立，y与s以及y3 与S2独立，可见Y-Y2与S2独立。 于是，由服从：分布的随机变量的结构，知 2=v2(-Y)U ~(2) S Vx2/2 设总体X服从正态分布N(0,2),而X,X2,Xs 是来自总体的简单随机样本，则随机变量 y=X+.+X品 2(X7+.+X后)服从（)分布，参数为 ( [答案填：F;(10,5 解答： -0n。C+0,4++8)⑨ 2 且显然此二者相互独立，则 x++X%) 4 2X++X福)X++X Y= X?+.+X品 10 -~F(10,5) 4证明：记 2 DX = σ （未知），易见 EY1 = EY2 = EX ， 6, 2 DY1 = σ 3 2 DY2 = σ = 0 由于Y 和 相互独立，可 见 ， 1 Y2 ( ) E Y1 − Y2 3 2 2 2 2 σ σ + = 6 σ ( ) D Y1 − Y2 = 从而 ~ (0,1) 2 1 2 N Y Y U σ − = 由正态总体样本方差的性质，知 ~ (2) 2 2 2 2 2 χ σ χ S = 2 S 由于Y 与Y 独立，Y 与 以及Y 与 独立，可见Y 与 独立。 于是，由服从 分布的随机变量的结构，知 1 Y2 2 S 1 2 S 2 1 − 2 t ~ t(2) 2 2 U χ 2( ) 1 2 S Y Y Z = − = 设总体 X 服从正态分布 ,而 是来自总体的简单随机样本，则随机变量 (0,2 ) 2 N 1 2 15 X , X ,", X 2( ) 2 15 2 11 2 10 2 1 X X X X Y + + + + = " " 服从（ ）分布，参数为 （ ）。 [答案 填：F; (10,5)] 解答： ( (5) 4 1 ~ (0,1), 2 2 2 N X1 X χ Xi ∵ ∴ +" ( )~ 4 1 2 15 2 )~ (10), X11+"+X 2 2 10 χ 且显然此二者相互独立，则 ~ (10,5) ) ) 2 15 2 10 F X X 5 ( 10 ( 4 1 2 11 2 1 X X + + " " 4 2( ) 1 2 15 2 11 2 10 2 1 X X X X Y + + = + + + + = "