解：因为 2(X,-X) W=A _m-xm-,且 02 -S（1=1,2,k)相互独立，故 02 m22,-2。 σ2 空m-》,而2u-)-=2-k=n-k, 故2交，-0at 设X1,X2,.,Xg是取自正态总体X~N(4,o2) 的样本，且=后(x+X++X。), =++o.-日空-，求证 Z=2-2)《2 解：因为 2 1 2 ( ) σ ∑= − = ni j Xij Xi W = ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 − − i i i n n S χ σ ，且 2 2 ( 1) σ i i n − S (i =1,2,.,k) 相互独立,故 ∑∑= = = − k i n j ij i i W X X 2 2 ) 1 σ 1 1 ( =∑= − k i i i n S 1 2 2 ( 1) σ n n k i i − = ∑=1 ~ ( ( 1)) ( 1) 1 2 ∑= − k i i χ n ,而 , 故 k n k i k i ∑ − = − =1 ∑∑= = = i n j i 1 1 2 ( 1 σ − X i 2 ) 2 χ k W X ij ~ (n-k ). 设 是取自正态总体 的 样 本，且 1 2 9 X , X ,", X ~ ( , ) 2 X N µ σ ) +"+ X 6 ( 6 1 Y1 = X1 + X 2 ， ) Y2 9 ( 3 1 = X 7 + X 8 + X ， ∑= = 9 7 2 ( 2 1 i Xi S − 2 2 Y ) ，求证 ~ (2) 2( ) 1 2 t S Y Y Z − =