设总体X服从正态分布N(4,o2)(o>0),从中 抽取简单随机样本X,.,X2m,(n≥2)，其样本 均值为了=之x，求统计量 -2n台 Y=∑(X,+X-2)的数学期望E(Y)。 i- 解： E(X,)=4,D(X,)=o2,E(X)=o2+42, E60=0心闭-六aR)= Y=∑(X,+Xm-2X)2 =∑(X7+X+42+2X,X1-4X,X-4XX) =2x+4n2+22x,x-4x2x 1 =2x2-4n2+22x,x i=l EY)=E(X)-4nE(T2)+22E(X,)E(X) 2(o2+u=4n()+4)+2nu=2n-1a 设总体 X 服从正态分布 ，从中 抽取简单随机样本 ，（ ），其样本 均值为 ( , ) ( 0) 2 N µ σ σ > X2n X1 ,", n ≥ 2 ∑= = n n i X 2 2 1 1 X i ，求统计量 ∑= = n i Y 1 (Xi + Xn+i − 2X 2 ) 的数学期望 E(Y)。 解： 2 2 , 2 2 2 2 2 , ( ) , ( ) µ σ σ µ = + = + n E X E Xi 2 2 2 ) σ σ = = n ( ) , ( ) ( ) , ( µ µ = = E X D X E Xi D Xi ∑ ∑ = + = + = + + = + − n i i n i n i i n i X X Y X X 1 2 2 1 ( ( X n+i X ) X + 2Xi Xn+1 − 4Xi X − 4 X 2 2 4 2 ) ∑ ∑ ∑ ∑ = − + = + + n i i n i i X nX X nX 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 ∑ + = + − n i n i n i i X X X X 2 1 4 = = = = n i i n i i X X 1 1 1 1 2 2( 1) ) − σ + n X n i 2 2 2 1 2 ) 2 2 ( ) 2 ( ) ( µ µ σ + + = + ∑= n n X E X E n i i 2 2 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ) = σ + µ = ∑ − = n E Y E X n i i 4 4 ( − n nE