3、复连通区域的科希公式 若f(z)在复通区G上解析，C为外边界线，Ck(k=1,2, )为内边界线，为G的任一内点，则： k=1C B 其中积分路线沿C、C的正方向. B Cn 证明：如图，连通度为2的复通区中作 一条非常靠近的割线，则复通区变为 单通区，根据单通区的科希公式： o=a呼+++ 如有n个内边界，可作条割线.即可得到复通区的科希公式 16 3、复连通区域的科希公式 若f (z)在复通区 上解析，C为外边界线，Ck（k=1, 2, ., n)为内边界线，a为 的任一内点，则: G G 1 1 ( ) ( ) ( ) [ ]. 2 k n C C k f z f z f a dz dz  i z a z a = = +   − −  其中积分路线沿C、 Ck的正方向. C1 ' A A ' B B 证明：如图，连通度为2的复通区中作 一条非常靠近的割线，则复通区变为 单通区，根据单通区的科希公式： ' ' 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]. 2 A B B A C C f z f z f z f z f a dz dz dz dz  i z a z a z a z a = + + + − − − −     如有n个内边界，可作n条割线. 即可得到复通区的科希公式. 1 1 ( ) ( ) [ ]. 2 C C f z f z dz dz  i z a z a = + − −  