·302· 智能系统学报 第10卷 动过程中保持指定队形不变。Ogren)通过控制Lya- 式中：x,和y:是第i个机器人质心在坐标系中的位 punor函数实现群体机器人系统编队控制。Marshall 置，0是机器人运动方向角，：和ω，分别为机器人的 [4)针对轮式机器人编队问题，提出了循环追逐策略， 线速度和角速度。从式(1)中能很明显地看出机器 并证明了队形的稳定性。Ren等[s6]针对多智能体一 人运动学模型是非线性的，因此需要将系统进行反 致性理论提出了二阶一致性协议，并结合图论理论实 馈线性化。首先，引入速度，作为新的状态，加速度 现机器人队形形成与保持。以上提到的控制策略各 α，作为新的输人以解决运动学模型(1)输入反馈线 不相同，但都体现了各自的优势。同样基于系统包含 性化后系统产生的奇异问题，那么系统的状态变量 原理的对对分解与分散协调控制在解决机器人编队 和输入变量可以描述为 问题也有自己独特的优势，它将一个复杂重叠互联系 统重叠展开成多个成对的子系统，对每个子系统对分 别设计独立的控制器与观测器以实现每个子系统对 xz X:= 的协调控制，最终将分散协调控制器与观测器收缩回 X3i e 原系统实现整体的协调控制，达到简化复杂系统分析 x 与设计的目的。如今，包含原理已经应用于多个领 U,= (2) 域，如多区域电力系统)、自动车组系统)、高层建 W; 筑结构振动系统[0]等，而在群体机器人编队控制领 根据文献[12]采用如下变换： 域中特别是队形形成应用得较少，队形形成正是机器 x1 人队形控制的基础。 X2i 1 模型描述 XCOS x3 xasin x3i」 1.1机器人运动学模型构建 在多种群体机器人队形中，正六边形结构队形 B. uucos x3+uzisin x 3 在多群体机器人集结运动中有着独特的优势。从图 xa(uusinx uzcosx) 1(a)可以看出每个机器人之间的距离相等每条连 机器人运动学模型如式(1)被重新改写为 接线之间的夹角为60°，成中心对称结构。当多个 机器人加入其中时只需保证与相邻2个机器人之间 2a=5d 的距离相等并等于六边形边长即可实现群体的集 i=5 (4) 结，如图1(b),同时有着稳定的结构，因此研究六边 Ea=p 形结构队形的形成很有必要。Leader--follower是机 器人队形形成最常见的方法也是最成熟的方法。因 n= 此本文基于包含原理的对对分解与分散协调控制方 式中：a,代表第i个机器人的位置坐标，.5，代 法，并以7个机器人为例来研究正六边形结构队形 表第个机器人的速度坐标，“、“为机器人的控 的形成和速度的一致性问题。 制输入。为了使多个机器人从初始位置到达指定目 标点并保持目标队形不变，引入d:=(d.,d)为第i 个机器人指定目标点位置坐标。ea=zn-d.和e.= ~d分别表示第i个机器人与指定目标点在x轴 方向与y轴方向上的距离，并根据式(4)得出第i个 (a)结构1 (b)结构2 机器人运动学模型为 图1正六边形结构队形 Fig.1 Regular hexagon structural formation es=s 根据文献[11]机器人运动学模型可以描述为 en=sn (5) x;=v:cos 0 Sx=ua yi=v:sin e (1) 名=h 由式(5)得出第i个机器人运动学线性模型的 0=w:i=1,2,3,…,N 状态空间描述：动过程中保持指定队形不变。 Ｏｇｒｅｎ ［３］通过控制 Ｌｙａ⁃ ｐｕｎｏｒ 函数实现群体机器人系统编队控制。 Ｍａｒｓｈａｌｌ ［４］针对轮式机器人编队问题，提出了循环追逐策略， 并证明了队形的稳定性。 Ｒｅｎ 等［５⁃６］针对多智能体一 致性理论提出了二阶一致性协议，并结合图论理论实 现机器人队形形成与保持。 以上提到的控制策略各 不相同，但都体现了各自的优势。 同样基于系统包含 原理的对对分解与分散协调控制在解决机器人编队 问题也有自己独特的优势，它将一个复杂重叠互联系 统重叠展开成多个成对的子系统，对每个子系统对分 别设计独立的控制器与观测器以实现每个子系统对 的协调控制，最终将分散协调控制器与观测器收缩回 原系统实现整体的协调控制，达到简化复杂系统分析 与设计的目的。 如今，包含原理已经应用于多个领 域，如多区域电力系统［７⁃８］ 、自动车组系统［９］ 、高层建 筑结构振动系统［１０］ 等，而在群体机器人编队控制领 域中特别是队形形成应用得较少，队形形成正是机器 人队形控制的基础。 １ 模型描述 １．１ 机器人运动学模型构建 在多种群体机器人队形中，正六边形结构队形 在多群体机器人集结运动中有着独特的优势。 从图 １（ａ）可以看出每个机器人之间的距离相等每条连 接线之间的夹角为 ６０°，成中心对称结构。 当多个 机器人加入其中时只需保证与相邻 ２ 个机器人之间 的距离相等并等于六边形边长即可实现群体的集 结，如图 １（ｂ），同时有着稳定的结构，因此研究六边 形结构队形的形成很有必要。 Ｌｅａｄｅｒ⁃ｆｏｌｌｏｗｅｒ 是机 器人队形形成最常见的方法也是最成熟的方法。 因 此本文基于包含原理的对对分解与分散协调控制方 法，并以 ７ 个机器人为例来研究正六边形结构队形 的形成和速度的一致性问题。 图 １ 正六边形结构队形 Ｆｉｇ．１ Ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ 根据文献［１１］机器人运动学模型可以描述为 ｘ · ｉ ＝ ｖｉ ｃｏｓ θｉ ｙ · ｉ ＝ ｖｉ ｓｉｎ θｉ θ · ｉ ＝ ωｉ ｉ ＝ １，２，３，…，Ｎ （１） 式中： ｘｉ 和 ｙｉ 是第 ｉ 个机器人质心在坐标系中的位 置， θｉ 是机器人运动方向角，ｖｉ和 ωｉ分别为机器人的 线速度和角速度。 从式（１）中能很明显地看出机器 人运动学模型是非线性的，因此需要将系统进行反 馈线性化。 首先，引入速度 ｖｉ作为新的状态，加速度 ａｉ作为新的输入以解决运动学模型（１）输入反馈线 性化后系统产生的奇异问题，那么系统的状态变量 和输入变量可以描述为 Ｘｉ ＝ ｘ１ｉ ｘ２ｉ ｘ３ｉ ｘ４ｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú ＝ ｘｉ ｙｉ θｉ ｖｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú Ｕｉ ＝ ｕ１ｉ ｕ２ｉ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ａｉ ωｉ é ë ê ê ù û ú ú （２） 根据文献［１２］采用如下变换： ｚｘｉ ｚｙｉ ζｘｉ ζｙｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú ＝ ｘ１ｉ ｘ２ｉ ｘ４ｉ ｃｏｓ ｘ３ｉ ｘ４ｉ ｓｉｎ ｘ３ｉ é ë ê ê ê ê êê ù û ú ú ú ú úú μｘｉ μｙｉ é ë ê ê ù û ú ú ＝ ｕ１ｉ ｃｏｓ ｘ３ｉ ＋ ｕ２ｉ ｓｉｎ ｘ３ｉ ｘ －１ ４ｉ （ｕ１ｉ ｓｉｎ ｘ３ｉ ＋ ｕ２ｉ ｃｏｓ ｘ３ｉ） é ë ê ê ù û ú ú （３） 机器人运动学模型如式（１）被重新改写为 ｚ · ｘｉ ＝ ζｘｉ ｚ · ｙｉ ＝ ζｙｉ ζ · ｘｉ ＝ μｘｉ ζ · ｙｉ ＝ μｙｉ （４） 式中：ｚｘｉ、ｚｙｉ代表第 ｉ 个机器人的位置坐标，ζｘｉ、ζｙｉ代 表第 ｉ 个机器人的速度坐标，μｘｉ 、 μｙｉ为机器人的控 制输入。 为了使多个机器人从初始位置到达指定目 标点并保持目标队形不变，引入 ｄｉ ＝ （ｄｘｉ，ｄｙｉ）为第 ｉ 个机器人指定目标点位置坐标。 ｅｘｉ ＝ ｚｘｉ －ｄｘｉ和 ｅｙｉ ＝ ｚｙｉ －ｄｙｉ分别表示第 ｉ 个机器人与指定目标点在 ｘ 轴 方向与 ｙ 轴方向上的距离，并根据式（４）得出第 ｉ 个 机器人运动学模型为 ｅ · ｘｉ ＝ ζｘｉ ｅ · ｙｉ ＝ ζｙｉ ζ · ｘｉ ＝ μｘｉ ζ · ｙｉ ＝ μｙｉ （５） 由式（５）得出第 ｉ 个机器人运动学线性模型的 状态空间描述： ·３０２· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷