例5求数域P上的线性空间 P2×2的维数和一组基解：令Et=(68),Ez=(8),En=(8),Ea=(8)则Ei1,Ei2,E21,E22是线性无关的.(αa)=0事实上，由aEu+bEj2+cE21+dEz2=0，即有α=b=c=d=0.a ai2εp2x2，有又对 VA=a21 a22A=aE+aiE2+2E2+a2E22：E1,E2,E21,E22是 P2x2 的一组基，P2×2是4维的。S6.3维数基坐标§6.3 维数 基 坐标 解：令 11 ( ) 1 0 , 0 0 E = 12 ( ) 0 1 , 0 0 E = 21 ( ) 0 0 , 1 0 E = 22 ( ) 0 0 0 1 E = 则 11 12 21 22 E E E E , , , 是线性无关的． 事实上，由 11 12 21 22 aE bE cE dE + + + = 0 ，即 ( ) 0 a b c d = 有 a b c d = = = = 0. 又对 2 2 11 12 21 22 a a A P a a     =      ，有 A a E a E a E a E = + + + 11 11 12 12 21 21 22 22 例5 求数域P上的线性空间 的维数和一组基． 2 2 P  ∴ E E E E 11 12 21 22 , , , 是 的一组基， 是4维的． 2 2 P  2 2 P 