§2.面积 我們已輕証明过在曲 与x軸,x=a,x=b之間的面积等于 我們規在研究金变数表示下的情况,仍假定 (1),y=小( 此处的φ与ψ有連篾微商.如果当ε由勾变到a时,x是增函数,則在此曲犧与x軸之間, 及对应于t,在的飘坐标之的面积等于 ,(p(d= y dc 如果我們有一条開旳曲籛C,它是一个单圈形式的曲寝,即任一行于x轴或y軸 的直钱至多和它交于两点,假定C上的点可以由金变数表 =f:(x) 示,并且当由变到勾P依一定方向走完一圈.我們假 定P取这样的走向,使当P按这方向沿C运动时,由C所围 成的面积的点总在P的左边。我們現在来研究这个曲毯C =12(x) 所包的面积 假定这曲殺在x=a,x=b之問,且这两粳与C有 公共点,曲錢的上一部分的方程为y=f(x),下一部分为 不妨假定当由如变为r时,曲籟由A沿y=f2(x)到B.由t变为h1时,曲锓由 B沿y曰f1(x)到A,如此則得所求的面积是 f(s) f2(a)d 中()q'(t)d= dx 同样可以明,这面积也等于 4 de 树1.求椭 b 所包的面积