Chapter 3 Numerical Integreation and Differentiation 机械求积公式: 在[ab]中有n+1个互异的节点x0,X1,x2…,xn f(x)d≈Af(x)+Af(X)+…+Af(Xn)(3.1) 称上式为机械求积公式其中X~x1为求积节点 A(=0,1,,n)为求积系数(权) 注:1.求积系数A仅与节点X的选取有关而不依赖于被积 函数f(X)的具体形式 2通过机械求积把求积分值转化为求函数值避免了 Newton-Leibnits求原函数的困难 3.机械求积是求定积分的近似方法。 n R0()=1-,EAx)求积公式(3.1)的截断误差或余项 HUST机械求积公式: 在[a,b]中有n+1个互异的节点x0, x1, x2,…, xn. b 00 11 nn a f(x)dx A f(x ) A f(x ) ... A f(x ) (3.1) ≈ + ++ ∫ 称上式为机械求积公式,其中x0~ xn为求积节点, Ai(i=0,1,…,n)为求积系数(权). 注:1. 求积系数Ak仅与节点xi的选取有关,而不依赖于被积 函数f(x)的具体形式. 2.通过机械求积,把求积分值转化为求函数值,避免了 Newton-Leibnits求原函数的困难. 3. 机械求积是求定积分的近似方法. = − ∑ 求积公式(3.1)的截断误差或余项. = n I A f(x ) i i i R f) 0 ( n