7.若T-m,则r2服从什么分布？ 解：设T品其中XN0,IY-F1,以且X 和Y独立，易知X2x2(1),Y~x2(,且x与Y独 立，从而T2=F1, 8.设X1,X2,Xg为取自总体X~N(0,4)的样 本，求常数a,b,C使得 Q=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5)2+c(X6+X7+Xg+Xg)2 服从2分布，并求其自由度 解：因为E(X1+X2=EX,DX1+X2)=2DX=8,所以 +X、NO,同理，++X、NO, V⑧ √12 X。+X,+X+X,N0,且三者独立 V12 故 X+X)+(X+x.+x+(X+x,+x:+x) √8 V12 V12 X2(3), 1 1 比较系数可知，agb-2ci6 设有k个正态总体X,~N(4,o),从第i个总体 中抽取容量为m的样本X,X2,Xm,且各组样 本间相互独立，记x,=2x,(1=12k), n=m+m++4,求m=之22化，-，护的分布 σ间间7. 若T ~ t(n)，则T 2服从什么分布？ 解： 设 T= , Y / n X 其中 X~N(0,1), Y~F(1,n),且 X 和 Y 独立, 易知 X2 ~ χ2 (1), Y~ χ2 (n), 且 X2 与 Y 独 立, 从而 T2 =Y n X / 2 ~F(1,n) 8. 设 为取自总体 的样 本，求常数 使得 1 2 9 X , X ,", X a,b, c X ~ N(0,4) 2 6 7 8 9 2 3 4 5 2 1 2 Q = a(X + X ) + b(X + X + X ) + c(X + X + X + X ) 2 服从χ 分布，并求其自由度. 解: 因为 E(X1+X2)=EX, D(X1+ X2)=2DX=8, 所以 ~ (0,1), 8 1 2 N X + X 同理, ~ (0,1), 12 3 4 5 N X + X + X ~ (0,1), 12 6 7 8 9 N X + X + X + X 且三者独立, 故 1 2 2 ) 8 ( X + X + 3 4 5 2 ) 12 ( X + X + X + 6 7 8 9 2 ) 12 ( X + X + X + X ~ (3), 2 χ 比较系数可知, a= , 8 1 b= , 12 1 c=16 1 . 设有 个正态总体 ，从第 个总体 中抽取容量为 的样本 ，且各组样 本间相互 独立 ，记 k ~ ( , ) 2 Xi N µi σ X i X i , , , 1 2 " i i n i X in ∑= = i n j ij i i X n X 1 1 ( i =1,2,", k )， n = n1 + n2 +"+ nk ，求 ∑∑= = = − k i n j ij i X 1 1 2 ( 1 σ X i W ) 的分布. 2